Динамические характеристики

В стационарных условиях датчик полностью описывается своей передаточной функ­цией, диапазоном измеряемых значений, калибровочными коэффициентами и т.д. Однако на практике выходной сигнал датчика не всегда достаточно точно отслежи­вает изменение внешнего сигнала. Причины этого заключаются как в самом датчи­ке, так и в его соединении с источником внешних воздействий, не позволяющем сигналам распространяться с бесконечно большой скоростью Другими словами можно сказать, что любой датчик обладает параметрами, зависящими от времени, азываемыми динамическими характеристиками. Если датчик имеет ограничен­ное быстродействие, он может регистрировать значения внешних воздействий, от­личающиеся от реальных. Это означает, что датчик работает с динамической по­грешностью.

Время разогрева — это время между подачей на датчик электрического напряже­ния или сигнала возбуждения и моментом, когда датчик начинает работать, обеспе­чивая требуемую точность измерений. Многие датчики обладают несущественным временем разогрева. Однако некоторые детекторы, особенно работающие в устрой­ствах с контролируемой температурой (термостатах), для своего разогрева требуют секунды, а то и минуты.

В теории автоматического управления (ТАУ) принято описывать взаимосвязь между входами и выходами устройства в виде линейных дифференциальных уравне­ний с постоянными коэффициентами. Очевидно, что при решении таких уравнений можно определить динамические характеристики устройства. В зависимости от кон­струкций датчиков, уравнения, описывающие их, могут иметь разный порядок.

Датчики нулевого порядка, имеющие линейную передаточную функцию (урав­нение (2.1)), можно описать следующими зависимостями от времени t:

S(t) = a + bs{f). (2.18)

Коэффициент а называется смещением, а Ь — статической чувствительностью. Из вида уравнения видно, что оно описывает датчики в состав которых не входят энерго­накопительные элементы, такие как конденсаторы или массы. Датчики нулевого порядка относятся к устройствам мгновенного действия. Иными словами, у таких датчиков нет необходимости определять динамические характеристики.

Дифференциальные уравнения первого порядка описывают поведение датчи­ков, в состав которых входит один энергонакопительный элемент. Такие уравнения имеют вид:

Типичный пример датчика первого порядка - датчик температуры, в котором роль энергонакопительного элемента играет теплоемкость. Для отображе­ния относительного уменьшения выходного сигнала при увеличении частоты при­меняется амплитудно-частотная характеристика, показанная на рис. 2.9А. Для опи­сания динамических характеристик датчиков часто используется граничная частота, соответствующая 3- дБ снижению выходного сигнала, показывающая на какой частоте происходит 30% уменьшение выходного напряжения или тока.

Эта граничная частота ƒ _u, часто называемая верхней частотой среза, считается пре­дельной частотой работы датчика.

Рис. 2.9 Частотные характеристики: А - частотная характеристика датчика первого порядка, Б - частотная характеристика датчика с ограничениями по верхней и нижней частоте среза, где τ _u и τ _L — соответствующие постоянные времени

Частотные характеристики напрямую связаны с быстродействием датчика, выражаемого в единицах внешнего воздействия на единицу времени. Для датчиков первого порядка очень удобно использо­вать параметр, называемый постоянной времени. Постоянная времени т является мерой инерционности датчика. В терминах электрических величин она равна произведению емкости на сопротивление: τ = CR. В тепловых терминах под С и Л понимаются теплоемкость и тепловое сопротивление. Как правило, постоянная времени довольно легко измеряется. Временная зависимость системы первого порядка имеет вид:

где S — установившееся значение выходного сигнала, t — время, а е — основание натурального логарифма. Заменяя t на τ, получаем:

Другими словами можно сказать, что по истечении времени, равного постоянной вре­мени, выходной сигнал датчика достигает уровня, составляющего приблизительно63% от установившегося значения. Аналогично можно показать, что по истечении времени, равного двум постоянным времени, уровень выходного сигнала составит 86.5%, а после трех постоянных времени — 95%.

Частота среза характеризует наименьшую или наибольшую частоту внешних воздействий, которую датчик может воспринять без искажений. На практике для установления связи меж­ду постоянной времени датчика первого порядка и его частотой срезаƒ _с, как верх­ней так и нижней, используют простую формулу:

Фазовый сдвиг на определенной частоте показывает насколько выходной сиг­нал отстает от внешнего воздействия (рис. 2.9А). Сдвиг измеряется либо в граду­сах, либо в радианах и обычно указывается для датчиков, работающих с периоди­ческими сигналами. Если датчик входит в состав измерительной системы с обрат­ными связями, всегда необходимо знать его фазовые характеристики. Фазовый сдвиг датчика может снизить запас по фазе всей системы в целом и привести к возникно­вению нестабильности.

Дифференциальные уравнения второго порядка описывают поведение датчиков с двумя энергонакопительными элементами:

Примером датчика второго порядка является акселерометр, в состав которого вхо­дит масса и пружина.

На выходах датчиков второго порядка после подачи на их входы ступенчатого воздействия практически всегда появляются колебания. Эти колебания могут быть очень кратковременными, тогда говорят, что датчик демпфирован, или они могут длить­ся продолжительное время, а то и постоянно. Продолжительные колебания на выходе датчика являются свидетельством его неправильной работы, поэтому их надо старать­ся избегать. Любой датчик второго порядка характеризуется резонансной (собственной) частотой, которая выражается в герцах или радианах в секунду.

Демпфирование — это значительное снижение или подавление колебаний в дат­чиках второго и более высоких порядков. Когда выходной сигнал устанавливается достаточно быстро и не выходит за пределы стационарного значения, говорят, что система обладает критическим затуханием, а ее коэффициент демпфирования равен 1 (рис. 2.10). Когда коэффициент затухания меньше 1, и выходной сигнал превышает установившееся значение, говорят, что система недодемфирована. А когда коэффи­циент затухания больше 1, и сигнал устанавливается гораздо медленнее, чем в систе­ме с критическим затуханием, говорят, что система передемпфирована.

Рис. 2.10 Виды выходных сигналов в датчиках с разным коэффициен­том демпфирования