Метод гарантированного прогноза

Применение методов прогнозирования технического состояния (в том числе и оптимальных фильтров), построенных на основе классических процедур анализа и обработки данных, требует знания полных вероятных характеристик погрешностей измерения e(t) и прогнозируемого процесса Y(t). На практике такие сведения редко бывают заданными. Зачастую они не могут быть получены. Для обеспечения соответствия исходных данных предъявляемым требованиям могут быть приняты некоторые гипотезы, допущения, суть которых сводится к заданию неизвестных и неподдающихся экспериментальной проверке вероятностных характеристик e(t) и Y(t). Фактически значения этих характеристик могут не совпадать с принятыми при расчете, что может привести к ухудшению точности получаемых результатов по сравнению с ее оценками, найденными из теоретических изображений. Решения задачи прогнозирования технического состояния в таких условиях с помощью статических методов оптимальных фильтров может привести к неоправданно оптимистическим оценкам. Очевидно, что значительно меньшую опасность представляет получение пессимистических (гарантированных) оценок Y (t).

Метод прогнозирования технического состояния, пригодный для использования в условиях ограниченности исходных данных, может быть построен на основе идей экстремального (гарантированного) или минимаксного оценивания [16]. Принцип минимакса, т. е. расчет на наихудший случай по сравнению с принятым в классической теории статистики принципом минимизации среднего риска, позволяет:

- решить задачу без привлечения каких-либо гипотез и допущений о стохастических свойствах прогнозируемого процесса;

- полностью использовать заданную исходную информацию;

- обеспечить гарантированную достоверность и точность прогноза. Рассмотрим ситуацию, когда состояние объекта характеризуется одним параметром Y(t). Изменения y во времени представляют собой реализацию случайной функции следующего вида

Y(t)=å a_j*y_j(t),

где m – фиксировано; {aj}^m_j=0 – случайные величины, {yj(t)}^m_j=0 – непрерывные детерминированные функции времени. Эксплуатация объекта осуществляется на интервале времени [0, Т]. При этом возможен непрерывный контроль y(t) на интервале [t0, tр]Ì [0, Т]. Погрешности контроля будем рассматривать как некоторую помеху e(t), накладывающуюся на данную реализацию процесса. Помеха не превышает заданных величин

÷ e(t)÷ £ d(t), при tÍ [t₁, t₂].

В результате контроля, проведенного на интервале [t₁, t₂], получен отрезок реализации z(t), ввиду наличия ошибок измерений (помехи)

z(t)=Y(t)+e(t).