Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Задание 8. 8.1. Требуется доказать секвенцию |¾ ù ( А Þ В ) Þ А.






    8.1. Требуется доказать секвенцию |¾ ù (А Þ В) Þ А.

    Решение: Мы ставим знак вопроса, так как секвенция ещё не доказана. Далее, применяя свойства секвенций, получаем:

    ù (А Þ В) |¾ А?

    ù (А Þ В), ù А |¾?

    ù АА Þ В?

    ù А, АВ?

    Но формулы ù А и А противоречивы, поэтому уже без знаков вопроса “обратным ходом” получаем:

    ù А, АВ;

    ù АА Þ В;

    ù А, ù (А Þ В) |¾;

    ù (А Þ В) |¾ А;

    |¾ ù (А Þ В) Þ А.

    8.2. Требуется вывести (или, что то же, доказать) секвенцию, содержащую конъюнкцию и дизъюнкцию: |¾ А Ú (В Þ ù (АВ)).

    Решение: Здесь используются следующие свойства секвенций:

    1) вывод секвенции ГАВ равносилен выводу двух секвенций:

    ГА и ГВ;

    2) секвенция ГА Ú В равносильна секвенции Г, ù АВ;

    3) секвенция Г, А Ú ВС равносильна секвенции Г, ù А Þ ВС;

    4) если ГА, то для любого В верна секвенция ГА.

    Сначала ставим знак вопроса, так как секвенция не доказана.

    А Ú (В Þ ù (АВ))?

    Далее: ù АВ Þ ù (АВ)?

    ù А, В |¾ ù (АВ)?

    ù А, В, АВ |¾?

    ù А, В, А, В |¾?

    Уже видим, что А, ù А |¾ (без знака вопроса). Поэтому “обратным ходом” получаем: ù А, А, В |¾ или АВ, ù А |¾, откуда

    ù А, В, АВ |¾;

    ù А, В |¾ ù (АВ);

    ù АВ Þ ù (АВ);

    А Ú (В Þ ù (АВ)).

     

    8.3. Требуется доказать равносильность формулы (ù А Þ В) º ù (ù А × ù В).

     

    Решение: Наряду с предыдущими правилами используется свойство равносильных формул, а именно: А = В, если одновременно А Þ В и В Þ А.

    В данном случае нужно доказать

    а) |¾ (ù А Þ В) º ù (ù А × ù В)?

    Последовательно записываем:

    ù А Þ В |¾ ù (ù А × ù В)?

    ù А Þ В, ù А × ù В |¾?

    ù А Þ В, ù А, ù В |¾?

    Видим, что можно применить правило т. р., поэтому вывод предложенной секвенции осуществляем так:

    В, ù В |¾;

    добавляем “лишние” формулы:

    ù А Þ В, ù А, В, ù В |¾,

    удаляем выводимую формулу В и далее “обратным” ходом получаем формулу а).

    б) |¾ ù (ù А × ù В) Þ (ù А Þ В)?

    ù (ù А × ù В) |¾ (ù А Þ В)?

    ù (ù А × ù В), ù АВ?

    ù (ù А × ù В), ù А, ù В |¾?

    ù А, ù В |¾ ù А × ù В?

    ù А × ù В |¾ ù А × ù В.

    Эта формула уже верна (так как АА). Поэтому обратным ходом получаем формулу б), а вместе с ней и нужную равносильность.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.