Функция регрессии

Если функциональная зависимость между двумя показателями неизвестна, обычно пытаются установить тесноту их связи, измерить степень их зависимости. При этом прибегают к методам корреляционно-регресионного анализа.

Пусть х – независимая переменная, у – зависимая переменная.

Зависимость х от у называется функциональной, если каждому значению х соответствует единственное значение у (при этом и х и у могут быть как детерминированными, так и случайными).

Если каждому фиксированному значению х соответствует множество у, мы имеем стохастическую зависимость. Среднее значение (групповое генеральное среднее) этого множества (при х = х) называется математическим ожиданием случайной величины у, вычисленным при условии, что х = х.

Таким образом, необходимо выяснить, изменяются или нет при изменении х условные математические ожидания М(У/Х=х). Если изменяются, то имеет место корреляционная зависимость у от х, если нет, то отсутствует.

Функция f(x)=M(У/Х=х), описывающая изменение условного математического ожидания случайной переменной У при изменении значений х переменной Х, называется функцией регресии.

Обычно используют коэффициент парной корреляции или генеральное корреляционное отношение, который может изменяться от 0 до 1 или от –1 до 1 (коэффициент парной корреляции).

Коэффициент корреляции может отличаться от 0 в следующих случаях:

1) У причинно зависит от Х;

2) Х причинно зависит от У;

3) У и Х непосредственно не влияют друг на друга, но совместно зависят от одного или нескольких факторов, причинно влияющих на Х и У;

Имеет место простое совпадение согласованности изменений х и у.

Рисунок 16 – Коэффициент корреляции

Само по себе установление причинно-следственных связей является важной задачей. Используются различные способы формирования связей между внешними факторами и показателями системы. Например, может быть использован экспертный метод с привлечением коллективов экспертов разных специальностей.