А) Двигатель.

Рассмотрим вначале вопрос об устойчивости работы трехфазного асинхронного двигателя. Напишем уравнение вращающих моментов, действующих на ротор двигателя при изменении его скорости вращения:

, (3-135)

где М — момент, развиваемый двигателем;

М _ст — статический момент или момент сопротивления рабочего механизма, приводимого двигателем во вращение (с учетом потерь в самом двигателе);

— избыточный момент (положительный или отрицательный), обусловленный изменением кинетической энергии всех вращающихся частей двигателя и приводимого им во вращение механизма, имеющий общий приведенный к валу двигателя момент инерции J.

Момент называется также динамическим или моментом сил инерции. Выражение для него может быть получено следующим образом: кинетическая энергия вращающихся частей равна первая производная энергии по времени — мощность; мощность, деленная на угловую частоту, — динамический момент.

При и М _изб = 0, следовательно, М - М _ст = 0. В этом случае двигатель работает с постоянной частотой вращения, момент двигателя М уравновешивается статическим моментом М _ст, т. е М = М _ст. Однако практически указанное равенство не может сохраняться длительно. Всегда возможны возмущения режима, которые вызовут изменения М или М _ст и, следовательно, изменение частоты вращения. Если по прекращении возмущения система (состоящая в данном случае из двигателя и механизма) стремится вернуться в исходное состояние и к нему возвращается, то она представляет собой устойчивую систему.

Обратимся к рис. 3-45, где представлена кривая момента двигателя M = f (n ₂). Она легко может быть получена из ранее приведенной кривой M = f (s), так как n ₂ = (1— s) n ₁. На том же рисунке приведена пунктирная кривая M _ст = f (п ₂), соответствующая, например, изменению момента подъемного крана при изменении частоты вращения. Точки пересечения этой кривой с кривой момента двигателя получаются при равенстве М = М _ст.

Рис. 3-45. К рассмотрению устойчивости работы асинхронного двигателя.

Правая точка соответствует устойчивой работе; здесь при возмущении, вызвавшем положительное приращение частоты вращения, возникает отрицательный избыточный момент , стремящийся замедлить вращение; при возмущении, вызвавшем отрицательное приращение частоты вращения, избыточный момент будет положительным, ускоряющим вращение. В левой точке устойчивая работа невозможна, так как здесь при отклонении частоты вращения в любую сторону возникает избыточный момент, действующий в ту же сторону.

Следовательно, неравенство

> или < (3-136)

может служить критерием устойчивости работы. При соблюдении этого неравенства работа будет устойчивой, при несоблюдении его — неустойчивой.