Алгоритм составления Z-модели для субъекта предпринимательской деятельности

Алгоритм составления Z -модели состоит из следующих этапов.

1. На основе статистических данных определяются матрицы X и Y, соответствующие объектам исследования с разными характеристиками. Пусть X соответствует объектам с положительной характеристикой по обобщенному показателю Z (например, это успешные предприятия или клиенты, которые выполнили условия кредитного договора), а Y – с отрицательной характеристикой (например, это обанкротившиеся предприятия или клиенты, не выполнившие условия кредитного договора). Пусть число частных финансовых показателей, входящих в Z- модель, равно m. Тогда матрицы X и Y будут иметь размеры (m ´ n ₁) и (m ´ n ₂), где n ₁ и n ₂ – число объектов, взятых во множество X и Y соответственно. Элементы этих матриц x_ij и y_ij являются оценками соответствующих объектов по i -му показателю и для j -го объекта.

Для оценки кредитного риска по двум показателям (например, Z ₁ – коэффициент покрытия, Z ₂ – коэффициент автономности) матрицы X и Y имеют вид:

,

где n ₁ – количество надежных клиентов, относящихся к множеству Х,

n ₂ – количество ненадежных клиентов, относящихся к множеству Y,

– коэффициенты покрытия соответствующих клиентов,

– коэффициенты автономности соответствующих клиентов.

2. Находятся оценки корреляционных матриц и ,

где

; ; ; ;

;

; ; ; .

3. Учитывая, что при сложении некоррелированных векторов их корреляционные моменты складываются, получаем оценку корреляционной матрицы

4. Вычисляется обратная матрица ,

где – определитель матрицы К;

А_ij – алгебраическое дополнение элемента a _ij матрицы К.

5. Вычисляется вектор-столбец весовых коэффициентов , входящих в Z -модель ,

где Т – означает транспонирование (в данном случае, вектор-столбец превращается в вектор-строку);

– вектор-столбец с элементами .

6. Рассчитывается

,

где , , , .

7. Записываем выражение для Z- модели в следующем виде:

.

Если для некоторого клиента Z < 0, то его следует отнести к рискованной группе Y, а если Z > 0, то к безрисковой группе Х.

В этом случае вероятность того, что клиент относится к группе Х, приближенно оценивается по формуле

.

Очевидно, чем больший объем исходной статистической выборки использовался, тем более адекватной объекту исследования будет полученная модель.

Но главная причина неадекватности Z -моделей исследуемым объектам заключается не только в непрезентабельности (малом размере) выборок, но и в их неоднородности. Если используемая для получения Z -модели выборка не обладает свойством однородности, то допустимость применения вероятностных методов ставится под сомнение. В этом случае более адекватными являются нечеткие модели на основе использования лингвистических переменных.