Понятие среды принятия управленческих решений

Принятие решений является предвосхищением будущих событий посред- ством целенаправленного поиска, оценки и отбора альтернатив и основывается на определенных гипотезах о будущем состоянии внешней среды. Плановые решения принимаются обычно и в условиях однозначных, и в условиях много- значных ожиданий будущей ситуации во внешней среде предприятия.

Целеполагания в процессе принятие решения может быть простым (на- пример, максимизация прибыли) и множественным (например, максимизация прибыли и оборота при сохранении минимального числа рабочих мест). Кроме того, цели и уровни их достижения измеряются количественно – числовым по- казателем, качественно – при помощи оценок предпочтения, например, хорошо, удовлетворительно, плохо, или номинально – цель достигнута или не достигну- та.

Результаты достижения количественно и качественно измеряемых целей могут быть заданы в виде экстремальной оценки (оптимума, максимума или минимума результата) или в виде некоего достаточного (удовлетворительного) предела (достижение удовлетворительного уровня результата), или в виде но- минальной оценки, т.е. как достижение либо недостижение некоторого удовле- творительного уровня.

В практике принятия решений чаще всего встречаются плохо поддаю- щиеся количественному измерению или вовсе количественно не измеряемые цели. Во многих случаях пытаются найти оптимальное решение исходя из по- становки экстремальной цели в качестве главной, например, при заданных ре- сурсах хотят достичь максимальной прибыли или определенной прибыли при минимальных ресурсах.

Решения в бизнесе обычно требуют выбора между различными страте- гиями. Часто такой выбор производится в условиях таких сред, которые лицо, принимающее решения, контролирует слабо или не контролирует вовсе. Ис- пользуют основной термин «сущность изменения» для обозначения подобных условий. Решения, тем самым, прямо зависят от знания лицом, принимающим решения, сущности явлении и того, как каждая из рассматриваемых стратегий может быть реализована при определенном состоянии этой сущности. Состоя- ния знания лица, принимающего решения, могут быть классифицированы как состояния определенности, риска и неопределенности.

Различия между определенностью, риском и неопределенностью отража- ют различия в степени знания лица, принимающего решения. Если представить состояния его знания как линию спектра, то на одном ее конце будет опреде- ленность (полное знание), а на другом – неопределенность (полное отсутствие знания). Риск (частичное знание) будет лежать между ними. Положение на ли- нии спектра будет отражать имеющуюся степень определенности (или неопре- деленности).

Концепция определенности. Определенность понимается как такое со- стояние знания, которое лицо, принимающее решение, заранее знает конкрет- ный исход для каждой альтернативы. Иначе говоря, лицо, принимающее реше- ние, обладает исчерпывающим знанием состояния среды и результатов каждого возможного решения.

Принимая решения в условиях определенности, исходят из существова- ния в будущем конкретной ситуации во внешней среде. Эффект той или иной альтернативы решения может определяться в этом случае через однозначный уровень достижения цели.

Насколько реалистична такая концепция? На первый взгляд, она кажется далекой от практики и поэтому имеющей только академический интерес. На деле, однако, справедливо обратное. Существует множество краткосрочных си- туаций, когда лицо, принимающее решение, располагает исчерпывающим зна- нием. Многие решения в области бизнеса требуют только знания текущих цен и величины спроса, которые могут быть определены с достаточной степенью точности в ближайшей перспективе. В условиях определенности принимается большая часть решений в задачах по теории вероятностей, рассматриваемых экономической и бихевиористской наукой. Определенность имеет место в большинстве арифметических и алгебраических задач, а также во многих моде- лях линейного и нелинейного программирования. Такие модели используются для поиска варианта распределения ресурсов, дающего наибольшую отдачу по определенному показателю (такому, как прибыль или стоимость) или наи- меньшему значению некоторого другого критерия (такого, как затраты) в усло- виях заданных ограничений.

На деле, однако, только немногое может оставаться определенным в дос- таточно большом, временном интервале. Исходы Долгосрочных инвестиций только за редким исключением могут быть предсказаны с достаточной точно- стью, если мы представим себе то большое количество динамических взаимо- действий неизвестных переменных, с которыми ЛПР встречаются в реальной экономической ситуации. К этим переменным относятся внутренняя и между- народная конкуренция, изменения в политической обстановке, научно- технические достижения, а также быстроменяющиеся вкусы потребителей. Та- ким образом, стратегические решения принимаются в условиях, весьма далеких от полного знания. Соответственно, они принимаются в условиях либо риска, либо неопределенности.

Концепция риска. Если, принимая решения или в процессе планирования, исходят не из одной определенной ситуации во внешней среде, а из нескольких возможных ситуаций, то говорят о принятии решения или планировании в ус- ловиях неопределенности внешней среды.

Если может быть задана вероятность наступления той или иной ситуации во внешней среде, то говорят о принятии решения в условиях риска (стохасти- ческая ситуации принятия решения). При часто повторяющихся ситуациях принятия решения может быть рассчитана статистическая вероятность наступ-

ления целевого эффекта. Если это невозможно, то приходится исходить из субъективной оценки вероятности. Сумма оценок вероятности наступления си- туаций должна быть постоянно равна 1. Если дисперсия взвешенных целевых эффектов при постановке одиночных и множественных качественно выражен- ных целей не слишком велика, то оптимальным решением будет альтернатива с максимальной суммой произведений вероятности степени достижения целей.

Риск определяется как состояние знания, когда известны один или не- сколько исходов по каждой альтернативе и когда вероятность реализации каж- дого исхода достоверно известна лицу, принимающему решение. В условиях риска лицо, принимающее решение, обладает неким объективным знанием сре- ды действий и способно объективно прогнозировать вероятную сущность явле- ний и исход или отдачу по каждой из возможных стратегий.

Концепция неопределенности. Если нет возможности получить данные о вероятности наступления той или иной ситуации во внешней среде, решения принимаются в условиях неопределенности.

Неопределенность – это такое состояние знания, когда одна или более альтернатив имеют ряд возможных исходов, вероятность которых либо неиз- вестна, либо не имеет смысла. Поэтому, в отличие от риска неопределенность будет субъективным явлением. Два наблюдателя, рассматривающих опреде- ленную ситуацию, никогда не смогут одинаково сформулирован, ее количест- венные характеристики. Это происходит не только потому, что они обладают различными уровнями знаний, но и потому, что они имеют различные темпе- раменты и подходы. Неопределенность часто бывает обусловлена быстрыми изменениями структурных переменных и явлений рынка, определяющих эко- номическую и социальную среду действия фирмы.

5.2. Методы принятия решений в условиях определенности

В условиях определенности лицо, принимающее решение, знает все о возможных состояниях сущности явлений, влияющих на решение, и знает, ка- кое решение будет принято. Лицо, принимающее решение, просто выбирает стратегию, направление действий или проект, которые дадут максимальную от- дачу.

В общем случае выработка решений в условиях определенности направ- лена на поиск максимальной отдачи либо в виде максимизации выгоды (дохода, прибыли иди полезности), либо минимизации затрат. Такой поиск называется оптимизационным анализом. Три метода оптимизации, используются лицом, принимающим решение: предельный анализ, линейное программирование и приростной анализ прибыли.

Предельный анализ. В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня производства и продаж. Задача состоит в том, что-

бы найти их оптимальное соотношение, позволяющее максимизировать при- быль. Предельный анализ позволяет сделать это. В нем используются концеп- ции предельных затрат и предельного дохода (рис. 5.1). На этом рисунке пред- ставлены кривые дохода, затрат и прибыли, типичные для микроэкономической теории.

Рис. 5.1. Концепции предельных затрат и предельного дохода Предельный доход (MR) определяется как дополнительный доход (изме-

нение общего дохода), получаемый от продажи дополнительной единицы про- дукта. Графически он выражается наклоном кривой общего дохода (TR).

Предельные затраты (MC) определяются как дополнительные затраты (изменение величины общих затрат) на приобретение или производство допол- нительной единицы продукции. Графически они выражаются наклоном кривой общих затрат (TС). Мы должны также отметить следующее.

1. При уровнях производства Q1 и Q4TR в точности равно ТС, так что прибыль равна нулю. Объем производства меньше Q1 или больше Q4 ведет к убыткам (т.е. характеризуется отрицательной прибылью).

2. При уровнях производства больше Ql или меньше Q4 – прибыль поло- жительная.

3. Предельный анализ показывает, что до тех пор, пока MR превышает МС, производство и продажа дополнительной единицы продукции будут по- вышать прибыль. Прибыль, соответственно, максимизируется при том уровне производства, при котором MR = МС.

Равенство MR = МС верно при Q3. При этом уровне производства, если мы проведем одну касательную для кривой ТС, а другую – для кривой МС, то мы увидим, что они будут параллельны, т.е. наклоны обеих кривых будут рав- ны между собой. Это означает, что при уровне производства, равном Q3, MR = МС. При таком уровне производства наклон функции прибыли, или предельна прибыль (МР), будет равна нулю.

Приростный анализ. Следует напомнить, что предельный анализ имеет дело с изменениями значений взаимосвязанных, но неизменных функций. В ре- альном мире, однако, функции спроса, дохода, производства и затрат не могут быть известны достаточно точно и подвергаются изменениям. Тем не менее, эти задачи могут быть решены методом приростного анализа прибыли, разви- вающим концепцию предельного анализа применительно к более широким практическим задачам.

Приростной анализ прибыли оперирует с любыми и всеми изменениями в доходах, затратах и прибылях, явившимися следствием определенного реше- ния. Таким образом, концепция приростного анализа охватывает изменения как самих функций, так и их значений. Основное правило решения состоит в том, чтобы принять любое предложение, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.

Поскольку в приростном решении рассматривается только переменные, подвергающиеся изменениям, постоянные слагающие затрат (такие, как стра- хование и обесценение денег) не рассматриваются Таким образом, приростные решения относятся к краткосрочной концепции. К сожалению, многие управ- ляющие не используют приростные термины; напротив, они принимают реше- ния исходя из средних значений общих затрат, включая в них постоянные и пе- ременные слагающие (полностью распределенные затраты). Почти всегда крат- косрочные решения, основанные на средних значениях полностью распреде- ленных затрат, неверны, если целью фирмы будет максимизация прибыли.

Линейное программирование. Модели линейного программирования от- личаются наглядностью и относительной простотой. Их использование во мно- гих практически важных задачах, связанных с принятием решений, оказалось высокоэффективным, в связи с чем они получили довольно широкое распро- странение. К числу наиболее известных задач линейного программирования относятся:

задачи о распределении ограниченных ресурсов (задачи оптималь- ного планирования);

задачи об оптимальной корзине продуктов (задачи о диете, задачи оптимального смешения);

задачи оптимального раскроя (материалов, заготовок); транспортные задачи;

задачи о назначениях;

задачи оптимизации финансовых потоков; задачи оптимизации графиков платежей.

Предприятие может выпускать n видов продукции Р1, Р2,..., Рn, располагая для этого m различными ресурсами R1, R2,..., Rm в количествах b1, b2,...bm соот- ветственно. Известно, что для выпуска единицы продукции Pj необходимо за- тратить аijединиц ресурса Rij, i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n. Кроме того, известен доход от продажи единицы каждого вида продукции – с1, с2,..., сn соответствен- но, где cj— стоимость единицы продукта Рjнапример 1 штуки, 1 тонны и т.п.

Требуется так спланировать производственную программу – объемы вы- пуска каждого вида продукции (в штуках, тоннах и т.п.), – чтобы максимизиро- вать доход предприятия.

Для удобства дальнейших выводов и рассуждений сведем исходную ин- формацию в единую табл. 5.1, где через xjобозначим объемы продукции Рj, вы- пускаемой предприятием. Тогда набор переменных { х1,..., xn } представляет со- бой не что иное, как производственную программу предприятия.

Таблица 5.1 Формализованное описание задач линейного программирования

Доход, полученный предприятием при производстве продукта Рj в коли- честве xj составит cjxj, а при реализации производственной программы { x1, x2,..., хn } будет равен величине

Z=c1x1+ c2x2+ … + cnxn

(5.2.1)

Подсчитаем, какое количество ресурсов будет израсходовано, если вы- брать некоторый план {x1, x2,..., хn}.

Ресурса R1 потребуется: а11x1+ a12x1+... + а1nхn, в то время как в наличии имеется b1.

Ресурса R2 потребуется: а21x1 + a22x2+... + а2nхn, в то время как в наличии имеется b2.

……..

Ресурса Rm потребуется: amlx1 + am2x2+... + аmnхn, в то время как в нали- чии имеется bm.

Очевидно, что производственная программа может быть выполнена толь- ко в том случае, если имеющихся ресурсов окажется достаточно, т. е. при вы- полнении условий

а11x1 + a12x1+... + а1nхn≤ b1а21x1 + a22x2+... + а2nхn≤

………………………..

amlx1 + am2x2+... + аmnхn≤ bm

Кроме того, понятно, что переменные решения x1, х2,..., хnдолжны быть неотрицательными числами, т.е.

x1≥ 0, х2≥ 0,..., хn≥ 0.

Объединяя полученные результаты, получаем следующую задачу линей- ного программирования.

Требуется найти совокупность значений { x1, х2,..., хn }, обращающих в максимум целевую функцию

Z=c1x1+ c2x2+ … + cnxn

При условии, что переменные {x1, х2,..., хn} удовлетворяют системе огра- ничений:

5.3. Методы выбора управленческих решений в условиях риска

Риск – это потенциально существующая вероятность потери ресурсов или неполучения доходов, связанная с конкретной альтернативой управленческого решения; риск есть вероятность неблагоприятного исхода.

Риск как экономическая категория совмещает в себе оценку вероятности потерь и их величину. Для описания риска используют показатели: степень риска и цену риска.

Степень риска количественно характеризует вероятность результатов принятого решения (как негативных, так и позитивных). Цена риска (R) дает количественную характеристику вероятных потерь.

где F – функция описания риска; w – вероятность неблагоприятного результата (степень риска); u – количественная оценка возможных потерь.

Для оценки степени приемлемости риска выделяют определенные зоны риска в зависимости от ожидаемой величины потерь. На рис. 5.2 представлены наиболее общие закономерности распределения вероятности потерь прибыли, которую называют кривой риска.

Рис. 5.2. Кривая риска

Зона допустимого риска – область, в пределах которой величина вероят- ных потерь не превышает ожидаемой прибыли. Зона критического риска – это область возможных потерь, превышающих величину ожидаемой прибыли вплоть до величины полной расчетной выручки (суммы прибыли и затрат). Зо- на катастрофического риска – область вероятных потерь, которые превосходят критический уровень и могут достигать величины, равной собственному капи- талу организации (ситуация банкротства).

Управление рисками включает следующие основные направления дея- тельности: распознавание, анализ и оценка степени риска; разработка и осуще- ствление мер по предупреждению, минимизации и страхованию риска; кризис- ное управление (выработка механизмов выживания организации).

Методы управления рисками делятся на два основных направления:

1) методы предупреждения и ограничения риска; 2) методы возмещения потерь. К первому направлению относятся следующие методы: экспертиза аль- тернатив решения и оценка риска; распределение риска между участниками; лимитирование риска (например, максимальный размер банковского кредита); использование залоговых операций и гарантий; диверсификация рисков; ориен- тация на среднюю норму прибыли (погон за более высокой прибылью резко увеличивает риск); применении эффективных систем контроля для выявления и

предотвращения возможных потерь.

Ко второму направлению (компенсация ущерба) относятся следующие методы управления рисом: резервирование (создание резервных фондов), стра- хование рисков.

Условия риска и неопределенности характеризуются так называемыми условиями многозначных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должен сделать выбор одной альтернативы (Аi), не имея точ- ного представления о факторах внешней среды и их влияния на результат. В этих условиях исход, результат каждой альтернативы представляет собой функцию условий – факторов внешней среды (функцию полезности), который не всегда способен предвидеть ЛПР.

Методы принятия решений в условиях риска используют теорию выбора, получившую название теории полезности. В соответствии с этой теорией, ЛПР выбирает Ai из совокупности Ai (i = 1 … n), если она максимизирует ожидаемую стоимость его функции полезности Yi, j.

Существует два основных подхода к определению данного показателя:

метод дедукции и статистический анализ данных.

Метод дедукции, как известно, не нуждается в экспериментировании, а статистический анализ данных предполагает наличие экспериментов в про- шлом и определяет частоту наступления события, которую и принимают за ве- роятность. После определения вероятности наступления состояния среды Sj, определяют ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы, которая представляет собой средневзвешенную стоимость E(x):

(5.3.1)

где Ei, j – результат реализации Ai; wi – вероятность реализации Ai в условиях Sj.

Оптимальной стратегией является та, которая обеспечивает наибольшую ожидаемую стоимость.

E(Ai) = wjiEi max (5.3.2)

при wi= 1.

Для принятия решения в условиях риска используют два метода:

1. матрица результативности; 2.»дерево» решений.

Матрица решений строится аналогично основной модели принятия ре- шений (гл.2).

Пример матрицы решений приведен в табл. 5.2.

Матрица решений

Таблица 5.2

где A1, A2,..., AA –альтернативные стратегии действий;

S1, S2, …, SS – состояние экономики (стабильность, спад, рост и др.)

w(S1), w(S2), …, w(SS) – вероятность наступления состояния экономики.

Числа в ячейках матрицы представляют собой результаты реализации Ai стратегии в условиях Sj. При этом, в условиях риска вероятность наступ- ления Sj известна, а в условиях неопределенности эта вероятность может быть определена субъективно, в зависимости от того какой информацией располагает ЛПР. В условиях риска при принятии решения основным момен- том является определение вероятности наступления состояния среды Sj, т.е. степени риска.

При принятии решений в условиях риска после определения предпола- гаемой стоимости E(Ai) и степени риска встает проблема определения ком- промисса между риском и прибылью. Как правило, получение больших дохо- дов сопровождают более высокие значения степени риска, поэтому решения ЛПР будет зависеть не только от расчета показателей E(Ai) = wiEi, j, но и от финансового состояния предприятия. Экономическая теория разработала так называемые кривые рыночного безразличия описывающие необходимую при- быль (доход) как функцию риска. Но на практике они мало применимы из-за высокой степени абстракции.

Следующий метод, применяемый для принятия решений в условиях рис- ка, носит название дерева решений. Его применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений – графический ме- тод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии Ai,

их последствия Yi, j с возможными факторами, условиями внешней среды. По- строение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изобража- ется возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т. д., до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.

Дерево решений – это схематическое представление процесса принятия последовательных решений, когда каждое решение зависит от исхода преды- дущих решений. Дерево решений позволяет учесть различные направления действий, и на основе финансовых результатов каждого из них и вероятности их наступления сравнить альтернативы и выбрать лучшую последователь- ность действий. Построение дерева осуществляется слева направо, от корня (исходного момента принятия решения) по ветвям (возможные альтернатив- ные решения), а расчет эффективности – от ветвей к корню. Элементами дере- ва являются:

а) действия, отвечающие на вопрос: «каков выбор?»; вилка действий (решений) отображается квадратом с исходящими из него возможными дейст- виями;

б) события (исходы развития ситуации), на которые ЛПР не может вли- ять, с указанными вероятностями их совершения, позволяющими рассчитать средние результаты действий в условиях неопределенности хода последующего развития ситуации; вилка событий на дереве отображается кружком с исходя- щими ветвями;

в) последствия действий – оценочные показатели результатов принятия решений в различных ситуациях и в среднем (отображаются цифрами на кон- цах ветвей и рядом с вилками действий и событий);

г) критерии оценки, отображающие предпочтения ЛПР или стратегию его действий; функция предпочтения показывает зависимость выгодности ре- шения, по мнению ЛПР, относительно финансовых или иных последствий; с помощью данной функции денежная шкала, характеризующая безразличную (рациональную) стратегию, заменяется шкалой предпочтений.

Кроме показателя E(Ai) при принятии решений в условиях риска исполь- зуют еще один критерий, называемый степенью риска (i), т. е. степень откло- нения ожидаемой стоимости от предполагаемых последствий. Степень риска, называемая коэффициентом вариации, как известно, определяется отношением среднего квадратичного отклонения к средней арифметической:

. (5.3.3)

Коэффициент вариации вычисляется в процентах и характеризует показа- тель риска для каждой стратегии Ai (i=1-A). Чем выше значение коэффициента вариации, тем более рискованное решение принимает ЛПР.

5.4. Критерии выбора управленческих решений в условиях неопределенности

Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т.е. от того, какой ин- формацией располагает ЛПР.

Поскольку предположения являются субъективными, постольку должны различаться степени неопределенности со стороны лица, принимающего реше- ние. Например, два человека могут рассматривать одно и то же событие, но ка- ждый будет делать собственные предположения с большей или меньшей веро- ятностью, чем другой. Процедура принятия решения может зависеть от степени неопределенности, понимаемой лицом, принимающим решение.

Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях не- определенности.

Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для иденти- фикации и определения субъективных вероятностей возможных внешних усло- вий, а также оценки вытекающих в результате отдач для каждой имеющейся стратегии в каждом внешнем условии. Это, в сущности, делает условия неопре- деленности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, об- суждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

Если степень неопределенности слишком высока, то лицо; принимающее решение, предпочитает не делать допущений относительно вероятностей раз- личных внешних условий, т.е. Это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применя- ется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

а) критерия решения Вальда, называемый также максимином; б) альфа-критерий решения Гурвица;

в) критерий решений Сзйвиджа, называемый также критерием отказа от минимакса;

г) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса. Пожалуй, наиболее трудная задача для лица, принимающего решение, заключается в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для реше- ния предложенной задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме того, при выборе критерия должны учитываться фило- софия, темперамент и взгляды нынешнего руководства фирмы (оптимистиче- ские или пессимистические; консервативные или прогрессивные).

Критерий решения Вальда, или макси-мин, – это критерий консерватиз- ма и попытка максимизировать уровень надежности. Он представляет внеш- ние условия как капризные, и недоброжелательные и делает предположение, что закон Мэрфи («если плохое событие может произойти, то оно обязательно произойдет») полностью подтверждается. Следовательно, по этому критерию

необходимо определить наихудший из возможных результатов каждой страте- гии; а затем выбрать стратегию, обещающую наилучший из наихудших ре- зультатов.

Максиминный критерий Вальда. В соответствии с этим критерием, если требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не меньше, чем наибольший из возможных в худших условиях (то есть линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее»), то оптимальным решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различ- ных вариантах условий.

Критерием Вальда «рассчитывай на худшее» (критерий крайнего песси- мизма) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта равного α

(5.4.1)

Этот критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максима- лен. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.

Критерий решения Сэйвиджа

Критерий решения Сэйвиджа, иногда называемый критерием потери от мини-макса, исследует убытки, которые представляют собой понесенные по- тери в результате принятия неправильного решения. Потеря измеряется как абсолютная разность между отдачей для данной стратегии и отдачей для наиболее эффективной стратегии в пределах одного и того же состояния эко- номики.

Суть измерения потерь совершенно проста. Если любое конкретное со- стояние экономики возникает в будущем и если мы выбрали стратегию, кото- рая обеспечивает максимальную отдачу для этого состояния, то мы не считаем потери. Но если мы выбрали любую другую стратегию, то потеря представляет собой разность между тем, что происходит фактически, и тем, что мы получили бы, приняв более оптимальное решение.

Минимаксный критерий Сэвиджа. В соответствии с этим критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах усло- вий, окажется минимальным.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. При его использовании обеспе- чивается наименьшее значение максимальной величины риска:

(5.4.2)

где риск rij определяется выражением: ri, j= β j– α i, j; β j – максимально возможный выигрыш.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, – это критерий крайнего пес- симизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше, по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Альфа-критерий решения Гурвица предполагает определение индекса решения – d, для каждой стратегии, который представляет собой средневзвешенное его экстремальных отдач. Взвешивающими факторами служат коэффициент оптимизма, а, который при- меним к максимальной отдаче, М, и его дополнение, 1- α, которое применимо к минимальной отдаче – m. Стоимость каждой стратегии, таким образом, равна:

(5.4.3)

Стратегия с самой высокой стоимостью для di выбирается в, качестве оп- тимальной.

Коэффициент оптимизма располагается в диапазоне от 0 до 1, что обес- печивает возможность лицу, принимающему решение, выражать свое субъек- тивное отношение к риску с той или иной степенью оптимизма. Если лицо, принимающее решение, совершенно пессимистично, то оно может решить, что α = 0. Результат будет тот же, что и при использовании критерия макси-мина. Если лицо, принимающее решение, неисправимый оптимист, то оно может ре- шить, что α = 1. Результат будет Таким же, что и при критерии макси-макса.

В соответствии с этим критерием, если требуется остановиться между линией поведения «рассчитывай на худшее» и линией поведения «рассчитывай на лучшее», то оптимальным решением будет то, для которого окажется мак- симальным показатель G.

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределен- ности не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда «рассчитывай на худшее»), ни оптимизмом («все будет наилучшим образом»). Рекомендуется некое среднее решение. Этот критерий имеет вид:

(5.4.4)

где h – некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.

Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъекти- визм в принятие решений с использованием критерия Гурвица.

Критерий Лапласа или Байесов критерий, который гласит, что если веро- ятность состояния среды неизвестна, то они должны приниматься как равные. В этом случае выбирается стратегия, характеризующаяся самой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. Критерий Лапласа позволяет

условие неопределенности сводить к условиям риска. Критерий Лапласа назы- вают критерием рациональности, и он подходит для стратегических долгосроч- ных решений, как и все вышеназванные критерии.

Критерий Лапласа – это критерий рациональности, полностью нечувст- вительный к отношению лица, принимающего решение. Он чрезвычайно чув- ствителен, однако, к определению лицом, принимающим решение, состояния экономики и природы. Например, предположим, что состояния природы – жаркая, теплая и холодная погода. При отсутствии какого-либо прогноза по- годы Бэйесова вероятность холодной погоды должна составлять одну треть. Но предположим теперь, что состояния природы – теплая и холодная погода. В этом случае вероятность холодной погоды сменилась на одну вторую. В действительности, конечно, равная вероятность всех состояний природы не- возможна, особенно в краткосрочные периоды. Таким образом, критерий Лап- ласа больше подходит для долгосрочного прогнозирования, осуществляемого крупными фирмами.

Кроме вышеназванных четырех критериев для принятия решений в усло- виях неопределенности существуют неколичественные методы, такие как при- обретение дополнительной информации, хеджирование, гибкое инвестирование и др. Основным правилом принятия решения в условиях неопределенности яв- ляется стремление к возможно большей объективности.

В заключение следует сказать, что процесс принятия решения в условиях неопределенности – это процесс выбора критерия, а затем выполнения вычис- лений, необходимых для осуществления выбора в пределах этого критерия. Мы видим также, что четыре критерия решений, которые обсуждались ранее, буду- чи примененными к одной и той же матрице решения, могут привести к четы- рем различным стратегиям.

Какой критерий является самым подходящим? Универсального правиль- ного ответа не существует. Каждый из критериев логичен при конкретных об- стоятельствах, и каждый может быть подвергнут критике на том или ином ос- новании. Выбор часто может зависеть от личных соображений. Какую же поль- зу приносит понятие платежной матрицы? Пожалуй, самый удачный ответ за- ключается в том, что она представляет собой полезный инструмент для концеп- туализации и формализации процесса принятия решения. Здесь следует обра- тить внимание на то, что имеются и другие количественные методы решения проблемы неопределенности.

Неопределенность можно представить как некоторое состояние знаний, при котором одна или несколько альтернатив приводят к блоку возможных ре- зультатов, вероятности которых неизвестны. Обычно это, происходит потому, что не имеется надежных данных, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены апостериори, а также потому, что не имеется каких-либо спо- собов вывести вероятности априори. Это означает, что принятие решений в ус- ловиях неопределенности всегда субъективно.

5.5. Дисконтирование и приведенная стоимость денег

Дисконтирование – это приведение распределенной прибыли и затрат к какому-либо году с учетом того, что вложенные и возвращаемые средства мог- ли бы быть положены на депозитный счет в банке и приносить доход. Так на- пример, если в t -м году в инвестиции была вложена сумма Ct, то она эквива- лентна сумме в tб -м году (базовом):

Сt*(1+Кн)t6-ti,

где Кн = Д / 100 – нормативный годовой прирост суммы, положенной в Сбер- банк при депозитной ставке Д%; (1+Кн) – годовой коэффициент приведения. Аналогично, полученная в t -м году прибыль Пt эквивалентна сумме

Пt*(1+Кн)tб-ti

в tб -м году, а чистая разница между доходом и затратами составит в базовом году (Пt– Ct)*(1+Kн)t6-ti. Иными словами, приведение распределенной при- были и затрат за период времени Т к базовому году осуществляется по фор- муле:

прив

T

(Пt

t 1

Ct) * (1

К) tб t.

(5.5.1)

Если сравниваются несколько вариантов распределения прибыли и затрат (или только прибыли), то наилучшим вариантом будет тот, где Лпривбудет мак- симальным. Если сравниваются варианты затрат, то лучший вариант соответст- вует минимальной величине Сприв:

Cприв

T

t 1

К) tб t.

(5.5.2)

При расчете приведенной прибыли и затрат могут учитываться более сложные моменты:

а) при высоких темпах инфляции, превышающих депозитную ставку Сбербанка, финансовые средства выгоднее вкладывать в твердую валюту или золото. В этом случае годовой коэффициент дисконтирования примет вид (1+Ки), где Ки – годовой уровень инфляции в абсолютных единицах:

T

(П C) *(1 К)tб t,

прив t t и t 1

(5.5.3)

б) если учесть степень риска в получении прибыли (точнее, вероятность ее получения), то формула (5.5.1) примет вид:

T

(В * П C) *(1 К)tб t,

прив t t t н t 1

(5.5.4)

где Bt – вероятность получения прибыли в t -м году; Bt= 1 – Rt; Rt – риск неполучения прибыли в t -м году.

В том случае, если существует риск банкротства делового предприятия, куда вкладываются средства, то при годовом риске банкротства R вероятность получения прибыли в t -м году составит Bt= (1 – R) или Bt= В, где В = 1 – R:

прив

T

(Вt * Пt

t 1

Ct) * (1

R) tб t

(5.5.5)

Примером применения формулы (5.5.5) является задача по определению целесообразности вложения денег в акции или рискованный банк. Пусть вкла- дывается сумма С; известны процент получения прибыли по вкладу или акциям – Кб, годовой риск ликвидации предприятия (банка) – R, депозитная ставка – Кн (или темпы инфляции – Ки). В этом случае оптимальный период вложения средств – Т определяется путем поиска максимального значения

T C *

T

{(1

t 1

R) t * (1

К) tб t

(1 Кн

) tб t }

(5.5.6)

в) если размер депозитной ставки меняется от длительности вложения средств, т.е. является величиной переменной в зависимости от продолжитель- ности интервала (tб -1), то базовая формула примет вид:

прив

T

(Пt

t 1

Ct) * (1

Кн, t

(5.5.7)

где Кн, t6-t – нормативный годовой прирост суммы при периоде вложений, рав- ном |tб-t|;

г) если депозитная ставка и темпы инфляции изменяются во времени, то степенная зависимость преобразуется в произведения:

прив

T

(Пt

t 1

Ct) / (1 Кn), (5.5.8)

t 1 n 0

где К0= 0 – приведение к 1-му году (tб = 1);

прив

T

(Пt

T 1

Ct) * (1 Кn), (5.5.9)

t 1 n t 1

где КТ+1 = 0 – приведение к концу периода (tб= Т).

В формулах (5.5.8) и (5.5.9)

(1 + Кn) = (1 + Кнn) или (1 + Кn) = (1 + Кип), (5.5.10)

т.е. Кн или Ки меняются во времени. Расчеты либо основаны на прогнозных значениях банковской ставки и темпов инфляции (в этом случае лучше исполь- зовать приведение к 1-му году – формула (5.5.8), либо служат для оценки рет- роспективы и правильности ранее выбранных решений согласно фактическим данным (тогда лучше использовать формулу (5.5.9).

Как правило, остальные варианты условий дисконтирования основаны на сочетании рассмотренных нами вариантов.

Вопросы для повторения

1. Сущность определения понятия «среда принятия решения».

2. Как проявляется влияние внешней среды на реализацию альтерна- тив?

3. Концепция среды определенности при принятии управленческих решений.

4. Концепция среды риска при принятии управленческих решений.

5. Концепция среды неопределенности при принятии управленческих решений.

6. Методы принятия решений в условиях определенности.

7. Предельный анализ как метод принятия решения.

8. Содержание приростного анализа как метода принятия управленче- ского решения.

9. Возможности линейного программирования как метода принятия управленческого решения.

10. Показатели оценки риска.

11. Понятие и виды зоны рисков.

12. Кривая рисков как распределения вероятностей потерь.

13. Методы выбора управленческих решений в условиях риска. Мат- рица результативности.

14. «Дерево» решений как метод принятия управленческих решений.

15. Методы управления риском (приемы риск-менеджмента).

16. Критерий Вальда (макси-мин).

17. Критерий Севиджа (отказ от мини-макса).

18. Альфа-критерий Гурвица и возможности его применения.

19. Принятие управленческих решений на основе приведенной стои- мости денег.

Глава 6. ЭФФЕКТИВНОСТЬ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ