З-н збереження eнергії в механіці

Роботу яка в наслідок зменшення потенціальної енергії с-ми , можна визначити через приріст кинетичної енергії , звідки маємо Суму кинетичної та потенціальної енергії с-ми називають повною механічною енергією системи Е. З (1) маємо , звідки випливає що в системі в якій діють тільки консервативні сили (сили робота котрих не залежить від траєкторії) повна енергія залишається не змінною, Можуть відбуатися перетворення кинетичної енергії в потенціальну і навпаки. Це і є закон збереження механічної енергії для замкнутих систем, в яких діють консервативні сили. Розглядаючи загальний випадок коли с-ма складається з н- тіл, між якими діють консервативні і не консервативні сили, Вважаємо що кожне тіло с-ми є м.т. масою Запишемо для кожного тіла с-ми рівняння ІІ-го з-ну динаміки де сума консервативних сил, що діють на і-те тіло з боку к-го тіла - сума не консервативних сил, - сума зовнішніх сил. Під дією цих сил протягом часу кожне з тіл с-ми зазнає переміщення відносно . Помножимо скалярно (2)на відповідне переміщення , ліву частину рі-ня (3) можна переписати так , отже ліва частина (3) являє собою зміну кинетичної енергії і-го тіла тоді (2) запишеться якщо записати (4) для с-ми то очевидно - зміна кинетичної енергії с-ми - робота всіх консервативних сил, яка рівна зменшенню потенціальної енергії системи відповідно робота не консервативних та зовнішніх сил. рівняння (5) на буде вигляду звідки випливає що зміна мех. енергії системи рівна роботі виконаній внутрішніми неконсерввативними силами і зовнішніми силами. Якщо с-ма замкнути то закон збереження енергії є одним з гоолвних законів в природі