Исходные и расчетные данные для вычисления значений ресурсов в ограничениях

5, -5,)

В₂

В₂-В₂

[Вг-Вг^

Площадь пашни под зерновыми

Механизированные работы
126828 134515 152151

-4837 2850 20486

23396569 8122500 419676196

Денежно-материальные средства

1557760 1719360 1690640

14330 175930 147210

205348900 30951364900 21670784)00

Минеральные удобрения

1804825 1828532 1896264

94825 118532 186264

8991780625 14049835024 34694277696

Исходя из этих расчетов, система ограничений в детермини­рованной задаче будет следующей:

1. х, + х₂> 14 050;

2. Х[+х₂< 16 014;

3. 8, 02х₁ + 8, 63х₂< 133б62;

4. 9, 64х, + 7, 23х₂< 128 836;

5. 107х₁ + 82х₂< 1463 623;

6. 110х! + 78х₂ < 1 775 400;

7. х, > 0;

8. х₂> 0.

Целевую функцию Т. Я. Перингер и И. Ф. Полунин в данном примере предложили задать в виде

л

2= Х^/+ ЕсуХу+Х 2> /*< + ^У^о^x^+2 ^г₁р₁о_]х₁х_]
/ = 1 7=1 ^/=1 у' = 1 7< 1 у

В качестве значений с, - и с, - были приняты относительные ве­личины, определяемые отношением разности между прогнози­руемой (с_п) и средней многолетней урожайностью культур (с_м) к средней многолетней урожайности:

ШП.

%•) = ■

Расчеты данных величин показаны в таблице 140.

Исходные данные для вычисления коэффициентов целевой функции

Принимая, что каждое из значений с_/; с, - может появиться в

любой год с равной вероятностью Р^=- \, найдем математичес­кое ожидание величин с, - и с, - по формулам

И

с; - = 2с, -/$ ^; =-! >, ■;

5/ = 1

, (/)_!

7=1 ³7=1

Так, например, согласно данным таблицы 140 ~ 0, 108+0, 123+0, 085+0, 101+0, 026

=0, 0886;

-0, 2095-0, 0828+0, 0267+0, 2517-0, 1120

=-0, 02518.

Для определения значений о, ^ была использована следующая формула:

°Ю)=Ы^СЮ)-СЮ)) ^Рс

В результате расчетов были получены следующие значения: а, = 0, 0436, а_у =0, 1575.

Для определения значения Гц была применена формула

ЕЕ(_С/-а;.)(с_у- - с^ _ ха(_С< -5)(с_у -с_у)

'^у а_г-а_у 5ст, -ау

Расчет коэффициента /•«показан в таблице 141.

141. Исходные данные для расчета гц

^у 50, 0436-0, 1575 '

Вычислим и запишем окончательное значение целевой функ­ции, изменяя знаки коэффициентов на обратные:

2'=-0, 0886х₁+0, 02518х₂ + 0, 0019х₁²+0, 0248х| + 0, 00144х₁л: ₂^тт.

Рис. 28. Графическая иллюстрация решения задачи стохастического программирования

Поскольку задача имеет только две переменные, она может быть решена графическим способом (рис. 28). Областью допусти­мых решений задачи является заштрихованный многоугольник.

Линии уровня целевой функции 2", представляют собой эл­липсы; их удобно строить, используя теорию инвариантов. С уменьшением 2_{ размеры эллипсов уменьшаются. Оптимальное решение оказывается в точке А пересечения первой и четвертой граничных линий. Для нахождения значений величин х_х и х₂ не­обходимо решить систему уравнений:

1. х_{+х₂ = 14 050;

4. 9, 64х! + 7, 23х₂ = 128 836.

Получаем х\ = 11 309, х₂ = 2741.

Следовательно, сумма площадей посевов озимой ржи и овса составляет 14 050 га, а фактически в планируемом году она равна 15 032 га. Разница между результатом решения и фактической цифрой составляет 982 га, то есть она равна значению ко.

Чтобы снять это несоответствие, необходимо оставшуюся площадь разделить пропорционально между посевами ржи и

овса. Другими словами, необходимо решить систему уравнений

х₂ _ 2741. XI 11309'

Зс₁+3с₂ = 15032.

Определяем ^=12100 и х₂=2932. Мы получили площади по­севов, которые являются результатом решения данной задачи.

Стохастическая двухэтапная модель оптимизации производ­ственной структуры хозяйства. Данная модель достаточно хоро­шо описана в литературе (Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — С. 390—400). Учитывая, что она содержит в себе неизвестные и ограниче­ния, характеризующие использование земель, ее можно при­менять при разработке агроэкономического обоснования про­ектов землеустройства.

При построении модели пользуются понятием исхода, под ко­торым понимают массив информации, описывающий эффектив­ность производства, состав земельных угодий и отраслей при г- комплексе погодных условий. Каждому г-му исходу соответству­ет своя вероятность Р₂.

При решении практических задач число исходов обычно при­нимают равным трем, что соответствует лучшим, средним и пло­хим (неблагоприятным) погодным условиям.

Постановка задачи заключается в следующем. Требуется опре­делить такие посевные площади сельскохозяйственных культур, размеры поголовья скота и других отраслей, которые позволят обеспечить пропорциональное, сбалансированное ведение хо­зяйства и получить максимум математического ожидания прибы­ли при любых природных и экономических условиях.

Процесс принятия оптимального решения данной задачи ус­ловно разбивается на два этапа. На первом этапе выбирается оп­тимальный план х=(х_ь х₂,..., х„), где х, -— посевные площади культур, поголовье скота. Этот план принимается до выяснения исхода. Его считают стабильным, не изменяющимся в зависимо­сти от конкретных исходов. Действительно, структура посевных площадей, поголовье скота и ряд других важных плановых пока­зателей формируются до того, как станут известны реальные ус­ловия того или иного года. Эти показатели не могут подвергаться частым изменениям в расчете на ожидаемые случайные исходы. Вместе с тем решение, принимаемое на первом этапе, должно учитывать перечень возможных исходов и быть приемлемым для каждого из них.

На втором этапе, когда исход известен, принимается решение

о наилучшем использовании имеющихся ресурсов — распреде­лении посевов и продукции по способам использования, кор­ректировке норм и рационов кормления скота и других с целью достижения наивысшего эффекта в сложившихся условиях. Та­ким образом, для каждого г-го исхода должен быть выбран век­тор переменных у_г= (х_ь х₂,..., х, >), определяющий оптимальную «тактику».

Двухэтапная стохастическая модель задачи с тремя исходами имеет следующую блочную структуру (табл. 142).