Представление числа с плавающей точкой.

Диапазоны представления:

|M|_min * 2^Pmin ≤ |x| ≤ |M|_max * 2^Pmax

1*2^-1022 ≤ |x| ≤ (2-2^-52) *2¹⁰²³ x=0

Max 011…11 2^n-1-1

2, 2*10^-308 ≤ |x| ≤ 1, 7*10³⁰⁸ x=0

Правило:

d = [53/3.32] = 15.96 ≈ 15-16 знаков в сетке гарантированно

Особые ситуации:

1. Переполнение порядка

2. Некорректное деление

3. Исчезновение порядка

4. Потеря значимости

Свойства арифметики с плавающей точкой:

1. Сравнение вещественных чисел на равенство: |a-b|< E – только приближенное значение с заданным E. То есть, при превышении предела неравные числа могут быть равны – например 1, 00…0001 и 1, 00…0002

2. Вычитание близких чисел приводит к потере точности – по той же причине.

3. Сложение чисел a и b при a> > b приводит к потере b. Пример: 10³⁰⁸+10^-308 = 10³⁰⁸. Или 100000000000 + 0.0000000001 = 100000000000.

Числа с фиксированной точкой

При представлении в ЭВМ чисел в естественной форме устанавливается фиксированная длина разрядной сетки. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями остается неизменным для любых чисел. В связи с эти в информатике существует другое название естественной формы представления чисел - с фиксированной точкой (запятой).

Работая на компьютере, мы можем вводить числа с фиксированной запятой в любом виде. Так же они будут высвечиваться на экране компьютера, но перед занесением в память компьютера они преобразуются в соответствии с разрядной сеткой и хранятся либо с запятой, фиксированной после последнего разряда (целые числа), либо с запятой перед старшим разрядом дроби.

1. Минимальное положительное число А_min = 0, 00...1 для дробных и 1 для целых чисел; числа по абсолютной величине меньше А_min (единицы младшего разряда n-разрядной машинной сетки) называется машинным нулем;
2. Максимальное положительное число А_max = 0, 11...1(1-2-n) для дробных чисел (во всех разрядах должны быть записаны единицы) и 11...1(2n-1) для целых чисел;
3. Количество разных чисел, которые можно записать в n-разрядную сетку, равно 2ⁿ; количество разрядов n, необходимых для записи произвольного десятичного числа M равно n=log₂M, если log₂M - целое число; в противном случае n равно ближайшему целому, большему log₂M.

Современные ЭВМ работают в режиме с плавающей точкой, но сохранен и режим работы с фиксированной точкой, который используется преимущественно для представления целых чисел.

Обычно целые числа в ЭВМ занимают один, два или четыре байта. Один старший бит отводится под знак числа. Знак положительного числа " +" кодируется нулем, а знак отрицательного числа " -" - единицей. Целые числа без знака в двух байтовом формате могут принимать значения от 0 до 216-1 (до 65535), а со знаком " -" от -215 до 215-1, то есть от -32768 до 32767.