Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

3.1.3.1 Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной . Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок ;

- ширина ребра ;

- ширина полок см. .

Рисунок 3.2 – К расчету плиты перекрытия по предельным состояниям второй группы

При площадь приведенного сечения составит:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

;

Момент инерции сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне равен:

;

то же, по верхней зоне:

;

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

;

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения составит:

, где

М - изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,

Р₂ – усилие обжатия с учетом потерь :

.

Эксцентриситет усилия обжатия равен:

, принимаем : .

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны, составляет:

.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне: .

Для симметричных сечений при .

Тогда ; .

3.1.3.2 Потери предварительного напряжения арматуры

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры .

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны:

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при агрегатно-поточной технологии форма нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров и формы при электротермическом способе натяжения равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления поскольку напрягаемая арматура не отгибается.

Потери от быстронатекающей ползучести определяется в зависимости от соотношения . . Из этого условия устанавливается передаточная прочность .

Усилие обжатия с учетом потерь вычисляется по формуле:

;

Напряжение в бетоне при обжатии:

;

Передаточная прочность бетона: ;

Так как

Принимаем , тогда .

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия P₁ (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты):

;

Так как , то потери от быстронатекающей ползучести равны:

.

Первые потери .

Вторые потери. Потери от усадки бетона .

Потери от ползучести бетона вычисляются в зависимости от соотношения , где находится с учетом первых потерь.

;

При и ;

Вторые потери:

Полные потери:

Так как , окончательно принимаем .

.

3.1.3.3 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования третьей категории, коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия:

Нормативный момент от нагрузки: .

Момент образования трещин по способу ядровых моментов определяется по формуле:

, где

ядровый момент усилия обжатия:

.

Так как , то в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образование трещин не происходит.

3.1.3.4 Расчет прогиба плиты

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований согласно нормам принимается равным:

;

Определение прогиба при эстетических требованиях к конструкции производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке по формуле:

, где

для свободно опертой балки коэффициент равен:

- - при равномерно распределенной нагрузке;

- - при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

Кривизна от постоянной и длительной нагрузки:

;

- момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящего через центр тяжести приведенного сечения.

- коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести тяжелого бетона при влажности более 40%;

- коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести тяжелого бетона;

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом :

;

Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна:

;

то есть верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны, обусловленной выгибом плиты вследствие усадки бетона и ползучести от усилия предварительного обжатия, принимаем деформации крайнего сжатого волокна .

, где

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок составит:

Вывод: Прогиб не превышает предельную величину: 0, 43 см < 2, 99 см. Плита прогибается на незначительную высоту (0, 43см) и работает без трещин в растянутой зоне.