Суждения делятся на: сравнимые и несравнимые.

Несравнимыми являются суждения, имеющие разные субъекты или предикаты.

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями.

Логического квадрат – схема, с помощью которой иллюстрируются отношения между простыми суждениями по их истинности. Создан в 11 веке византийским логиком Михаилом Псёллом.

Отношение совместимости: к совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость, с помощью лог. квадрата не регистрируется), 2) частичная совместимость (субконтрарность, для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными) и 3) подчинение (А и I, Е и О: при истинности общего суждения частное всегда будет истинным; При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным).

Отношение несовместимости: Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность (контрарность, А и Е, одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными) и противоречие (контрадикторность, А и О).

17.сложные суждения

Сложные суждения – это суждения, образованные их простых посредством той или иной логической связи. Структура сложных суждений отличается от структуры простых суждений. Основными структурообразующими элементами здесь выступают не понятия (термины – субъект и предикат), самостоятельные простые суждения, внутренняя субъектно-предикатная структура которых уже не учитывается. Связь между элементами сложного суждения осуществляется с помощью логических союзов: «и», «или»; «если...то...»; «если и только если..., то»; «неверно, что...», которые близки к соответствующим грамматическим союзам, но полностью с ними не совпадают. Главное их отличие состоит в том, что логические союзы однозначны, тогда как грамматические союзы имеют множество смыслов и оттенков.

Эти типы связи простых суждений выражаются соответствующими логическими связками: конъюнкцией(«и»), дизъюнкцией(«или»), строгой дизъюнкцией («либо,...либо»), импликацией(«если..., то»), эквиваленцией (тогда и только тогда, когда...», отрицанием(«неверно, что...»). Логические связки обозначают символами: ~соответственно. Каждый из этих логических союзов, за исключением отрицания, является бинарным, т.е. соединяет только два суждения, независимо от того простые они или сами, в свою очередь, сложные, имеющие внутри себя собственные союзы.

Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения их истинностных значений, которые зависят от истинностных значений простых суждений, входящих в него, а также от характера связи этих суждений. Характер связи определяется смыслом логических союзов, который состоит в ответе на вопрос: при каких условиях сложное суждение будет истинно, а при каких – ложно. Иначе говоря, при каких сочетаниях истинности и ложности простых суждений, входящих в сложное, данный логический союз дает истинную связь, а при каких - ложную. Смысл логических союзов можно определить с помощью, так называемой истинностной таблицы, в которойна входе(см. Табл.1, столбцы 1, 2) выписываются все возможные комбинации истинностных значений простых суждений(входящих в рассматриваемое сложное), а на выходе(Таблица 1 – столбцы 3 – 9) –значения сложного суждения, образованного из данных простых с помощью соответствующего логического союза. При этом, исходные простые суждения обозначают буквами: А, В, С, D..., а значения истинности символами: «и» - истино; «л» - ложно.

18.понятие умозаключения. Виды умозаключений

Умозаключение – это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом.

В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой:

Все живые организмы питаются влагой.

Все растения – это живые организмы.

Все растения питаются влагой.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом. Понятно, что посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Все птицы – это млекопитающие животные.

Все воробьи – это птицы.

Все воробьи – это млекопитающие животные.

Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно. Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

Все планеты – это небесные тела.

Все сосны являются деревьями.

?

Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения – из понятий, т.е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылками. Например:

Все цветы являются растениями.

Некоторые растения являются цветами.

Еще пример:

Верно, что все цветы являются растениями.

Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.

Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный выше пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например:

Все рыбы – это живые существа.

Все караси – это рыбы.

Все караси – это живые существа.

Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.

Опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения, или дедукция – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например:

Все звезды излучают энергию.

Солнце – это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок следовать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятии: звезды; тела, излучающие энергию; Солнце схематично расположатся следующим образом.

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела, излучающие энергию, а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды, то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию, в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е. если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы).

19.непосредственное умозаключение: превращение

Превращение суждения состоит в установлении отношения субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении “Н. (S) совершеннолетний (Р)” предикатом является понятие о лицах, достигших совершеннолетия. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся лица, не достигшие совершеннолетия. Отношение Н. к несовершеннолетним следует, очевидно, выразить в форме отрицательного суждения “Н. (S) не является несовершеннолетним (не-Р)”.

Таким образом, из утвердительного суждения “S есть Р” мы получили отрицательное суждение “S не есть не-Р”. Заключение опирается на правило вывода: двойное отрицание равносильно утверждению.

Преобразование одного суждения в другое, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. Например: “Всякий автомобиль - колесная машина. Следовательно, ни один автомобиль не является бесколесной машиной”.

Схема превращения суждения А:

Все S есть Р.

Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное. Например: “Ни одно магическое учение не является научным. Следовательно, всякое магическое учение является ненаучным”.

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р.

Все S есть не-Р.

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное. Например: “Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными”.

Схема превращения суждения I:

Некоторые S есть P.

Некоторые S не есть не-Р.

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное. Например: “Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, некоторые преступления являются неумышленными”.

Схема превращения суждения O:

Некоторые S не есть P.

Некоторые S есть не-Р.

20. непосредственное умозаключение: обращение

Для уточнения объема предиката суждения и его отношения к субъекту используют обращение, в результате которого субъектом становится предикат, а предикатом – субъект исходного суждения. Предметом нового суждения (заключения) становится, таким образом, предмет, выраженный не субъектом, а предикатом посылки.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях, предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (или чистым) называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное. Например: “Все студенты нашей группы сдали экзамены. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены – студенты нашей группы”. В исходном суждении “Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)” предикат не распределен. Обращая суждение, необходимо опираться на правило вывода: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Поэтому, становясь субъектом выводного суждения, предикат также не может быть распределен. Его объем ограничивается (“некоторые сдавшие экзамены”).

Схема обращения суждения A:

Все S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Общеутвердительные выделяющие суждения (в которых предикат распределен) обращаются без ограничения по схеме:

Все S, и только S, есть Р.

Все Р есть S.

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное. Например: “Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы”.

Схема обращения суждения E:

Ни одно S не есть Р.

Ни одно Р не есть S.

Частноутвердительное суждение обращается в частноутвердительное. Например: “Некоторые студенты нашей группы - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы”.

Схема обращения суждения I:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Частноутвердительные выделяющие суждения (предикат распределен) обращается в общеутвердительное.

Эти суждения обращаются по схеме:

Некоторые S, и только S, есть Р.

Некоторые Р есть S.