Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема «Способы представления статистических данных».
|
|
Построить структурную диаграмму для отображения структуры посевных площадей, представленной в следующей таблице:
Структура посевных площадей сельскохозяйственных культур в РФ в 2006г.[4]
| В процентах от посевной площади | Расчет величины углов секторов | |
| Вся посевная площадь культур в том числе зерновые технические картофель и овощебахчевые кормовые | 56, 2 11, 5 5, 1 27, 2 | 360º 56, 2*3, 6º =202, 32º 11, 5*3, 6º =41, 4º 5, 1*3, 6º =18, 36º 27, 2*3, 6º =97, 92º |
При построении секторной диаграммы определяют величину углов секторов: 100% соответствует 360º, следовательно, 1% - 3, 6º. Рассчитаем величину углов секторов в таблице.
По найденным значениям углов круг делится на соответствующие секторы. Полученная структурная диаграмма отображена на рисунке:
Рис. Структура посевных площадей в 2006 году
Тема «Вариационные ряды»
Задача 1. При обследовании 50 членов семей рабочих и служащих установлено следующее количество членов семьи: 5; 3; 2; 1; 4; 6; 3; 7; 9; 1; 3; 2; 5; 6; 8; 2; 5; 2; 3; 6; 8; 3; 4; 4; 5; 6; 5; 4; 7; 5; 6; 4; 8; 7; 4; 5; 7; 8; 6; 5; 7; 5; 6; 6; 7; 3; 4; 6; 5; 4.
а) Составьте вариационный ряд распределения частот;
б) Постройте полигон распределения частот, кумуляту;
Решение.
а) В данной задаче изучаемый признак является дискретно варьирующим, т.к. размер семей не может отличаться друг от друга менее чем на одного человека. Следовательно, необходимо построить дискретный вариационный ряд.
Чтобы построить вариационный ряд, необходимо подсчитать: сколько раз встречаются те или иные значения признака, и упорядочить их в порядке возрастания или убывания.
Значения изучаемого признака - размер семьи - обозначим xi, частоты - mi.
Произведем упомянутые расчеты и запишем полученные результаты в таблице:
| xi | |||||||||
| mi |
б) Дискретный вариационный ряд графически можно представить с помощью полигона распределения частот или частостей.
Построим полигон распределения частот:
Для того чтобы построить кумуляту, необходимо рассчитать накопленные частоты или частости.
Накопленная частота первого варианта х1 = 1 равна самой частоте этого варианта, т.е. двум: v1 = 2.
Накопленная частота второго варианта х2 = 2 равна сумме частот первого и второго вариантов, т.е. v2 = 2 + 4 = 6.
Далее, аналогично:
v3 = 12; v4 = 20; v5 = 30; v6 = 39; v7 = 45; v7 = 49; v8 =50.
 |
Построим кумуляту:
Задача 2. Имеются данные о годовой мощности предприятий цементной промышленности:
| Предприятия с годовой мощностью, тыс. тонн | Количество предприятий |
| до 500 | |
| 500 – 1000 | |
| 1000 – 2000 | |
| 2000 – 3000 | |
| свыше 3000 |
Постройте гистограмму, кумуляту.
Решение.
а) Данные о годовой мощности предприятий цементной промышленности представлены в виде интервального вариационного ряда - значения признака заданы в виде интервалов. При этом первый и последний интервалы - открытые: оба интервала не имеют одной из границ. Наконец, данный интервальный вариационный ряд - с неравными интервалами: интервальные разности (разность между верхней и нижней границами интервала) интервалов неодинаковы.
Условно закроем границы открытых интервалов.
Интервальная разность второго интервала равна: 1000 - 500 = 500. Следовательно, нижняя граница первого интервала составит: 500 - 500 = 0.
Интервальная разность предпоследнего интервала равна: 3000 - 2000 = 1000. Следовательно, верхняя граница последнего интервала составит: 3000 + 1000 = 4000.
В результате, получим следующий вариационный ряд:
| xi | mi |
| 0 - 500 | |
| 500 - 1000 | |
| 1000 - 2000 | |
| 2000 - 3000 | |
| 3000 - 4000 |
Учитывая неодинаковую величину интервалов, для построения гистограммы рассчитаем абсолютные плотности распределения по формуле (6.6).
Построим гистограмму:
 f(a)
| Гистограмма | ||||||||
| 0, 05 | |||||||||
| 0, 04 | |||||||||
| 0, 03 | |||||||||
| 0, 02 | |||||||||
| 0, 01 | |||||||||
| x | |||||||||
| 1 1500 |
Для того чтобы построить кумуляту, необходимо рассчитать накопленные частоты или частости.
Накопленная частота нижней границы первого варианта х=0 равна нулю. Накопленная частота верхней границы первого интервала равна частоте этого интервала, т.е. 27.
Накопленная частота верхней границы второго интервала равна сумме частот первого и второго интервалов, т.е. 27 + 11 = 38.
Далее, аналогично:
38 + 8 = 46; 46 + 8 = 54; 54 + 2 = 56.
Построим кумуляту:
 |
Тема «Числовые характеристики вариационного ряда»
Задача 1. При обследовании 50 членов семей рабочих и служащих установлено следующее количество членов семьи: 5; 3; 2; 1; 4; 6; 3; 7; 9; 1; 3; 2; 5; 6; 8; 2; 5; 2; 3; 6; 8; 3; 4; 4; 5; 6; 5; 4; 7; 5; 6; 4; 8; 7; 4; 5; 7; 8; 6; 5; 7; 5; 6; 6; 7; 3; 4; 6; 5; 4.
в) Определите средний размер (среднее число членов) семьи;
г) Охарактеризуйте колеблемость размера семьи с помощью показателей вариации (дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации).
Объясните полученные результаты, сделайте выводы.
Решение:
в) Рассчитаем средний размер (среднее число членов) семьи. Так как частоты отличны друг от друга, расчет средней арифметической произведем по формуле (6.9).
Средний размер семьи - 5, 06 человека.
г) Так как частоты - неодинаковы, для расчета дисперсии размера семьи используем формулу (6.12).
Дисперсия размера семьи - 3, 6964 чел2.
Найдем среднее квадратическое отклонение размера семьи по формуле (6.13).
Среднее квадратическое отклонение размера семьи - 1, 9226 чел.
Найдем коэффициент вариации размера семьи по формуле (6.14).
Коэффициент вариации составляет 38%. Так как коэффициент вариации больше 35%, можно сделать вывод о том, что изучаемая совокупность семей является неоднородной, чем и объясняется высокая колеблемость размера семьи в данной совокупности.
Ввиду неоднородности семей, попавших в выборку, использование средней арифметической для характеристики наиболее типичного уровня размера семьи не вполне оправданно - средняя арифметическая нетипична для изучаемой совокупности. В качестве характеристик наиболее типичного уровня размера семьи в данной совокупности лучше использовать моду или медиану.
Задача 2. Имеются данные о годовой мощности предприятий цементной промышленности:
| Предприятия с годовой мощностью, тыс. тонн | Количество предприятий |
| до 500 | |
| 500 – 1000 | |
| 1000 – 2000 | |
| 2000 – 3000 | |
| свыше 3000 |
б) Рассчитайте среднюю мощность предприятий;
в) Найдите дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Объясните полученные результаты, сделать выводы.
Решение.
б) Рассчитаем среднюю мощность предприятий цементной промышленности.
Так как частоты интервалов - разные, используем для расчета средней арифметической формулу (6.9). При расчете числовых характеристик интервального вариационного ряда в качестве значений признака принимаются середины интервалов.
Рассчитаем середины интервалов:
Теперь расчет средней арифметической примет вид:
Средняя мощность предприятий цементной промышленности составила 964, 2857 тыс. тонн.
Следует отметить, что использование с той или иной целью средней арифметической, рассчитанной по данным интервального ряда с открытыми интервалами, может привести к серьезным ошибкам. Это связано с тем, что открытые интервалы закрываются условно, в действительности значения признака у объектов, попадающих в открытые интервалы, могут выходить далеко за их условные границы.
В связи с этим, для оценки наиболее типичного уровня изучаемого признака по данным интервального ряда с открытыми интервалами лучше использовать моду или медиану.
в) Оценим колеблемость мощности предприятий цементной промышленности.
Так как частоты - неодинаковы, для расчета дисперсии используем формулу (6.12)
Дисперсия мощности предприятий - 862563, 7755 (тыс. тонн)2.
Найдем среднее квадратическое отклонение мощности предприятий по формуле (6.13)
Среднее квадратическое отклонение мощности предприятий - 928, 7431 тыс. тонн.
Найдем коэффициент вариации по формуле (6.14)
Коэффициент вариации годовой мощности предприятий цементной промышленности составляет 96, 31%. Так как коэффициент вариации больше 35%, можно сделать вывод о том, что изучаемая совокупность предприятий является неоднородной, в ее состав вошли и крупные и мелкие предприятия, что и обусловило высокую колеблемость годовой мощности.
Следовательно, использование средней арифметической для характеристики наиболее типичного уровня годовой мощности предприятий цементной промышленности неверно - средняя арифметическая нетипична для изучаемой совокупности. Это еще раз подтверждает необходимость использования моды или медианы для характеристики наиболее типичного уровня годовой мощности данной совокупности предприятий цементной промышленности.
Методические указания по выполнению курсовых работ/проектов и рефератов
По дисциплине «Основы статистического оценивания» при изучении тем и вопросов, определяемых преподавателем с учетом интересов студента, может выполняться рефератная работа.
Основная цель предлагаемой рефератной работы – развить у студентов навыки самостоятельного исследования.
Рефератная работа должна показать глубину усвоения студентами курса, умение применять статистические методы в анализе конкретных социально-экономических явлений и процессов, знание основных методологических проблем статистической науки, а также способность обобщить и дать оценку различным предложениям и подходам к их решению, которые содержатся в экономической и статистической литературе.
Каждый студент в соответствии со своими наклонностями и индивидуальными способностями может выбрать любую заинтересовавшую его тему из предлагаемого перечня рефератных работ.
По согласованию с преподавателем студент может выбрать тему, не предусмотренную перечнем рефератных работ. При этом следует учесть, что предложенная тема должна быть актуальна в теоретическом и практическом отношении и обеспечена необходимой информацией.
Примерный перечень рефератных работ
1. Современные взгляды на предмет и содержание статистической науки.
2. Способы наглядного представления статистических данных.
3. Статистические методы в изучении деятельности предприятий.
4. Статистические методы анализа рынка жилья.
5. Статистические методы анализа товарного рынка.
6. Статистические методы выявления закономерности изменения курсов валют.
7. Статистические методы в оценке рисков в современном бизнесе.
Студенты, успешно выполнившие рефератную работу, могут быть рекомендованы к участию в работе научно-образовательного кружка (НОК) кафедры Математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов, а также к участию в работе студенческой секции ежегодной конференции «Статистика в современном мире: методы, модели, инструменты», проводимой кафедрой Математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов и кафедрой Социально-экономической и региональной статистики.
Методические указания по самостоятельной работе студентов
Важной формой обучения студента является самостоятельная работа над учебным материалом. Она состоит из чтения лекций, решения задач и выполнения двух контрольных работ по модулям дисциплины, выполнения рефератной работы (см. пункт выше).
Изучив материал по основным и дополнительным литературным источникам, опираясь на лекционный материал и материалы практических занятий, студенты готовы к ответам на вопросы по каждой теме дисциплины.
|
|