Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Прежде всего, обратим внимание на систему ограничений задачи
|
|
Прежде всего, обратим внимание на систему ограничений задачи. Она задана в виде нестрогих неравенств и выделяет область решений задачи. Этой областью является сектор круга радиуса в две единицы, с центром в начале координат в первом квадранте координатной плоскости X 
X 
.
Далее определим вид целевой функции (выпуклая или вогнутая) с использованием критерия Сильвестра. Для этого найдем вторые частные производные целевой функции:
= 4 x – x – 1; 
= – x + 2 x – 1;
= 4; 
= 2; 
= – 1.
Матрица вторых производных имеет вид 
. Первый главный минор матрицы 
= 4 > 0. Второй главный минор
= 
= 7 > 0.
Оба главных минора матрицы вторых производных положительны, что свидетельствует о том, что функция выпукла в области допустимых решений задачи. В соответствии с этим определим минимум целевой функции, используя расчетную зависимость
X 
= X 
– 
∙ 
Z(Х 
).
Запишем общее выражение градиента целевой функции через первые производные
Z = (4 x – x – 1; – x + 2 x – 1).
В качестве исходной возьмем произвольную точку в области решений, например, X 
= (1; 1).
I шаг
X = (1; 1), Z = (4∙ 1 – 1– 1; – 1 + 2∙ 1 – 1) = (2; 0).
X = X – ∙ Z = (1; 1) – (2; 0) = (1– 2 ; 1).
Z = (4(1– 2 ) – 1– 1; –1 +2 +2∙ 1 – 1) = (2 – 8 ; 2 ).
Z ∙ Z = (2; 0)∙ (2 – 8 ; 2 ) = 4 – 16 + 0∙ 2 = 4 – 16 = 0, = 
.
Х 
= 
, Z = 
.
II шаг. Вместо Z возьмем l = (0; 1), вектор, по направлению совпадающий с направлением вектора градиента, но имеющий более простой вид для проведения вычислительных процедур (эту операцию не обязательно выполнять). Тогда
Х = X – ∙ l = (1/2; 1) – (0; 1) = (1/2; 1 – ).
Z 
= (4∙ 1/2 – (1 – – 1; –1/2 + 2(1 – ) – 1) = (; 1/2 – 2 ).
l ∙ Z = (0; 1)(; 1/2 – 2 ) = 0∙ +1∙ (1/2 – 2 ) = 1/2 – 2 = 0.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
= 1/4.
X 
= (1/2; 3/4); Z = (1/4; 0).
III шаг. Возьмем l = (1; 0) вместо Z .
X 
= X – ∙ l = (1/2; 3/4) – (1; 0) = (1/2 – ; 3/4).
Z = (4(1/2 – ) – 3/4 – 1; – 1/2 + +2∙ 3/4 – 1) = (1/4 – 4 ; ).
l ∙ Z = 1∙ (1/4 – 4 ) + 0∙ = 1/4 – 4 = 0; = 1/16.
X 
= (7/16; 3/4); Z = (0; 1/16).
IV шаг. Берем l = (0; 1). Получим:
X 
= X – ∙ l = (7/16; 3/4) – ∙ (0; 1) = (7/16; 3/4 – ).
Z = (4∙ 7/16 – 3/4 + – 1; – 7/16 + 3/2 – 2 – 1) = (; 1/16 – 2 ).
l ∙ Z = 0∙ + 1∙ (1/16 – 2 ) = 0; = 1/32.
X 
= (7/16; 3/4 – ) = (7/16; 23/32) = (0, 4375; 0, 71875);
Z = (1/32; 0) = (0, 03125; 0).
V шаг. Берем l = (1; 0). Тогда:
X 
= X – ∙ l = (7/16; 23/32) – ∙ (1; 0) = (7/16 – ; 23/32).
Z = (7/4 – 4 – 23/32 – 1; – 7/16 + + 23/16 – 1) = (1/32 – 4 ; ).
l ∙ Z = 1∙ (1/32 – 4 ) + 0∙ = 1/32 – 4 = 0. = 1/128.
X 
= (55/128; 23/32) = (0, 4296875; 0, 71875).
Сравнение X и X показывает, что координаты этих точек отличаются меньше, чем на 0, 01, и поэтому последнюю точку можно считать решением задачи. Округляя, получим Х 
= (0, 43; 0, 72).
Замечание. При выполнении отчета по лабораторной работе необходимо включить графическую часть, в которой показать область допустимых решений задачи и изобразить точки для каждого шага решения.
|
|