Установление отношений между множествами. Вложенность множеств

Установление отношений между множествами рассматривается в разделе «Взаимное расположение множеств» (речь идет о вложенных, пересекающихся и непересекающихся множествах). Его изучение начинается во 2 классе.

Учащиеся знакомятся с понятиями «вложенность» (включение) множеств, «подмножество».

Вопрос учителя: « Кого на свете больше: зверей или тигров?»

Выслушав различные ответы, учитель спрашивает ученика, ответившего правильно (зверей больше), почему он так считает. Выслушав его объяснения, согласиться или не согласиться с ним, и только после этого приступить к объяснению.

-Давайте соберем в один мешок всех-всех тигров, которые есть на свете, и нарисуем этот мешок. А каких зверей поместим в другой мешок? Вы назвали много зверей, которых знаете (например, слоны). А в третий мешок соберем, например, всех волков.

- Мы получили много мешков.

- Теперь все эти мешочки сложим в один большой мешок (обвести на доске все мешки овалом), который назовем как? («Звери»).

- Таким образом, тигры занимают только один мешочек, а все звери - много-много таких же мешочков. тигры - только одна часть всех зверей, другая часть - это слоны, третья - волки и т.д. (рис. 10).

Рис. 10

Такое отношение множеств называется включением (или вложенностью) множеств. При этом маленькие множества (мешочки) называются подмножествами большого множества (мешка). Все элементы маленьких множеств (например, тигры) являются элементами большого множества (зверей).

Затем учащимся предлагается сравнить множество детей и множество первоклассников. Делается вывод, что детей больше, чем первоклассников. Значит, множество первоклассников является подмножеством множества всех детей.

В то же время, множество учеников 1 «а» класса является подмножеством множества всех первоклассников, т.к. есть еще ученики 1 «б» класса. Но может быть ситуация, когда в школе только один первый класс. Тогда множество учащихся 1 «а» класса не только является подмножеством множества первоклассников, но и равно ему.

Для объяснения конкретного смысла отношения пересечения между множествами можно прибегнуть к следующим рисункам. Нарисовать два пересекающихся овала. Один из них назвать «СКАЗКИ», а другой — «ФИЛЬМЫ» и пронумеровать полученные области (рис. 11).

Рис. 11

Вопросы детям:

1) Что находится в области № 1? (Сказки.)

2) Что находится в области № 2? (Фильмы.)

3) Что находится в области № 3? (Фильмы-сказки.)

4) Что находится в области № 4? (Все, что угодно, но только не фильмы и не сказки.)

В этом задании множество сказок и множество фильмов имеют общие элементы (это область №3). Про такие множества говорят, что они пересекаются, а сами множества называются пересекающимися.

Обычноопределение непересекающихся множеств - это самое простое задание для детей. Главное для учителя - найти такие множества, о которых дети из своего жизненного опыта знают точно, что они не пересекаются. Например, множества кругов и треугольников, рыб и птиц, девочек и мальчиков и т.д. У непересекающихся множеств нет общих элементов.

Учитель рисует на доске два непересекающихся овала и подписывает их «мальчики» и «девочки» (рис. 12).

Рис. 12

Ученики вызываются к доске, они вписывают свои имена в соответствующие овалы. После этого учитель спрашивает: «А есть у этих множеств пересечение (общая часть)?» Делается вывод, что данные множества не имеют общей части, т.е. общих элементов. Такие множества называются непересекающимися.