Теория. для студентов-бакалавров

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУКАХ

для студентов-бакалавров

Бирск 2015

Рецензенты:

Н.С. Белобородова, доктор пед. наук, профессор БФ БашГУ,

И.И. Ахтамьянова, кандидат психол. наук, профессор кафедры психологии БГПУ им. М. Акмуллы.

Методы математической статистики в психолого-педагогических науках: Учебно-методическое пособие для студентов-бакалавров. /Составители – Беляева О.А., кандидат психологических наук, доцент; Хахалкина У.В., кандидат психологических наук, доцент. – Бирск: Бирский филиала Баш. гос. ун-та, 2015. 174с.

В предлагаемом учебно-методическом пособии отражены требования, предъявляемые к студентам (квалификация – бакалавр) педагогического вуза при изучении дисциплины «Методы математической статистики в психолого-педагогических науках» в соответствии с Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования. Данное пособие содержит материалы, необходимые для освоения указанной дисциплины в форме аудиторной и самостоятельной работы. Данное учебное пособие может быть использовано в ходе планирования и обработки результатов собственных исследований преподавателей и студентов (курсовые, выпускные, дипломные работы, диссертационные исследования и т.д.).

Ó Авт.-сост. Беляева О.А.,

Хахалкина У.В. 2015

Ó Бирский филиал Башкирского

государственного университета, 2015

Предисловие

Математическая обработка экспериментальных данных является важным этапом в психолого-педагогических исследованиях. Опыт других наук показывает, что проникновение математических методов в те или иные области научного исследования приводит к резкому повышению их качества и практической ценности. Не является исключением и психология. Использование математических методов в психолого-педагогическихисследованиях существенно изменяет их характер. Так, возникают новые возможности получения и анализа результатов психологического исследования; предъявляются более строгие требования к понятийному аппарату психологии, к постановке задач исследования и построению новых теорий. Методы математической статистики в психолого-педагогических науках помогают систематизировать накапливаемые данные, обобщать и формализировать их будущим педагогам и психологам.

Целями освоения дисциплины являются: знакомство студентов со способами применения статистических методов в типовых случаях анализа экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях, обеспечение необходимого уровня теоретической подготовки будущего психолога и педагога-исследователя, воспитание математической и исследовательской культуры.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

· основные понятия курса;

· принципы системного подхода к исследованию педагогических явлений;

· технику измерения педагогических явлений с помощью шкалирования;

· некоторые приёмы обработки данных методами многомерной математической статистики, включая непараметрические и параметрические критерии оценки различий;

· иметь полные и четкие представления о роли математических методов в педагогических исследованиях.

Уметь:

· организовать исследование так, чтобы его результаты были доступны обработке в соответствии с проблемами исследования;

· применять математические теории и методы для обработки данных, полученных в результате педагогических исследований;

· статистически обосновывать свои научные и практические выводы;

· самостоятельно анализировать и интерпретировать эмпирические данные – результаты исследований.

Владеть:

· различными шкалами измерений в педагогических исследованиях;

· теоретическими сведениями и формулами для расчета типовых задач, наиболее часто встречающихся в экспериментальных психолого-педагогических исследованиях.

Данное пособие включает планы семинарских и практических занятий с кратким изложением теоретического материала по основным темам, результаты психологических исследований с примерами обработки, задачи для самостоятельного решения, примеры контрольных работ для студентов заочного обучения, список литературы по курсу и таблицы критических значений.

Задачи, рассмотренные в пособии и предложенные для самостоятельного изучения, составлены на основе собственных исследований автора, преподавателей кафедры психологии Бирского филиала БашГУ и дипломных работ студентов.

Данное учебное пособие может быть использовано в ходе планирования и обработки результатов собственных исследований преподавателей и студентов (курсовые, выпускные, дипломные работы, диссертационные исследования и т.д.).
Тема 1. Табулирование и представление данных

Цель: Научиться представлять количественные данные в удобной форме для дальнейшего анализа и интерпретации.

Задачи:

1. Уяснение правил упорядочивания, табулирования данных. Вычисление абсолютной, относительной и накопленной частот.

2. Усвоение правил ранжирования данных.

3. Усвоение правил группировки данных.

4. Определение процентилей.

5. Представление данных графически.

Теория.

1. В таблице 1 приводятся результаты выполнения первого субтеста теста структуры интеллекта Р. Амтхауера в 6 классе.

Таблица 1

Результаты субтеста «логический отбор» учеников

6 класса (20 человек)

Упорядочим данные. Для этого выпишем все оценки от минимального к максимальному, либо от максимального к минимальному:

6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 14

Многие оценки в данном списке (выборка данных) повторяются, поэтому выпишем их по одному разу и назовем вариантами. Таким образом, мы классифицируем оценки по распределению частот. Подсчитаем, сколько раз каждая варианта в выборке встречается (подсчитаем абсолютную частоту f). Выписав все варианты в упорядоченном виде и их частоты, мы табулируем данные (таблица 2).

Относительная частота обозначается f^* и вычисляется по формуле:

где n- объем выборки (количество оценок в выборке).

Накопленная частота (или кумулятивная) обозначается f_cum и вычисляется по формуле:

где i – порядковый номер варианты; fi – абсолютная частота данной варианты; fcumi-1 – накопленная частота на предыдущей варианте.

Считается, что f_cum1=f₁. f_cum можно определить и по формуле:

Таблица 2

Протабулированные данные субтеста «логический отбор» из таблицы 1, подсчет относительной и накопленной частот

2. Процедура ранжирования:

1) Меньшей варианте начисляется меньший ранг, так минимальной варианте приписывается ранг 1, если ее абсолютная частота равна 1.

2) Следующей варианте приписывается следующий по порядку ранг.

3) В случае, если варианта встречается несколько раз, то ей приписывается среднее значение из тех рангов, которые бы получили оценки данной варианты, если бы они не были равны.

Например, варианта 7 встречается 3 раза. Одна оценка 7 могла бы иметь ранг 2, другая – ранг 3, третья – ранг 4. Но поскольку данные оценки равны, каждая из них получает средний ранг:

4) Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

Таблица 3

Иллюстрация процесса ранжирования

данных (из таблицы 1)

Таблица 4

Показатели оптимального темпа

детей 5-7 лет (в усл.ед)

3. Проиллюстрируем процесс построения распределения сгруппированных частот. Группировку данных выполняют в тех случаях, когда достаточно большой объем выборки и большой диапазон разброса данных. Рассмотрим этапы группировки на примере. С помощью теппинг-теста у детей 5-7 лет (30 человек) определялся оптимальный темп в условных единицах. Результаты представлены в табл.4.

1) Определим размах по формуле:

Если данные определены с точностью до целого, то прибавляется 1.

Если данные определены с точностью до десятой (например, 8, 5; 7, 3), то прибавляется 0.1, и так далее.

Максимальное значение в таблице 4 равняется 49, минимальное – 10. R=49-10+1=40.

2) Определим количество разрядных интервалов. Это число должно быть меньше n (объема выборки) и быть делителем размаха. Случай, когда размах простое число, рассмотрим ниже. В остальном выбор довольно произвольный. Дж. Гласс и Дж. Стенли предлагают выбирать от 12 до 15 интервалов.

В нашем случае 40 делится нацело: на 2, 4, 5, 8, 10, 20. Выберем, например 5 разрядных интервалов, т.е. а=5.

3) Определим границы интервалов.

1-й интервал: от min до min+R/a-1 (0, 1; 0, 01 и так далее).

2-й интервал: от min+R/a до min+2R/a-1.

i-й интервал: min +(i-1)R/a до min+iR/a-1.

Так, 1-ый интервал нижняя граница 10 – верхняя 10+40/5-1=17

2-ый инт. нижняя граница 10+(2-1)40/5=18 – верхняя 10+2*40/5-1=25

3-ый инт. нижняя граница 10+(3-1)40/5=26 – верхняя 10+3*40/5-1=33

4-ый инт. нижняя граница 10+(4-1)40/5=34 – верхняя 10+4*40/5-1=41

5-ый инт. нижняя граница 10+(5-1)40/5=42 – верхняя 10+5*40/5-1=49

Можно увидеть, что верхняя граница последнего интервала равна максимальному значению, а нижняя граница i-го интервала на 1 больше верхней границы (i-1) интервала (предыдущего).

4) Подсчитаем, сколько значений попадает в каждый разрядный интервал (табл.5)

Таблица 5

Табулирование оценок таблицы 4

В случае, когда размах – простое число (делится только на 1 и на самого себя), например 31 (min=11, max=41), необходимо взять рядом стоящее число. Если берем меньшее (например, 30), то последний интервал будет на одно значение больше, если берем большее (например, 32), то последний интервал будет на одно значение меньше. Так, для R=31, будем считать R=30, тогда выберем а=3, и получим 1-й интервал 11–20; 2-й – 21-30; 3-й 31–41. Если будем считать R=32, тогда выберем а=4 и получим 1-й интервал 11–18; 2-й – 19–26; 3-й –27–34; 4-й – 35 –41.

4. Определение процентилей.

1-й случай. Когда интервал оценок – единица, т.е. данные не сгруппированны (данные таблицы 2). Вычислим, например, 40-й процентиль.

Вычисления выполняются за 5 шагов (табл.6).

Таблица 6

Определение P₄₀, в распределении частот,

когда интервал оценок – единица

2-й случай. Когда интервал оценок больше единицы, т.е. данные сгруппированы (данные таблицы 5). Вычислим, например, 75-й процентиль.

Вычисления выполняются за 6 шагов (табл.7).

Таблица 7

Определение P₇₅ по сгруппированным данным