Расчет внецентренно-сжатой колонны

Исходные данные:

Тяжелый бетон класса 20, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении берем: = 15 МПа, = 1, 4 МПа, = 11, 5 МПа, = 0, 9 МПа, = 24000 МПа.

Продольная рабочая арматура класса A-III Ø 10-40 мм.

Поперечная арматура Вр-I.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона .

Сечение колонны b*h = 400*400 м.

Высота этажа H = 2, 9 м.

Вес колонны одного этажа: = 0, 4*0, 4*2, 9*25*1, 1*0, 95 = 11, 704 кН.

Продольная сила от перекрытия 8 вышележащих этажей:

= 8*35, 3*2, 8*0, 95 = 751, 18кН.

Вес от 8 вышележащих колонн: = 3*22, 572 = 67, 716 кН.

Итого: = 1472, 36+67, 716 = 1540, 08 кН, в том числе длительно действующая сила = 3*24, 53*5, 4+3*22, 572 = 465 кН.

Усилия из расчета рамы:

M = -44, 3кН*м; Q = 25, 7кН (см. приложение «SCAD»).

Изгибающий момент от длительно действующей нагрузки: = 29, 46кН*м.

3.3.1 Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси колонны

Вычисляем эксцентриситеты по формулам:

;

.

По [24, п.1.21] принимаем во внимание случайный эксцентриситет , обусловленный не учтенными в расчете факторами:

1) ;

2) ,

где – расчетная длина внецентренно–сжатого элемента, определяется по формуле: = H = 2, 8 м. Расчеты выполняем с учетом наибольших по абсолютной величине эксцентриситетов в направлении двух осей сечений (в плоскости изгиба и в перпендикулярной плоскости).

По [24] предварительно задаемся коэффициентом армирования m= = 0, 005÷ 0, 035, задаемся m = 0, 005.

Как правило, наименьший расход арматуры получается при несимметричном армировании.

Определив расчетную длину = Н =2, 8 м по [24, п.3.25], вычислим отношение , следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба на несущую способность колонны.

Вычисляем относительный эксцентриситет:

, который должен быть не менее

> .

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияние на прогиб элемента из тяжелого бетона длительности действия нагрузки по [24, формула (21)]:

.

Определяем следующие величины:

– момент инерции сечения ;

– момент инерции площади сечения арматуры при = 360-30 = 330 мм,

.

Коэффициент приведения: = 8, 33.

Вычисляем условную критическую силу N_cr:

.

Определяем значение коэффициента h, учитывающего влияние прогиба, на значение эксцентриситета продольного усилия по [24, формула (19)]:

.

Вычисляем плечо приложения продольной силы относительно оси растянутой арматуры:

.

Проверяем условие:

.

.

Если , то прочность сжатых элементов рассчитывают по формуле: .

Площадь поперечного сечения продольной рабочей арматуры:

Принимаем конструктивно 2Æ 10 A – III c = 157 мм².

Проверяем условие: по [24, табл.38] при 17£ l_o/i £ 35 минимальная площадь сечения продольной арматуры min m*b*h_o = 0, 0001*400*360 =144 мм² < = 402 мм².

Радиус инерции сечения колонны в плоскости изгиба:

i = = 0, 4/3, 464 = 0, 1155 м.

Отношение l_o/i = 2, 8/0, 1155 = 24, 24.

Принимаем 2Æ 16 A – III c = 402 мм²

Так как < 0, то сжатая арматура по расчету не требуется, но устанавливается конструктивно.

Проверяем коэффициент армирования:

m = .

От принятого ранее он отличается на 0, 0056/0, 005=1, 12< 5%

Решение можно считать найденным.

3.3.2 Расчёт железобетонной консоли колонны

Исходные данные:

Расчетная сила, передаваемая ригелем на консоль из расчета рамы Q = 112, 99 кН.

Класс бетона – тяжелый бетон В20, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

Сопряжение ригеля с колонной обетонированное; зазор между торцом ригеля и гранью колонны а₃ =20 мм. Обетонирование сопряжения производится до приложения нагрузки на смонтированный ригель.

Назначаем продольную и поперечную арматуру консоли из стали класса A – III. Закладные детали – из прокатной уголковой стали.

Ширину консоли принимаем равной ширине колонны b = 400 мм.

Определяем минимально допустимый вылет консоли из условия обеспечения ее прочности на смятие в месте опирания ригеля по формуле:

Т.к. принимается конструкция ригеля и колонны по серии 1.020-1, вылет консоли принимаем =140мм. Ширина наклонной сжатой полосы , где l _sup-длина площадки передачи нагрузки вдоль вылета консоли, т.е. равная вылету консоли при опирании на нее ригеля; l _b =140*0, 5 =70 мм, где θ =30^о, где sin θ =0, 5 для sin 30^о.

Расчет консоли на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе производим по формуле:

.

Вычисляем коэффициент j_w2 по формуле:

j_w2 = 1 + 5*a*m_WI;

= 8, 33.

Требуемая площадь продольной арматуры: .

Требуемая полезная высота консоли:

.

Принимаем h_o = 180 мм; h = 180+30 = 210мм.

Изгибающий момент в сечении примыкания консоли к колонне:

Требуемое сечение арматуры класса А–III, которая огибает консоль, т. е. при :

Можно принять 2Æ 14 класса A – III c = 308 мм².

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и коэффициент армирования:

;

j_w2 = 1+5*8, 33*0, 00385= 1, 16.

Проверяем условие:

Q £ 0, 8*j_w2*g_b2*R_b*b* l _b*sinq = 0, 8*1, 16*0, 9*11, 5*400*140*0, 5 = 268930 Н > Q = 112990 Н.

Условие выполняется, но правая часть условия принимается не более:

Q = 3, 5*R_bt*b*h_o = 3, 5*0, 9*400*180 = 226800 H и не менее определяемой по формуле:

где j_b2 = 2 – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона (тяжелый бетон В20);

j_f = 0 – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок;

j_n = 0 – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил.

Со £ 2*hо = 2*180 =360 м,

,

т.е. условие удовлетворяется.

Проверяем условие: , где j_b1 определяем по формуле: .

Q £ 0, 3*1, 16*0, 885*0, 9*11, 5*400*180 = 229507 Н.

Q_b = 58320 < 229507 Н.

Условие удовлетворяется, следовательно, прочность консоли по наклонной сжатой полосе обеспечена.