Задача 1.7

Матеріальна точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які задаються рівняннями: м; м. Знайти рівняння траєкторії руху точки і побудувати її графік. Показати напрям руху точки. Визначити швидкість і прискорення точки в момент часу с.

Розв’язування 1.7

Виключаючи з заданих рівнянь, отримаємо рівняння траєкторії руху точки:

; (1)

(2)

(3)

Рівняння (3) представляє собою канонічне рівняння еліпса з півосями м; м
(рис.).

Щоб визначити напрям руху точки, з рівнянь (1) знайдемо її координати в момент часу :

; (4)

тобто в початковий момент часу точка знаходиться в положенні А. Із збільшенням координата х також збільшуватиметься, тому точка рухається проти годинникової стрілки.

Швидкість точки під час її руху вздовж еліпса дорівнює векторній сумі швидкостей і . Якщо коливання взаємно перпендикулярні, то

(5)

Знайдемо і з рівнянь (1):

; (6)

Тоді

(7)

Аналогічно

(8)

; (9)

(10)

В момент часу с, отримаємо:

с; м/с²