Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение задачи 1






Нарисуйте в системе координат экспериментальные точки. Так как график функции практически является линией, то логично для начала принять гипотезу о линейной функции

Y =A1 X + A0

Теперь следует найти неизвестные коэффициенты A1, A0, причем так, чтобы график функции подходил к экспериментальным точка как можно ближе. То есть, чтобы сумма F расстояний E от каждой точки до линии была как можно меньше. Стоит задача минимизации суммарной ошибки F(A1, A0). Чтобы найти минимум функции F(A1, A0) по переменным A1, A0 надо найти производные MF/M A1 и MF/M A0 и приравнять их нулю, разрешить систему двух уравнений с двумя неизвестными A1, A0.

Ei = Yi - A0 - A1 Xi, i = 1, n, где n - число снятых экспериментально точек.

 

Получим систему из двух уравнений

Надо найти коэффициенты A0 и A1, для этого решаем систему методом Крамера, построив предварительно определитель следующего вида:



Подставляя числа X и Y, число экспериментов n=6, имеем: A1 = 0, 71, A0 = 3, 32.

Чтобы определить, принимается гипотеза или нет, нужно рассчитать ошибку между теоретической и экспериментальной зависимостями.


То есть F=31.84, F = 2, 3.

Строим параллельно графику функции Y = 0.71* X + 3.32две линии на расстоянии от него +2, 3 и –2, 3. В коридор [-2.3, +2.3] попадет 5 экспериментальных точек из шести, то есть 5/6*100%=83%, что удовлетворяет требованию нормального распределения ошибки (67%). Поэтому гипотеза о том, что данную функцию можно считать линейной выполняется.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.