Проверка адекватности модели.

Под адекватностью математической модели будем понимать степень соответствия результатов, полученных по разработанной модели, данными эксперимента или тестовой задачи.

Проверка адекватности модели

3) убедиться в справедливости совокупности гипотез, сформулированных на этапах концептуальной и математической постановок. Переходить к проверке гипотез следует лишь после проверки использованных методов решения, комплексной отладки и устранения всех ошибок, связанных с программным обеспечением;

4) установить, что точность полученных результатов соответствует точности, оговоренной в техническом задании.

Неадекватность результатов возможна по трем причинам:

1) значение задаваемых параметров модели не соответствует допустимой области этих параметров, определяемой принятой системой гипотез;

2) принятая система гипотез верна, но константы и параметры в использованных определяющих соотношениях установлены не точно;

3) неверна исходная совокупность гипотез.

34. смотреть 36.

35. Формы представления математических моделей.

По форме представления математических моделей различают:

1) Инвариантная модель – математическая модель представляющаяся системой уравнений (дифференциальных, алгебраических) без учета методов решения этих уравнений.

2) Алгебраическая модель – соотношение моделей связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма (последовательности вычислений).

3) Аналитическая модель – представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин. Такие модели получают на основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы. К ним относятся также регрессионные модели, получаемые на основе результатов эксперимента.

4) Графическая модель представляется в виде графиков, эквивалентных схем, диаграмм и тому подобное. Для использования графических моделей должно существовать правило однозначного соответствия условных изображений элементов графической и компонентов инвариантной математической модели.

3. В зависимости от вида критерия эффективности и наложенных ограничений модели подразделяются на линейные и нелинейные. В линейных моделях критерий эффективности и наложенные ограничения являются линейными функциями переменных модели (иначе нелинейные модели).

4. Учитывая фактор времени и области использования, выделяют статические и динамические модели. Если все входящие в модель величины не зависят от времени, то имеем статическую модель объекта или процесса (одномоментный срез информации по объекту). Т.е. статическая модель – это модель, в которой время не является переменной величиной. Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени.

5. В зависимости от числа сторон, принимающих решение, выделяют два типа математических моделей: описательные и нормативные. В описательной модели нет сторон, принимающих решения. Формально число таких сторон в описательной модели равно нулю. Типичным примером подобных моделей является модели систем массового обслуживания. Для построения описательных моделей может также использоваться теория надежности, теория графов, теория вероятностей, метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

6. В зависимости от наличия или отсутствия случайных (или неопределенных) факторов выделяют детерминированные и стохастические математические модели. В детерминированных моделях все взаимосвязи, переменные и константы заданы точно, что приводит к однозначному определению результирующей функции. Детерминированная модель строится в тех случаях, когда факторы, влияющие на исход операции, поддаются достаточно точному измерению или оценке, а случайные факторы либо отсутствуют, либо ими можно пренебречь.

7. В зависимости от целей моделирования различают дескриптивные, оптимизационные и управленческие модели. В дескриптивных (от лат. descriptio – описание) моделях исследуются законы изменения параметров модели. Например, модель движения материальной точки под воздействием приложенных сил на основании второго закона Ньютона: . Задавая положение и ускорение точки в данный момент времени (входные параметры), массу (собственный параметр) и закон изменения прикладываемых сил (внешние воздействия), можно определить координаты точки и скорость в любой момент времени (выходные данные).

8. По методу исследования различают аналитические, численные и имитационные модели. Аналитической моделью называют такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат. Численная модель характеризуется зависимостью, которая допускает только частные численные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров модели. Имитационная модель – это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений.

36. смотреть 35.

Графические (или геометрические) информационные модели являются простейшим видом моделей, которые передают внешние признаки объекта — размеры, форму, цвет.

Графические модели более информативны, чем словесные. Без карт трудно представить себе ботанику и биологию, географию, военное дело, судоходство и т. д.

37. Имитационное моделирование. Особенности моделей использующих имитационный подход.

Имитационное моделирование.

Развитие моделей, использующих имитационный подход, связано с необходимостью исследования очень сложных систем. Аналитические и численные методы применены далеко не для всех систем.

Ситуации, когда исследователю рекомендуется применять модели, имитирующие поведение реального объекта:

1) если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познаний объекта моделирования или отдельных его элементов;

2) если аналитические методы имеются, но математические процедуры трудно реализуемы, сложны и трудоемки;

3) когда кроме оценки влияния параметров сложной системы желательно осуществить наблюдения, за поведением отдельных компонентов этой системы, в течении определенного периода времени;

4) когда имитационный подход оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальной обстановке;

5) когда необходимо контролировать протекание процессов в сложной системе путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации;

6) при подготовке специалистов и освоения новой техники, когда имитатор обеспечивает возможность приобретения необходимых навыков в эксплуатации новой техники.

7) когда изучаются новые ситуации в сложных системах. В этом случае имитация служит для предварительной проверки новых стратегий и правил принятия решений перед проведением экспериментов на реальной системе.

8) когда основное значение имеет последовательность событий в проектируемой сложной системе.

Имитационный подход, оправдан, если вопросы на которые должна ответить модель, относятся к не выявлению Фундаментальных законов и причин, определяющих динамику реальной системы, а к анализу проведения системы.

Особенности моделей, использующих имитационный подход.

Суть подхода, используемого при разработке имитаторов, состоит в том, что процесс функционирования сложной системы представляется в виде определенного алгоритма, реализуемого на ЭВМ.

Для систем состоящих из множества элементов, приходится строить модель не только всей системы, но и отдельных элементов. Как и для аналитического подхода, разработка имитатора ведется с использованием некоторой совокупности гипотез. Изменение даже одной гипотезы для одного из элементов системы может привести к необходимости пересмотра всей модели системы и поиску новых методов исследования. Имитационный подход позволяет максимально использовать всю имеющуюся информацию в системе.

Имитаторы используются для моделирования сложных динамических систем. При моделировании обычно используются три представления времени:

- реальное время моделируемой системы;

- модельное время, по которому используется синхронизация событий в системе;

- машинное время имитации, отражает затраты ресурсов времени ЭВМ на организацию имитации.

Еще одной особенностью имитационного подхода является относительная простота учета стохастической неопределенности исходных параметров моделирования.

38. Этапы построения имитатора.

Построение имитатора можно представить как технологический процесс, который можно разбить на восемь технологических этапов:

1) Содержательное описание объекта моделирования, формулирует основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые требуется получить: определяется объект имитации; устанавливаются границы и ограничения моделирования; выбираются показатели для сравнения эффективности вариантов системы.

2) Концептуальная модель систем: на основе содержательного описания определяется общий замысел модели, выдвигаются основные гипотезы, фиксируются сделанные допущения. Концептуальная модель сложной системы представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы. В состав концептуальной модели входит: уточнение описания объекта моделирования, список параметров и переменных моделирования критерии эффективности функционирования вариантов системы, список используемых методов.

3) Формальное описание объекта моделирования: построение исследователем формального представления алгоритмов поведения компонентов сложной системы и отражения вопросов взаимодействия компонентов между собой.

4) Конструирование имитатора: преобразование формального описания в описании имитатора. Данный этап вводится для сложных систем. Здесь прорабатываются вопросы, связанные с синхронизацией частей компонентов модели в модельном времени, организацией сбора статистики, знанием начальных условий моделирования, обработкой результатов имитации.

5) Программирование и отладка модели: Отладочный процесс обязательно включает как независимую отладку программы для всей модели. Данный этап предполагает разработку технической документации на программную реализацию модели.

6) Испытание и исследование модели: проверка правильности алгоритма моделирования исследуемого объекта в ходе имитации его поведения; определения степени адекватности модели и объекта исследования.

Под адекватностью программной реализации имитатора понимают степень совпадения с заданной точностью векторов характеристик поведения объекта и модели.

Исследование свойств имитатора предполагает оценку точности и устойчивости результатов имитации явлений, а так же определение чувствительности значений критериев качества к изменению параметров модели.

Под точностью имитации явления понимают оценку влияния стохастических элементов на функционирование модели сложной системы.

Устойчивость результатов моделирования характеризуется сходимостью контролируемых параметров к определенным величинам при увеличении времени моделирования варианта сложной системы, что обычно наблюдается на практике в системах с конечным числом состояний.

Стационарность режима моделирования характеризует некоторое установившееся равновесие процессов в модели системы при котором дальнейшее увеличение времени моделирования не приводит к получению новой информации.

Чувствительность модели определяется величиной минимального приращения значений выбранного критерия качества, вычисляемого по статистикам моделирования, при последовательном изменении параметров моделирования на всем диапазоне.

7) Эксплуатация имитатора. Этап начинается с составления плана экспериментов, позволяющего исследователю получить максимум информации при минимальных затратах на проведение вычислений и обработку результатов. Планирование экспериментов представляет собой процедуру выбора минимального числа и условий проведения поставленной задачи с заданной точностью. После составления плана преступают к реализации. Итогом работы являются результаты экспериментов на модели.

8) Анализ результатов моделирования: всесторонний анализ полученных результатов с целью получения рекомендаций по проектированию системы. На результаты анализа влияние может оказывать представление данных на ЭВМ, использование компьютерной графики и мультипликации может оказать существенную помощь.