Высказывания и операции над ними в обучении информатике в начальной школе

На уроках информатики в начальной школе по любой действующей программе необходимо:

· познакомить младших школьников с понятием высказывания (на уровне представления);

· научить отличать высказывания от других предложений, оценивать их истинность;

· научить строить составные высказывания с помощью логических связок И, ИЛИ, НЕ и определять их истинность.

Рассмотрим, как изучаются высказывания в курсе информатики Е.П. Бененсон, А.Г. Паутовой.

Класс

Понятие высказывания вводится в рамках темы «Устройство компьютера», причем с истинными и ложными высказываниями дети знакомятся не одновременно.

Сначала учащимся дается задание отметить предложения, в которых высказана истина, буквой И [1, c. 39].

ˆ 7 – двузначное число.

ˆ Солнце вращается вокруг Земли.

ˆ Телевизор используется для хранения информации.

ˆ Компьютер предназначен для обработки информации.

ˆ Телефон нужен для передачи информации.

Затем сообщается, что «предложение, в котором высказана истина, назовем истинным высказыванием» [1, c.39].

Далее предлагаются абсолютно одинаковые рисунки, но с разными подписями: Осень в лесу и Зима в лесу. Требуется раскрасить рисунки так, чтобы подписи под ними были истинными.

Упражнения на распознавание истинных высказываний постепенно усложняются посредством включения условий ЕСЛИ-ТО.

Отметь буквой И истинные высказывания.

ˆ Если число записано двумя цифрами, то оно двузначное.

ˆ Если число двузначное, то оно записано двумя цифрами.

ˆ Если Вася старше Пети, а Петя старше Коли, то Коля моложе Васи.

ˆ Если Даша учится во втором классе, то Даша – школьница.

ˆ Если Витя школьник, то он учится во втором классе [1, c. 43].

Ложные высказывания вводятся в процессе выполнения упражнения на их распознавание среди высказываний со словами-кванторами (все, каждый, некоторые, ни один).

Например, отметь буквой И предложения, в которых высказана истина, а буквой Л – ложь.

ˆ Все птицы хорошо летают.

ˆ Все деревянные дома ниже, чем каменные.

ˆ Некоторые дома – одноэтажные.

ˆ Каждый луговой цветок – белый.

ˆ Ни один луговой цветок не может быть белым.

ˆ Некоторые луговые цветы – желтые [1, c. 46].

Затем обобщается:

«Предложение, в котором высказана ложь, назовём ложным высказыванием» [1, c. 46].

В дальнейшем упражнения на распознавание истинных и ложных высказываний помогают проверить усвоение учащимися ранее изученного материала, например, устройство компьютера.

Истинные высказывания отметь буквой И, ложные – Л.

ˆ Информатика изучает числа и фигуры.

ˆ Информатика изучает только устройство компьютера.

ˆ Человек получает информацию благодаря органам чувств.

ˆ Компьютер получает информацию благодаря устройствам ввода.

ˆ При выключении компьютера информация на жестком диске пропадает.

ˆ Монитор – устройство ввода.

ˆ При выключении компьютера информация в оперативной памяти пропадает.

ˆ Разных людей интересует разная информация [1, c. 68].

Дети используют понятия истинного и ложного высказываний при выполнении упражнений на кодирование информации, в процессе решения логических задач.

Задача 1: Каждую букву своего имени мальчик заменил порядковым номером этой буквы в алфавите. Имей в виду, что буква а имеет номер 1. Буквы с номером 0 нет. Получился код: 510141.

a. Как звали мальчика?

510141 Þ ___________________

b. Девочку зовут Светлана. Зашифруй её имя тем же способом.

Светлана Þ _________________

c. Подчеркни истинное высказывание:

· Использованный шифр является шифром перестановки.

· Использованный шифр является шифром замены [1, c. 70].

Задача 2: Миша и Маша нарисовали двух зверей. Вот они:

Когда их спросили, кто какого зверя нарисовал, они ответили:

Одно высказывание было истинным, а другое – ложным. Подпиши под рисунками имена авторов [1, c. 70].

Решение: Предположим, что высказывание Миши истинное, то есть он действительно нарисовал медведя. Но тогда высказывание Маши тоже истинное, так как нарисованная ею белка – лесной зверь. Это противоречит условию о том, что одно из высказываний истинное, а другое – ложное.

Если высказывание Миши ложное, то в действительности он нарисовал не медведя, а белку. При этом получается, что Маша нарисовала медведя. Это лесной зверь. Поэтому высказывание девочки истинное.

Ответ: Миша нарисовал белку, а Маша – медведя.

Для подготовки к введению понятия логических связок используются следующие упражнения.

1. Упражнение на назначение логических связок И, ИЛИ.

Ире важно, чтобы у компьютера был принтер, Вере – сканер. Лене нужен компьютер, который имеет принтер и сканер. Соню устраивает любой компьютер с принтером или сканером. Подпиши имя каждой девочки под теми компьютерами, которые ей подходят [2, c. 13].

2. Упражнения на построение отрицания.

А) Петя и Света – близнецы. Они родились 8 января. Вот они со своей семьёй.

Каждому, кто моложе Пети, дай шарик (нарисуй).

Каждому, кто старше Пети, дай цветок (нарисуй).

Кто такого же возраста, как Петя? Раскрась его одежду.

Обведи красной рамкой каждого, кто не моложе Пети.

Обведи зеленой рамкой каждого, кто не старше Пети [2, c. 24].

Б) Заполни пропуски в высказываниях так, чтобы они были истинными.

Шкаф выше, чем ____________________________.

Первоклассник ниже, чем ____________________.

Катя ниже Пети, а Маша одного с ним роста. Катя и Маша не ____________, чем Петя.

Рекс выше, чем Бим, а Мухтар одного роста с Бимом. Рекс и Мухтар не ________, чем Бим [2, c. 25].

Во втором классе учащиеся закрепляют умение распознавать истинные и ложные высказывания, опираясь на свои знания по математике.

1. Равенства и неравенства – это тоже высказывания. Они записаны не на русском языке, а на языке математики.

Отметь буквой И истинные высказывания, буквой Л – ложные.

ˆ 18 > 81 ˆ 30 + 18 < 19 ˆ 20 + 40 = 60

ˆ 37 < 73 ˆ 70 – 5 = 80 – 5 ˆ 5 × 3 = 5 + 3 [2, c. 36].

2. Поставь знаки <, > или = так, чтобы получилось истинное высказывание.

17 ˆ 12 21 ˆ 21 48 ˆ 50 10 ˆ 0

18 – 18 ˆ 8 47 + 3 ˆ 40 70 – 70 ˆ 0 0 + 0 ˆ 0 [2, c. 40].

В процессе обучения основам алгоритмизации учащиеся также оперируют термином «истинное высказывание».

Например, игра «Перемещайка»

На поле 4 знака: 3 цифры (2, 8, 9) и знак «больше» (>). Придумай алгоритмы.

Цель: получить истинное высказывание. Внутри неравенства не должно быть пустых клеток.

Исходное положение:

Конкурс: кто составит больше истинных высказываний [2, c. 55].

Класс

Как уже отмечалось, во втором классе осуществляется подготовка к введению логических связок И, ИЛИ. В третьем классе изучается тема «Простые и сложные высказывания» [4, c. 26].

Детям сообщается, что высказывания бывают простыми и сложными. Определить истинность простых высказываний легко.

Например, легко оценить истинность высказываний:

a. 10 > 5

b. Москва – столица России.

c. 3 + 2 < 10.

Если два простых высказывания соединить с помощью действия логического сложения или логического умножения, то получится одно сложное высказывание.

Сложное высказывание, полученное с помощью логического умножения, истинно, если все простые высказывания, из которых оно состоит, истинны.

Логическое умножение будем обозначать буквой И.

Например, прочти сложное высказывание 0 < 9 И 0 > 1.

Из каких простых высказываний оно состоит? Оцени их истинность и истинность сложного высказывания.

Учащихся знакомят с таблицей истинности логического умножения.

Таблица 3

Таблица истинности логического умножения

Дети определяют истинность сложных высказываний:

a. 10 > 5 И 10 = 3

b. Москва – столица России. И В Москве есть Кремль.

c. Буратино – герой сказки «Колобок» И Буратино сделан из глины.

Сложное высказывание, полученное с помощью логического сложения, истинно, если хотя бы одно из простых высказываний, входящих в него, истинно.

Логическое умножение будем обозначать буквами ИЛИ.

Предлагается оценить истинность сложного высказывания:

0 < 9 ИЛИ 0 > 1

Это проще сделать, воспользовавшись таблицей истинности логического сложения.

Таблица 4

Таблица истинности логического сложения

Далее учащиеся закрепляют умение определять истинность сложных высказываний с помощью упражнений следующих видов:

1) определение истинности сложных высказываний по рисунку;

2) исполнение алгоритмов, содержащих условия в форме сложных высказываний, по их блок-схемам;

3) оценка истинности сложного высказывания с переменной, если задано её конкретное значение.

Например, оцени истинность высказывания при D = 70.

D > 40 И D < 70 D > 40 ИЛИ D < 70

D > 40 И D < 90 D > 40 ИЛИ D < 90 [4, с. 89].

В четвертом классе дети закрепляют свои умения строить сложные высказывания и оценивать их истинность при изучении последующих разделов курса информатики.

Тема «Логические рассуждения» в курсе «Информатика в играх и задачах» А.В. Горячева входит в содержание всех лет обучения в начальной школе, так как содержание и объем рассматриваемых логических понятий возрастает от класса к классу.

В 1-ом и 2-ом классах дети учатся распознавать заведомо ложное высказывание, подбирать противоположное по смыслу слово. Учащиеся должны отличать высказывания от других предложений, приводить примеры высказываний, по рисунку определять истинность или ложность высказываний.

Учащимся предлагаются задания насравнение предметов с противоположными свойствами (высокий - низкий, большой - маленький и т.п.), на рисование предметов с противоположными свойствами, на попарное соединение слов с противоположными значениями.

Например, для выделенного свойства одного предмета ученики должны подобрать противоположное свойство другого предмета: жираф высокий – барашек низкий, мяч большой – воланчик маленький, лента узкая – другая лента широкая; одна дорога прямая – другая кривая (или извилистая).

Смысл понятий ИСТИНА и ЛОЖЬ в первом и втором классахобъясняют на примерах, которые знакомы детям из их личного опыта. Это может быть картинка и подпись под ней. Ребенок знает, что если изображение и подпись совпадают, то это истина, если нет – то ложь. Наряду с заданиями, в которых нужно определить истину, есть задания, в которых требуется исправить изображение или подпись, чтобы они стали истинными (рис 17).

Рис. 17 [10]

Некоторые упражнения включают в себя условие ЕСЛИ, которое усложняет задание, но и делает его более интересным (рис. 18).

Рис. 18 [10]

Во 2 классе вводится понятие высказывания.

Учитель подчеркивает, что математика тоже имеет дело с предложениями. Но только в математике мы интересуемся, правдиво ли это предложение (т.е. верно, истинно) или неправдиво (т.е. неверно, ложно). И такое предложение в математике называется высказыванием. То есть мы не просто говорим какое-то предложение, а высказываем правду или ложь.

Итак, высказывание бывает истинным (правда) или ложным (неправда).

При построении отрицаний высказываний особое внимание уделяется употреблению слов, взаимно отрицающих друг друга: «всегда», «иногда», «никогда», «все», «некоторые», «никто». Учитель должен научить ученика употреблять эти слова при отрицании текста.

Необходимо помочь детям образовывать правильное отрицание высказывания. Для этого достаточно подчеркнуть, что отрицание высказывания – это полная противоположность самого высказывания («совсем наоборот»).

Для самоконтроля рекомендуется отрицание высказывания начинать со слова «нет» («иногда идет дождь» – «нет, дождь никогда не идет»).

После освоения детьми понятий «отрицание», «истина», «ложь» вводятся союзы И, ИЛИ, НЕ и рассматривается их связь с операциями над множествами. Необходимо, чтобы дети понимали, что у пересекающихся множеств есть области, соответствующие данным логическим союзам.

Если употребляется союз И, то речь идет об области пересечения. Если употребляется союз ИЛИ, то речь идет об элементах всех рассматриваемых областей. Если употребляется союз НЕ, то речь идет об элементах, находящихся вне рассматриваемой области.

Например, задание (рис. 19):

Рис. 19 [12]

В третьем классе осуществляетсяповторение и закрепление у учащихся представлений об истинности высказываний, в том числе с союзами НЕ, И, ИЛИ.

Учитель обсуждает с детьми, что бывают вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет», и вопросы, на которые нельзя так ответить. Просит нескольких человек привести примеры вопросов на «да - нет». Проводит фронтальный опрос: каждый ребенок должен придумать свой вопрос. Затем предлагает нескольким детям привести примеры вопросов, на которые нельзя ответить «да» или «нет». Как правило, такие вопросы начинаются с вопросительных слов либо предполагают выбор из перечисленного.

Например:

- Сколько весит слон?

- Это город Москва или Петербург?

Сначала надо дать время детям самостоятельно придумать три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет», и три вопроса, на которые нельзя так ответить. А через некоторое время следует проверить задание вслух.

Примеры вопросов, на которые можно ответить «да» или «нет»:

1. Знайка сидит в машине?

2. Самоделкин держит кисточку?

3. Незнайка держит кисточку?

Примеры вопросов, на которые нельзя ответить «да» или «нет»:

1. Что в руках у Чипполино?

2. Где лежит молоток?

3. Откуда выглядывает Знайка?

При определении истинности высказываний со связками НЕ, И, ИЛИ вместо термина «связка» используется термин «слово». В третьем классе задания на эту тему сгруппированы попарно. Первое задание представляет собой рисунок и таблицу, в которой приведены высказывания простые или сложные. Ученик должен решить, истинное высказывание или ложное, и проставить слова ДА или НЕТ (рис. 20).

Рис. 20 [14]

Следующее задание связано с предыдущим. Чтобы справиться с ним, ребенок должен проанализировать результаты выполнения предыдущего задания (рис. 21).

Рис. 21 [14]

Особую сложность для учащихся представляют задания, где в простых высказываниях используется слово НЕ (рис. 22).

Рис. 22 [14]

Далее предлагаются задания со сложными высказываниями, в которых употребляются слова И, ИЛИ (рис. 23, 24).

Рис. 23 [14]

Рис. 24 [14]

При закреплении умения строить отрицания простых высказываний особое внимание следует уделить использованию кванторов.

Учитель произносит высказывания с кванторами

а) всегда, везде, все, всякий;

б) никогда, нигде, никто, никакой;

в) иногда, кое-где, кое-кто, некоторый,

а ученики должны сформулировать отрицания высказываний учителя.

Необходимо обратить внимание детей, что в данном случае речи не идет о правильности высказываний, нужно назвать высказывание (фразу), опровергающее высказывание (фразу) учителя вне зависимости правильно это или нет.

А.В. Горячев рекомендует рассмотреть следующую таблицу (таблица 5).

Таблица 5

В четвертом классе учащиеся впервые рассматривают правило построения выводов ЕСЛИ-ТО.

Цель данной темы – научить составлять схемы таких правил, определять ситуации, в которых можно (нельзя) сделать вывод с помощью правила ЕСЛИ-ТО. Под термином «правило» понимается инструкция к определению истинности высказывания для каждого конкретного случая.

Правило ЕСЛИ-ТО состоит из двух высказываний: условия и заключения. Стрелка в краткой записи этого правила идет от условия к заключению. Иногда правило ЕСЛИ-ТО действует и в обратном направлении.

Например:

1) «Если птица – страус, то она умеет летать». Правило будет записано так:

СТРАУС ® НЕ ЛЕТАЕТ

Это правило работает только в одну сторону, мы не можем сказать: «Если птица не летает, то эта птица - страус».

2) «Если буква стоит первой в алфавите, то эта буква «А»». Правило будет записано так:

ПЕРВАЯ БУКВА АЛФАВИТА «БУКВА «А»

Дети рассматривают примеры на это правило из математики или других предметов.

ЧЕТНОЕ ЧИСЛО «ДЕЛИТСЯ НА 2

КВАДРАТ ® СТОРОНЫ РАВНЫ

Вопрос. Как вы думаете, работает ли последнее правило в обратном направлении? Какое высказывание надо добавить и каким союзом его соединить, чтобы это правило работало и в обратном направлении?

Условие правила ЕСЛИ-ТО может стоять не только из одного высказывания, но и из двух и более, которые должны быть соединены союзами И или ИЛИ.

Игра «Назови условие». Учитель произносит правило, пропуская его условие, и просит детей назвать пропущенное условие, например:

· Если зверь…, то это бобр;

· Если предмет…, то это карандаш;

· Если человек…, то это клоун.

В условии правила учащиеся должны назвать одно или несколько свойств объекта (признаки, составные части, действия). Поэтому условие может быть простым, например, «умеет строить плотины», или сложным, например, «в нем есть грифель и им можно рисовать». Ученики формулируют такое условие, чтобы в нем объект однозначно определялся набором представленных свойств.

В результате выполнения этих заданий дети должны сделать следующие выводы:

· Правило ЕСЛИ-ТО будет истинным, если истинны все высказывания, соединенные союзом И, которые входят в условие этого правила;

· если высказывания, входящие в условие, соединены союзом ИЛИ, то правило ЕСЛИ-ТО истинно при истинности хотя бы одного из этих высказываний.

Цельизучения темы «Схема рассуждений» – научить детей составлять схемы рассуждений из правил ЕСЛИ-ТО и делать выводы с их помощью.

Схема рассуждений отвечает на вопрос: почему из факта можно сделать вывод. Для этого в неё включаются все правила, которые помогают сделать правильный вывод.

Схему рассуждений можно составить из нескольких правил, для этого заключение одного правила должно быть условием другого. Схему рассуждений принято составлять снизу вверх. Важно, что правильный вывод можно сделать по схеме рассуждений только тогда, когда в схему включены соответствующие правила (рис. 25).

Рис. 25 [16]

.

Игра «Составьте цепочку правил». Учитель читает отрывок из сказки или стихотворения Сю. Маршака.

Дуйте, дуйте, ветры в поле!

Чтобы мельницы мололи,

Чтобы завтра из муки

Испекли нам пирожки!

Дети должны сформулировать правило ЕСЛИ-ТО по тексту этого стихотворения.

ЕСЛИ ДУЕТ ВЕТЕР, ТО МЕЛЬНИЦЫ МЕЛЮТ.

ЕСЛИ МЕЛЬНИЦЫ МЕЛЮТ, ТО ЕСТЬ МУКА.

ЕСЛИ ЕСТЬ МУКА, ТО ЗАВТРА БУДУТ ПИРОЖКИ.

Далее учащиеся должны построить цепочку рассуждений (рис. 26).

Рис. 26

Затем учитель предлагает учащимся несколько выводов, а они должны определить, можно ли сделать такие выводы по полученной схеме рассуждений. Например:

· В ветреный день есть мука.

· В ветреный день есть пирожки.

· Если мельницы не работают, то пирожков нет.

Таким образом, тема «Логические рассуждения» изучается по программе А.В. Горячева «Информатика в играх и задачах» концентрически на протяжении всех лет обучения информатике в начальной школе. Учащиеся выясняют смысл понятий ИСТИНА и ЛОЖЬ, получают представление о понятии высказывания, учатся определять его истинность, распознавать высказывания среди множества предложений, приводить примеры высказываний, строить сложные высказывания со словами И, ИЛИ, НЕ и определять их истинность, устанавливать связи между этими словами и операциями над множествами, строить простейшие логические цепочки рассуждений по правилу ЕСЛИ-ТО.

Учебники А.В. Горячева содержат достаточно полную, разнообразную, хорошо иллюстрированную систему практических упражнений по теме «Логические рассуждения», позволяющих акцентировать внимание на всех необходимых аспектах изучаемых понятий.

При этом можно использовать следующие упражнения.