Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Задание 8. 8.1. Требуется доказать секвенцию |¾ ù ( А Þ В ) Þ А.
|
|
8.1. Требуется доказать секвенцию |¾ ù (А Þ В) Þ А.
Решение: Мы ставим знак вопроса, так как секвенция ещё не доказана. Далее, применяя свойства секвенций, получаем:
ù (А Þ В) |¾ А?
ù (А Þ В), ù А |¾?
ù А |¾ А Þ В?
ù А, А |¾ В?
Но формулы ù А и А противоречивы, поэтому уже без знаков вопроса “обратным ходом” получаем:
ù А, А |¾ В;
ù А |¾ А Þ В;
ù А, ù (А Þ В) |¾;
ù (А Þ В) |¾ А;
|¾ ù (А Þ В) Þ А.
8.2. Требуется вывести (или, что то же, доказать) секвенцию, содержащую конъюнкцию и дизъюнкцию: |¾ А Ú (В Þ ù (АВ)).
Решение: Здесь используются следующие свойства секвенций:
1) вывод секвенции Г |¾ АВ равносилен выводу двух секвенций:
Г |¾ А и Г |¾ В;
2) секвенция Г |¾ А Ú В равносильна секвенции Г, ù А |¾ В;
3) секвенция Г, А Ú В |¾ С равносильна секвенции Г, ù А Þ В |¾ С;
4) если Г |¾ А, то для любого В верна секвенция Г |¾ А.
Сначала ставим знак вопроса, так как секвенция не доказана.
|¾ А Ú (В Þ ù (АВ))?
Далее: ù А |¾ В Þ ù (АВ)?
ù А, В |¾ ù (АВ)?
ù А, В, АВ |¾?
ù А, В, А, В |¾?
Уже видим, что А, ù А |¾ (без знака вопроса). Поэтому “обратным ходом” получаем: ù А, А, В |¾ или АВ, ù А |¾, откуда
ù А, В, АВ |¾;
ù А, В |¾ ù (АВ);
ù А |¾ В Þ ù (АВ);
|¾ А Ú (В Þ ù (АВ)).
8.3. Требуется доказать равносильность формулы (ù А Þ В) º ù (ù А × ù В).
Решение: Наряду с предыдущими правилами используется свойство равносильных формул, а именно: А = В, если одновременно А Þ В и В Þ А.
В данном случае нужно доказать
а) |¾ (ù А Þ В) º ù (ù А × ù В)?
Последовательно записываем:
ù А Þ В |¾ ù (ù А × ù В)?
ù А Þ В, ù А × ù В |¾?
ù А Þ В, ù А, ù В |¾?
Видим, что можно применить правило т. р., поэтому вывод предложенной секвенции осуществляем так:
В, ù В |¾;
добавляем “лишние” формулы:
ù А Þ В, ù А, В, ù В |¾,
удаляем выводимую формулу В и далее “обратным” ходом получаем формулу а).
б) |¾ ù (ù А × ù В) Þ (ù А Þ В)?
ù (ù А × ù В) |¾ (ù А Þ В)?
ù (ù А × ù В), ù А |¾ В?
ù (ù А × ù В), ù А, ù В |¾?
ù А, ù В |¾ ù А × ù В?
ù А × ù В |¾ ù А × ù В.
Эта формула уже верна (так как А |¾ А). Поэтому обратным ходом получаем формулу б), а вместе с ней и нужную равносильность.
|
|