Явление сверхпроводимости.

Как и большинство достижений экспериментальной физики, открытие сверхпроводимости было случайным. Это открытие произошло в 1911 году, когда Г. Камерлинг-Оннес впервые научился получать жидкий гелий и начал изучать свойства металлов при экстремально низких температурах. Он обнаружил, что при 4, 1 К ртуть теряет электрическое сопротивление и возбужденный в кольцевом образце ток может течь длительное время не затухая.

Выяснилось, что явление сверхпроводимости существует только при температурах, ниже некоторой критической температуры. Сейчас известно несколько сотен сплавов, являющихся сверхпроводниками. У классических сверхпроводников самая высокая критическая температура у сплава ниобия с германием (Nb₃Ge), равная T_c = 23, 2 К. Двадцать лет назад (в 1986 г) были открыты сверхпроводящие свойства некоторых керамик. Эти керамики имеют «очень высокие» критические температуры. Например, керамика на основе лантана, бария, меди и кислорода имеет T_c примерно равную 100 К. Регулярно появляются сообщения о еще более высоких критических температурах. Напомним, что температура жидкого азота составляет 77 К. По этой причине (смена жидкого гелия на жидкий азот!) такие керамики стали называть высокотемпературными сверхпроводниками. Теория высокотемпературных керамик еще не разработана до конца, но физики надеются получить сверхпроводники с критическими температурами в районе комнатных температур.

В настоящее время имеется несколько теоретических моделей «обычных» сверхпроводников. Наиболее распространена теория БКШ – названная так по именам ученых, внесших важный вклад в создание теории. Это Бардин, Шрифер и Купер. Необходимо отметить, однако, что математическое оформление теории БКШ проводится методами, предложенными (причем независимо и практически одновременно с БКШ) Николаем Николаевичем Боголюбовым (старшим).

Теория Боголюбова достаточно проста и физична, хотя требует использования специфических квантово–механических и квантово-статистических методов. Вообще, все теории связанные с особенностями сверхпроводников требуют хорошего знания математического аппарата квантовой механики и не имеют наглядных объяснений.

Примером «ненаглядности» служит базовое для сверхпроводимости понятие куперовской пары. Обсудим этот вопрос, коснувшись основных представлений о явлении сверхпроводимости.

Сверхпроводимость – это потеря образцом электрического сопротивления. Сопротивление возникает вследствие рассеяния электронов на несовершенствах кристаллической решетки и, в первую очередь, вследствие рассеяния на фононах. Испускание фононов уменьшает энергию и скорость электронов, что означает уменьшение силы электрического тока, т.е. проявляется как главная причина возникновения электрического сопротивления. Отсутствие сопротивления у сверхпроводника означает, что в системе каким-то образом исключено испускание фононов. В теории Боголюбова показано, что в сверхпроводнике образуются новые заряженные квазичастицы, образованные из двух электронов, которые взаимодействуют через поле фононов. Это означает, что один электрон виртуально испускает фонон в направлении вдоль оси от второго электрона, получая импульс, направленный «к» этому второму электрону. Поскольку имеется определенное время, за которое в среднем происходит один акт виртуального испускания фонона, то на первый электрон в среднем действует сила, направленная «ко» второму электрону. В силу соотношения неопределенностей Гейзенберга, испущенный (определенный) фонон «охватывает» весь кристалл и, в частности, может быть резонансно поглощен вторым электроном. При этом фонон приходит с другой стороны кристалла, и создает среднюю силу равную действовавшей на первый электрон, но направленную в противоположную сторону («к» первому электрону). Это означает, что между двумя электронами возникает сила притяжения. Если сила притяжения больше кулоновской силы отталкивания электронов, то электроны оказываются связанными и движутся по кристаллу коррелированно. Сила притяжения больше, если спины электронов противоположны. Эта система была названа куперовской парой.

Поскольку куперовская пара образована двумя электронами, она имеет полный спин, равный нулю (или единице) и является бозе-частицей. Сверхпроводимость – это бозе конденсация и сверхтекучесть заряженных куперовских пар.

Оценки показывают, что среднее расстояние между куперовскими парами в сверхпроводнике меньше размеров пары (что, впрочем, достаточно условно – смотри ниже о нелокальности электронов). Пары «накладываются» друг на друга, становясь согласованной квантовой жидкостью.

Последовательное описание появления и свойств куперовских пар дано в теории Боголюбова. Суть этой теории состоит в том, что в электрон-фононном гамильтониане выделяются слагаемые с равными, но противоположно направленными импульсами электронов и одинаковыми импульсами фононов. При этом используется гамильтониан во «вторично-квантованной» форме, т.е. уравнение Шредингера, рассматривающее не волновые функции, а их амплитуды, которым придают операторные свойства и заменяют операторами рождения и уничтожения изучаемых частиц (в данном случае – операторов рождения и уничтожения электронов или куперовских пар). Из этих слагаемых формируют другие, «диагональные» слагаемые, которым соответствуют новые квазичастицы – куперовские пары. При этом взаимодействие исходных электронов с фононами включается в гамильтониан квазичастиц и, следовательно, не должно учитываться в дальнейшем. Поэтому электрическое сопротивление для квазичастиц устраняется (остаются лишь малые поправки старших порядков теории возмущений, определяющие остаточное сопротивление сверхпроводника – см. ниже об энергетической щели). Наглядности этот подход не добавляет: как пара может состоять из двух электронов, движущихся в противоположных направлениях? Но это соответствует квантовым представлениям о квазичастицах – электрон с определенным импульсом занимает весь объем образца, что следует из принципа Гейзенберга. Это обеспечивает соответствие теоретических предсказаний эксперименту. В частности ясно, что два связанных через фононное поле электрона должны отделяться от остальных электронных состояний энергетической щелью (следствие притяжения электронов, образующих пару). Для того, чтобы разрушить пару и обусловленную парой сверхпроводимость, необходимо затратить некоторую энергию. В сверхпроводящем состоянии эта энергия больше возможных тепловых возбуждений. Для разрушения сверхпроводящего состояний кристалл нужно нагреть выше температуры, которая называется критической температурой. Или напротив, поскольку переход в сверхпроводящее состояние – это фазовый переход, охладить до температур ниже , чтобы сверхпроводимость возникла. Сверхпроводимость существует, поскольку часть электронов связанных в куперовские пары находится в низшем энергетическом состоянии, и шунтируют остальные (неспаренные) электроны, испытывающие электрическое сопротивление.

2. Магнитные эффекты в сверхпроводниках.

Нетепловые внешние воздействия также могут разрушать сверхпроводящее состояние. Из них наиболее интересны влияния магнитных полей.

Попытка включить внешнее магнитное поле приводит к появлению в образце ЭДС индукции. Из-за этого, в силу закона Ленца, в сверхпроводнике возникает индукционный ток, направленный таким образом, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. То есть индукционный ток направлен так, чтобы созданное им магнитное поле было направлено против внешнего поля. При этом в сверхпроводнике даже малое индукционное электрическое поле создает ток, достаточный (из-за сверхпроводимости) для полной компенсации и вытеснения внешнего магнитного поля из сверхпроводника. Сверхпроводник оказывается идеальным диамагнетиком.

Если взять нормальный металл в магнитном поле, а потом перевести его в сверхпроводящее состояние, то магнитное поле будет вытеснено из объема сверхпроводника. Впервые это эффект экспериментально обнаружил Мейснер. Внешнее магнитное поле проникает в сверхпроводник, но только на глубину скин-слоя. Это приповерхностный слой толщиной порядка 10^-6 см.

Наличие внешнего магнитного поля снижает критическую температуру . Более того, если магнитное поле становится достаточно сильным, то индукционное электрическое поле может разорвать связь куперовских пар и разрушить сверхпроводимость. Таким образом, при каждой температуре, меньшей , существует критическое значение внешнего магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость.

Сказанное относится к односвязным сверхпроводникам. Многосвязные сверхпроводники (образцы, имеющие отверстия, например, образцы типа бублика) ведут себя в магнитных полях несколько иначе.

Представим себе, что имеется образец из сверхпроводящего материала в виде цилиндра. Если поместить этот образец при T > T_c в магнитное поле, направленное по оси цилиндра, то весь он будет пронизан магнитными силовыми линиями. Охлаждая образец в присутствии магнитного поля, его можно перевести в сверхпроводящее состояние, и тогда «включится» эффект Мейснера. В результате поле будет вытеснено из объема сверхпроводника. Но силовые линии, проходившие в вакууме внутри цилиндра, не подвергнутся компенсации сверхпроводящим током и останутся. Это так называемое замороженное или вмороженное магнитное поле. Если перемещать сверхпроводящий цилиндр, то он будет «таскать» силовые линии за собой. Поворот цилиндра приведет к изгибу силовых линий магнитного поля.

Однако наиболее интересна другая особенность замороженного магнитного поля. Можно показать (для этого требуется довольно длинная и сложная работа математика), что захваченный магнитный поток всегда кратен величине , где – заряд электрона:

, (4.2.1)

– целое число.

Равенство (1) означает, что магнитный поток квантуется, то есть может изменяться только дискретным образом и на величину, кратную некоторой минимальной величине (ее иногда называют «флюксон»).

Напомним, что магнитный поток равен интегралу

(4.2.2)

или, в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности, перпендикулярной полю,

. (4.2.3)

Поскольку площадь постоянна, а поток квантуется, то магнитная индукция также квантована.

Квантование магнитного потока было подтверждено опытами Дивера и Фейрбэнка. Это чисто квантовое явление, но имеющее макроскопические масштабы. В частности, размер отверстия в сверхпроводящем цилиндре, через которое проходит магнитный поток замороженного поля, имеет величину порядка 1 см².

Квантование магнитного потока позволило создать очень точные магнитометры, измеряющие напряженности магнитного поля с точностями порядка 10^-9 Гс, а также очень чувствительные детекторы электромагнитных волн в диапазоне от СВЧ до дальнего ИК. В основе работы этих устройств лежат два эффекта Джозефсона.