Теорема 3.6.

Для существования решения одной из пары двойственных задач (и, следовательно, обеих) необходимо и достаточно непустоты множества планов P и Q.

Доказательство.

Необходимость: ИЗ разрешима, следовательно P – непустое множество, следовательно ДЗ разрешима (теорема 3.4), т.е. Q - непустое множество.

Достаточность:

Дано ø и ø,

Пусть - произвольный план ИЗ, а

- фиксированный план ДЗ.

По теореме 3.2:

,

следовательно ограничена сверху на ø, т.е по теореме Вейерштрасса ИЗ разрешима.

Пусть - произвольный план ДЗ, а

- фиксированный план ИЗ.

По теореме 3.2:

следовательно ограничена снизу на ø т.е. по теореме Вейерштрасса ДЗ разрешима.

Теорема 3.7.

Планы и оптимальны тогда и только тогда, когда

См. следствие 3 из теоремы 3.4.