Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи.
Эти модели применяются, когда либо нет информации о механизме протекающих процессов, либо они плохо поддаются описанию с использованием физико-химических блочных моделей. В этом случае объект (химико-технологический процесс) представляется в виде " чёрного ящика" - кибернетической системы, в которой единственно доступной информацией являются её входные и выходные переменные: где - вектор входных переменных, влияющих на состояние системы и её свойства, - вектор выходных переменных, характеризующих состояние системы. В общем случае строятся эмпирические модели для каждой отдельной выходной переменной из всех yi (i = 1, … ) в зависимости от всех входных переменных xi (i = 1, … m), т.е.
где - (m + 1) коэффициентов эмпирической модели. Конкретный вид функциональной зависимости (f) и значения коэффициентов определяются из опытных данных, т.е. эмпирически.
Так как результаты опытных измерений являются случайными величинами, то для их обработки используется один из наиболее распространённых методов математической статистики – метод регрессионного и корреляционного анализа. В соответствии с методом регрессионного анализа y считается случайной величиной, распределённой по нормальному закону распределения, а компоненты вектора - детерминированными (неслучайными) величинами. Поэтому согласно закономерностям теории вероятностей при каждом фиксированном значении вектора величина Y является случайной величиной с определённым (зависящим от ) условным распределением вероятностей. В связи с этим для нормального закона распределения Y (допущение регрессионного анализа) для описания функции (1) используется зависимость условного математического ожидания от , которая называется уравнением регрессии:
Коэффициенты уравнения называются теоретическими коэффициентами регрессии.
Так как коэффициенты определяются по ограниченной выборке экспериментальных данных, то их значения отличаются от истинных (теоретических) и обозначаются (выборочные коэффициенты регрессии). В результате пользуются приближённым уравнением регрессии, в котором вместо условного математического ожидания фигурирует оценка и выборочные коэффициенты регрессии :
Для приближённого уравнения регрессии эмпирической статистической модели на выборке экспериментальных данных необходимо решить три основные задачи:
А)определить конкретный вид функции (3), т.е. решить задачу структурной идентификации; Б)определить выборочные (эмпирические) коэффициенты регрессии , т.е. решить задачу параметрической идентификации; В)провести статистический (регрессионный) анализ полученных результатов с целью оценки погрешностей полученной модели.
|