БЭТ теңдеуі

Жоғ арыда айтылғ андай, Лэнгмюр тең деуін тек мономолекулалық адсорбцияғ а қ олдануғ а болады. Мономолекулалық адсорбция хемосорбция барысында, қ ысымы оншалық ты ү лкен емес жә не температурасы кризистіқ (дағ дарыстық) нү ктеден жоғ ары жатқ ан газдың адсорбциясы кезінде байқ алады. Тә жірибе кө рсеткендей, адсорбенттердің бетіне газ немесе бу адсорбцияланғ анда кө п жағ дайда полимолекулалық адсорбциялық қ абат тү зіледі.

Жалпы газ бен бу адсорбциясы кезінде 5 тү рлі изотерма қ исық тарының біреуінің болу мү мкін екендігі тә жірибе жү зінде анық талғ ан (3.1-сурет). I-қ исық – Лэнгмюр тең деуіне бағ ынатын адсорбция изотермасы; II-қ исық – S-пішінді, қ ысымның салыстырмалы орта мә нінде тұ рақ ты қ алатын, адсорбция изотермасының қ исығ ы; III-қ исық – қ ысым артқ ан сайын бір-тіндеп ө сетін адсорбция изотермасының қ исығ ы; IV- жә не V-қ исық тар – адсорбция барысында капиллярлық конденсация байқ алатын кү рделі полимолекулалық адсорбция изотермасының қ исық тары.

Полимолекулалық адсорбцияны сандық жағ ынан сипаттайтын бірнеше теориялар бар. Алайда олардың арасындаполимолекулалық адсорбция қ ұ былысын біршама дә лірек сипаттайтын теория болып Брунауэр, Эммет жә не Теллер жасағ ан теория саналады. Бұ л теорияны қ ысқ аша БЭТ теориясы (авторлар фамилияларының бас ә ріптерінен қ ұ ралғ ан) деп атайды.

БЭТ теориясының басты алғ ы шарттары: 1) адсорбент беті біртекті; 2) адсорбент бетіне адсорбцияланғ ан газ молекулалары ө зара ә рекеттеспейді; 3) адсорбент бетінде бірнеше адсорбциялық қ абаттар тү зілуі мү мкін, яғ ни газдың қ атты дене бетіндегі адсорбциясы полимолекулалы жә не 4) бірінші адсорбциялық қ абат тү зіліп болмас бұ рын екінші жә не ү шінші қ абаттар тү зілуі мү мкін.

3.1-сурет. Газ бен будың адсорбция изотермалары

Осы алғ ы шарттарғ а сү йене отырып, теория авторлары адсорбцияланғ ан газ кө лемі (V) мен оның қ ысымы (Р) арасындағ ы байланысты ө рнектейтін мынадай тең деуді қ орытып шығ арды:

. (3.1)

Мұ ндағ ы Р₀ – газдың қ анық қ ан буының қ ысымы; V_макс –адсорбцияланатын газдың максималь кө лемі; С- тұ рақ ты шама, оның мә ні мономолекулалық адсорбцияның тепе-тең дік тұ рақ тысының будың конденсациялану константасына қ атынасы арқ ылы анық талады.

(3.1) тең деуді – БЭТ-ң полимолекулалық адсорбция тең деуі деп атайды. Тә жірибелік мә ндерді ө ң дегенде, кө бінесе БЭТ тең деуін тү зу сызық тең деуі тү рінде пайдаланады:

. (3.2)

График тұ рғ ызу арқ ылы тең деудегі V_макс жә не С тұ рақ ты шамаларды анық тауғ а болады. Ол ү шін мен (Р/Р₀) мә ндері арасындағ ы байланысты кө рсететін график тұ рғ ызады (3.2-сурет). Сонда тү зу сызық тың ордината ө сімен қ иылысқ ан нү ктесі 1/ V_макс С мә ніне, ал тү зу сызық тың абсцисса ө сімен жасайтын a бұ рышының тангенсі мә ніне тең болады.

3.2 -сурет. БЭТ-ң полимолекулалық адсорбция

тең деуінің тү зу сызық ты тү рінің графигі

Газ қ ысымы аз болғ анда, яғ ни P/P₀< < 1 жағ дайында‚ БЭТ тең деуі Лэнгмюр тең деуіне айналады:

. (3.3)

Мұ ндағ ы: K_Р=С/Р₀ - мономолекулалық адсорбцияның тепе-тең дік константасы.

Демек, Лэнгмюрдің мономолекулалық адсорбция тең деуі БЭТ тең деуінің дербес тү рі болып саналады. Жалпы БЭТ тең деуі салыстырмалы қ ысымның 0, 05 < Р/Р₀ < 0‚3 мә ндері аралық тарында газ адсорбциясын біршама дә л ө рнектейді. Ө йткені Р/Р₀ < 0‚05 болғ анда қ атты дене бетінің ә ртектігі сезіліп, тең деуге ә ртектілікті ескеретін тү зету коэффициентін енгізуге тура келеді. Ал ү лкен қ ысым жағ дайында, яғ ни Р/Р₀ > 0‚3 болғ анда, беттегі адсорбцияланғ ан газ молекулаларының ө зара ә рекеттесуі кү шейе тү седі.

БЭТ теориясында адсорбент беті біртекті деп қ арастырылады жә не беттік қ абаттағ ы газ молекулаларының ө зара ә рекеттесуі ескерілмейді. Соғ ан қ арамастан, практикада БЭТ тең деуі ұ сақ қ атты заттардың меншікті бетінің ауданын (дисперстігін) анық тау ү шін кең інен қ олданылады. Ол ү шін адсорбат ретінде инертті газды (азот, аргон, криптон, т.б.) алып, оның берілген ұ сақ адсорбент бетіне адсорбцияланғ ан максималь кө лемін тә жірибе жү зінде анық тайды. Сонан соң, белгілі тең деу арқ ылы адсорбенттің меншікті бетінің ауданын S_мен (м²/г) есептейді:

S _мен = (V_макс N_A S₀)/ V₀. (3.4)

Мұ ндағ ы V_макс – адсорбенттің бірлік массасында адсорбцияланғ ан газдың максималь кө лемі; N_A – Авогадро тұ рақ тысы; V₀ – қ алыпты жағ дайдағ ы газдың 1 моль мө лшерінің алатын кө лемі; S₀ – газ молекуласының адсорбциялық қ абатта алатын бетінің ауданы.