Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Виды матриц

Министерство образования РФ

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра Автоматики и управления

Реферат

По математическим основам теории систем

Выполнил:

Ивлев А.А.

Группа: ЗИЭФ-326

Проверил:

Разнополов О. А.

Челябинск

Содержание:

1. Матрицы и основные операции над ними 3

1.1. Понятие матрицы 3

1.2. Виды матриц 3

1.4. Действия над матрицами 3

1.5. Миноры и алгебраические дополнения 4

1.6. Присоединенная и обратная матрицы 4

1.7. Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы 5

1.8. Вырожденность (дефект) матрицы 5

2. Векторы и основные операции над ними 5

2.1. Понятие вектора 5

2.2. Основные операции над векторами 5

3. Линейное векторное метрическое нормированное пространство 6

3.1. Понятия и определения 6

3.2. Линейное преобразование 7

3.3. Подпространство 8

4. Матричные преобразования 8

4.1. Преобразование подобия 8

4.2. Ортогональное преобразование 9

4.3. Конгруэнтное преобразование 9

5. Собственные числа, собственные векторы и диагонализация матриц 9

5.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы 9

5.2. Диагонализация матриц 10

6. Функции от матриц 11

6.1. Степени матриц 11

6.2. Функции от матриц 12

6.3. Теоремы о функциях от матриц 13

7. Квадратичная форма 14

Список литературы 16

Матрицы и основные операции над ними

Понятие матрицы

Матрицей А размером m´ n или просто (m´ n)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа.

2 матрицы одной и той же размерностью равны, если равны их соответствующие элементы.

Виды матриц

Матрицу называют столбцевой матрицей, если она состоит из одного столбца, то есть имеет размерность m´ 1.

Матрица называется строчной, если она имеет размерность 1´ n.

Диагональная матрица – это такая квадратная матрица, все элементы которой, кроме расположенных на главной диагонали, равны нулю. Главная диагональ квадратной матрицы – это элементы aii, где i=1, 2, …, m.

Если все элементы матрицы равны нулю, то такая матрица называется нулевой. Если все элементы главной диагонали матрицы равны единице, то такая матрица называется единичной. Если все элементы главной диагонали матрицы равны одному и тому же числу, то такая матрица называется скалярной.

Квадратная матрица, все элементы ниже главной диагонали которой равны нулю, называется верхней треугольной матрицей. Квадратная матрица, все элементы выше главной диагонали которой равны нулю, называется нижней треугольной матрицей.

Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы удовлетворяют условию aij=aji.