Завдання

1. Визначити моменти інерції циліндра і кулі при різних віддалях цих тіл від осі обертання платформи, керуючись вказівками по визначенню моментів інерції, приведених у завданні 1. Для кожного з тіл вимірювання провести на 4-5 віддалях.

2. Провести не менше трьох вимірювань періоду коливань для кожної віддалі.

3. Побудувати графіки залежності виміряних моментів інерції від квадрату віддалі центру маси кожного з тіл до осі обертання. Пояснити одержані графіки.

4. Зробити висновок про точність, з якою у даному експерименті визначаються моменти інерції.

Вказівки до виконання завдань

1. Вимірювання часу коливань потрібно починати після встановлення стабільної амплітуди коливань, приблизно через 30 секунд після початку коливань.

2. Потрібно звернути увагу на те, щоб платформа здійснювала коливання тільки довкола вертикальної осі, а інші, (не крутильні) коливання були відсутні.

3. Початок відліку часу коливань потрібно починати в той момент, коли платформа знаходиться в положенні, при якому кут її повороту максимальний.

Контрольні запитання

1. Що називається моментом інерції тіла?

2. В чому полягає теорема Штейнера?

3. Яка методика визначення моменту інерції в даній роботі?

Лабораторна робота № 1.06. Вивчення обертового руху твердого тіла

Вступ

Обертовий рух твердого тіла довкола нерухомої осі є одним з важливих видів механічного руху твердого тіла. При цьому русі усі точки тіла описують в паралельних площинах концентричні кола, центри яких знаходяться на осі, тобто обертове тіло має одну ступінь свободи, якій відповідає кут повороту. Основні кінематичні величини обертового руху: кутова швидкість і кутове прискорення . Лінійні кінематичні величини окремої точки цього тіла ( – шлях, – швидкість, – тангенціальне прискорення) зв’язані з відповідними кутовими величинами, які характеризують рух усього тіла як цілого:

(1)

Мірою інертності тіла, що обертається довкола нерухомої осі, є момент інерції (див. роботу №1.05).

Основний закон динаміки обертового руху твердого тіла довкола нерухомої осі при постійному моменті інерції має вигляд

, (2)

де – результуючий момент діючих на тіло сил відносно осі обертання, – момент інерції відносно цієї осі, – кутове прискорення.

Опис установки і методу вимірювання

Рис. 1.9

Установка представляє собою хрестовину, яка може обертатися довкола горизонтальної осі під дією вантажу , прикріпленого до кінця шнура, намотаного на шків 2 (рис. 1.9). Чотири однакові циліндричні вантажі масою кожний можна переміщати вздовж стержнів і закріпляти на різних віддалях до осі обертання, змінюючи при цьому момент інерції хрестовини. Якщо підняти вантаж , намотуючи шнур на шків, на висоту над поверхнею підлоги або стола і відпустити, то він буде падати вниз. При цьому вантаж буде рухатися з прискоренням а разом з шнуром, а хрестовина буде обертатися з кутовим прискоренням . Лінійна швидкість точок ободу шківа, що знаходиться на віддалі від осі обертання, дорівнює швидкості вантажу:

(3)

і тангенціальне прискорення цих точок дорівнює прискоренню вантажу

. (4)

За другим законом Ньютона

, (5)

де – сила тяжіння вантажу, – його маса, – сила натягу шнура. Звідси:

. (6)

Сила натягу шнура безпосередньо діє на шків, так що обертовий момент сили, що діє на хрестовину, дорівнює

, (7)

якщо знехтувати силами тертя. Так як вантаж рухається без початкової швидкості, то, з врахуванням (1) і (4), його прискорення

, (8)

де – час падіння вантажу, – радіус шківа, – кутове прискорення хрестовини. Враховуючи момент сил тертя і вважаючи його постійним, основний закон обертового руху (2) можна представити у вигляді

, (9)

де – момент сили натягу шнура, – момент сили тертя.

В даній роботі безпосередньо вимірюється висота , час падіння вантажу і радіус шківа . Знаючи ці три величини, а також масу вантажу , можна визначити момент інерції системи та обертовий момент сил тертя. Оцінити точність, з якою виконується основний закон динаміки обертового руху в даній роботі.