Розв’язування 1.10

На ареометр, який плаває в рідині, діють дві сили: сила ваги

(1)

і архімедова виштовхувальна сила, що рівна вазі рідини, яку витіснило тіло (ареометр):

(2)

де – об’єм витісненої рідини, рівний об’єму зануреної частини ареометра.

Якщо ареометр знаходиться в рівновазі, то прикладені до нього сили будуть рівні за величиною і протилежні за напрямом. Прийнявши напрямок «вниз» за додатній, отримаємо:

(3)

Якщо ареометр змістити від положення рівноваги по вертикалі на величину х (х – алгебраїчна величина), то величина виштовхувальної сили зміниться, оскільки змінюється об’єм зануреної частини приладу. В цьому випадку рівнодійна сили тяжіння і архімедової сили буде напрямлена по вертикалі догори і надаватиме тілу прискорення а. За другим законом Ньютона, маємо

(4)

де – зміна об’єму зануреної частини приладу., Оскільки , то

(5)

Врахувавши, що і , отримуємо диференційне рівняння:

(6)

де

= const (7)

Розв’язком такого рівняння є

(8)

де величина

(9)

є циклічною частотою коливань.

Тоді період коливань:

Рис.