Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Позиционные системы счисления. Любое число C в позиционной системе счисления с основанием Р может быть представлено в виде полинома:






     

    Любое число C в позиционной системе счисления с основанием Р может быть представлено в виде полинома:

    C = Cn Pn +Cn-1 Pn-1 +…+C1 P1 +C0 P0 +C-1 P-1 +…+C-m P-m,

    где в качестве Ci могут стоять любые из Р цифр алфавита, а нижние индексы

    определяют местоположение цифры в числе (разряд):

    • положительные значения индексов – для целой части числа (n разрядов);

    • отрицательные значения – для дробной (m разрядов).

    В вычислительных системах применяются две формы представления чисел:

    • естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);

    • нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой).

    1. С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

    C = Cn Cn-1 …C1 C0, C-1 C-2 … C-m.

    Запятая опускается, если дробная часть отсутствует. Позиции цифр в такой записи называются разрядами. Разряды нумеруются влево от запятой, начиная с нуля: 0-й, 1-й,...(n-1)-й, n-й; и вправо от запятой: 1-й, 2-й,...(m-й).

    Значение Ci цифры ci в позиционных системах счисления определяется номером разряда:

    Ci = сi Pi.

    Величина Pi называется весом, или значением, i -го разряда. В позиционной системе счисления вес каждого разряда отличается от веса (вклада) соседнего разряда в число раз, равное основанию системы. В десятичной системе счисления цифры 1-го разряда – единицы, 2-го – десятки, 3-го – сотни и т.д.

    Примеры:

    1) Десятичная система счисления. Р = 10.

    Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

    723, 1910 = 7 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 + 1 × 10-1 + 9 × 10-2.

    2) Двоичная система счисления. Р = 2.

    Цифры: 0, 1.

    101110, 112 = 1 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 +0 × 20 + 1 × 2-1 + 1 × 2-2.

    3) Восьмеричная система счисления. Р = 8.

    Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

    123, 158 = 1 × 82 + 2 × 81 + 3 × 80 + 1 × 8-1 + 5 × 8-2.

    4) Шестнадцатеричная система счисления. Р = 16.

    Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

    1СF, 5Е2 = 1 × 162 + С × 161 + F × 20 + 5 × 16-1 + Е × 16-2

    Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон

    представления чисел и поэтому не всегда приемлема в вычислениях.

    2. С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, а вторая порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

    N = ± M P ± r,

    где M – мантисса числа (|М| < 1);

    r – порядок числа (r – целое число);

    P – основание системы счисления.

    Пример:

    Приведем несколько равенств: левая часть равенства – число в естественной форме, правая часть – в нормальной форме. Для записи естественной формы используются 5 разрядов в целой части и 5 разрядов в дробной части.

    721, 355 = 0, 721355 × 103;

    0, 00328 = 0, 328 × 10-2;

    –10301, 2026 = –0, 103012026 × 105.

    Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.