Одновимірний гармонічний осцилятор.

Одновимірним називають рух системи з одним степенем вільності. Розглянемо систему точок зі стаціонарними потенціальною силою та ідеальними зв’язками. Для неї виконується закон збереження повної механічної енергії: E=T(q, )+U(q)=const, де q є значенням кінет.енергії, тому можна провести аналіз по графіку зі значеннями E, q. Маємо криву. Вона матиме одну потенційну яму, і потенційний бар’єр. Точки переходу з ями до бар’єру наз. точками зупинки. В цих точках потенційна енергія =повній механічній, а кінетична =0. Цим точкам відповідає певне значення кін.енергії q₁, q₂, q₃. Рух на відрізку (q₁, q₂) є обмеженим, так як знаходиться в ямі, і наз.фінітним. Одновимірний фінітний рух є коливальним. Кінетична енергія завжди додаткова величина E- U(q)≥ 0.

Одновим.рух сис.мат.т. забезпечується зв’язками.Н-д, мат. і фізичні маятники, поворот твердого тіла навколо нерухомої осі. Але одновим. може бути і рух вільної матеріальної точки, н-д, прямолінійний рух.

Осциллятор - це система, що здійснює коливання. Якщо система здійснює прості гармонічні коливання з циклічною частотою W₀ , амплітудою А, α - початкова фаза з рівнянням X=Asin(w₀t+α), то ми маємо гармонічний осциллятор.

А та α є визначаються початковими умовами руху.

В класичній фізиці функція Гамільтона для одновимірного гармонічного осцилятора має вигляд: H=

де p_x- імпульс частинки, μ - її маса, x- відхилення від положення рівноваги, а ω ₀- власна циклічна частота осцилятора. Необхідно відзначити, що гармонічний осцилятор є до деякої міри ідеалізацією, оскільки значення потенціальної енергії U(x)=

означає, що по мірі віддалення від положення рівноваги сила необмежено зростає. У всіх реальних випадках, починаючи з деяких значень амплітуди, починаються помітні відхилення від гармонічності, а при дуже великих відхиленнях - сила взаємодії прямує до нуля, а U - до постійної величини. Проте для невеликих амплітуд коливань цілком доречно користуватися поняттям гармонічного осцилятора