Передаточная функция

Для каждого датчика можно вывести идеальное или теоретическое соотношение, связывающее сигналы на его входе и выходе. Выведенное идеальное соотношение между входным и вы­ходным сигналом можно выразить в виде либо таблицы, либо графика, либо мате­матического выражения. Это идеальное (теоретическое) выражение часто называ­ют передаточной функцией. Передаточная функция устанавливает взаимосвязь между выходным электрическим сигналом датчика S и внешним воздействием s: S =f(s). Эта функция может быть как линейной, так и нелинейной (например, лога­рифмической, экспоненциальной или степенной). Во многих случаях передаточная функция является одномерной (т е связывает выходной сигнал только с одним внешним воздействием) Одномерную линейную функцию можно представить в виде выражения

S=a + bs, (2 1)

где а — постоянная составляющая (т е значение выходного сигнала при нулевом входном воздействии), b — наклон прямой, который часто называют чувстви­тельностью датчика Параметр S — эта та характеристика электрического сигна­ла, которую системы сбора данных воспринимают в качестве выходного сигнала датчика В зависимости от свойств датчика это может быть амплитуда, частота или фаза Логарифмическая передаточная функция имеет вид

S = а + bins, (2 2)

S=ae^ks, (2 3)

S = a₀+a_ls^k, (2 4)

где к — постоянное число

Однако датчик может иметь передаточную функцию, которую невозможно описать вышеприведенными аппроксимационными выражениями В таких случаях приме­няются полиноминальные аппроксимации более высоких порядков Для нелинейных передаточных функций чувствительность b не является констан­той, как это было в случае линейных зависимостей Для каждого конкретного зна­чения входного сигнала s₀ ее можно определить в виде

Во многих случаях нелинейные датчики могут считаться линейными внутри огра­ниченного диапазона значений Для более широкого диапазона значений нели­нейная передаточная функция представляется в виде отрезков нескольких прямых линий Это называется кусочно-линейной аппроксимацией

В случаях, когда на выходной сигнал датчика оказывают влияние несколько внешних воздействий, его передаточная функция становится многомерной При­мером датчика с двумерной передаточной функцией является инфракрасный дат­чик температуры Его передаточная функция связывает две температуры (Т_b — абсо­лютную температуру объекта измерения и Ts- абсолютную температуру поверхно­сти сенсорного элемента) с выходным напряжением V

где G - константа. Из выражения видно, что зависимость между температурой объек­та и выходным напряжением (передаточная функция) является не только нелиней­ной (параболой четвертого порядка), но она также зависит от температуры поверх­ности чувствительного элемента. Для определения чувствительности такого датчи­ка по отношению к температуре объекта, надо взять частную производную от выра­жения (2.6):