Изохорный процесс

Изохорным называется процесс, проходящий при постоянном объеме. Кривая процесса называется изохорой (рис. 4.1, 4.2).

1. Уравнение процесса v =const или dv =0.

2. Соотношение параметров. Для процесса 1-2 запишем уравнение со­стояния газа в точках 1 и 2

Разделив первое уравнение на второе, получим известный закон Шарля

т.е. при изохорном процессе изменение абсолютных давлений прямо про­порционально изменению абсолютных температур.

Рис. 4.1 Рис. 4.2

3. Изменение внутренней энергии. Для процесса 1-2 запишем уравнение первого закона термодинамики

Так как dv =0, то

Интегрируя последнее уравнение, получим

(4.4)

Рис. 4.3

Если T ₂> T ₁, то теплота q_v в процессе 1-2 имеет положительный знак, т.е. она подводится. Если T ₂< T ₁, то теплота отрицательна, и она в процессе отводится. Количество подведенной (или отведенной) удельной теплоты q_v графически определяется площадью под кривой процесса 1-2. Из рис. 4.3 видно, что произведение равно площади элементарного прямоугольника. Если просуммировать все элементарные площади, то получим количество теплоты q_v подведенное в изохорном процессе 1-2 или отведенное в процессе 1-3.

4.Работа изменения объема газа. Ввиду того, что dv =0 работа dl=pdv= 0. То есть работа в изохорном процессе равна нулю, и

вся теплота, подводимая (отводимая) к рабочему телу, идет на изменение внутренней энергии. Удель­ная располагаемая работа l ₀ определяется по формуле

5. Удельное количество теплоты определяется по формуле (4.4).

6. Изменение удельной энтропии найдем из уравнений первого и второго законов термодинамики. Запишем уравнение первого начала в виде

Разделив обе части этого уравнения на Т, получим

(4.5)

Из уравнения состояния идеального газа pv = RT следует, что

(4.6)

Подставляя (4.6) в (4.5), найдем

Так как , то

Интегрируя последнее соотношение, будем иметь

(4.7)

Так как в изохорном процессе v ₁= v ₂, то Тогда

Изображение термодинамического процесса в Ts координатах имеет ряд удобств. Как уже указывалось выше, площадью под кривой процесса опреде­ляется количество теплоты. Кроме того, используя кривую изохорного про­цесса в Ts координатах, можно определить значение истинной теплоемкости c_v. Докажем данное утверждение. Если к точке 1 изохорного процесса (рис. 4.3) провести касательную 1-A, то подкасательная А-В в определенном мас­штабе представляет собой истинную теплоемкость c_v этого процесса. В са­мом деле, из подобия треугольников D-1-C и А-1-В можно записать

Учитывая, что 1B=T; 1C= dT; DC= ds, получим AB dT = Tds = dq. Так как dq = c_v dT, то AB dT = c_v dT. Отсюда c_v =AB, что и требовалось доказать.

Изохоры при различных объемах являются эквидистантными кривыми, имеющими при одной и той же температуре одинаковые угловые коэффици­енты.