Динамика материальной точки

5.1. Тело скользит с вершины неподвижной наклонной плоскости под углом к горизонту. Высота наклонной плоскости 50 м. Коэффициент трения скольжения 0, 05. Определить время движения, скорость тела в конце наклонной плоскости, путь, пройденный телом по горизонтальной поверхности до остановки.

5.2. Два груза 2 кг и 3 кг, лежащие на горизонтальном столе, связаны нитью. Когда эту систему тянут в горизонтальном направлении за меньший груз с силой 60 Н, нить обрывается. Определить прочность нити.

5.3. На горизонтальной плоскости лежат пять связанных нитью грузов массы m каждый. На нити, прикрепленной к этим грузам и перекинутой через блок, подвешен груз массой 2 m. Коэффициент трения скольжения между плоскостью и грузками 0, 1. Определить ускорения грузов; силу натяжения нити, действующую на груз, наиболее удаленный от блока; во сколько раз сила натяжения нити между двумя ближайшими к блоку грузками больше этой силы.

5.4. На тело массой 2 кг действуют силы 3 Н и 4 Н под углом и к начальной скорости тела 20 м/с. Найти ускорение тела, его скорость и перемещения к концу десятой секунды движения.

5.5. Брусок весом Р тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу F под углом к горизонту. При этом брусок за время t изменил свою скорость от до , двигаясь равноускоренно в одну сторону. Найти коэффициент трения бруска о плоскость.

5.6. Ледяная гора составляет с горизонтом угол . По ней пускают снизу вверх камень, который за 3 с проходит расстояние 12 м, после чего соскальзывает вниз. Чему равно время движения камня вниз? Каков коэффициент трения между камнем и горкой?

5.7. При скоростном спуске лыжник скользит вниз по склону, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег 0, 1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости лыжника, коэффициент сопротивления . Какую максимальную скорость может развить лыжник, если его масса 70 кг? Угол наклона горы равен .

5.8. На концах нити, перекинутой через блок, висят две гири разной массы. В начальный момент времени они на одинаковой высоте. Через 2 с расстояние между ними по высоте равно 1, 2 м. Масса большей гири 0, 2 кг. Блок и нить считать невесомыми. Определить массу меньшей гири, натяжение нити, силу давления на ось блока.

5.9. Через легкий блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы с общей массой 10 кг. После освобождения грузы приходят в движение, и за 0, 5 с каждый смещается на 0, 75 м. определить силу давления на ось блока, натяжение нити, массу каждого груза.

5.10. По клину, грани которого составляют углы и с горизонтом, движутся два бруска, массы которых и . Связывающая их нить перекинута через блок, зная коэффициент трения брусков о клин и . Найти ускорение тел; натяжение нити; силу давления на ось блока; условия, при которых бруски не будут двигаться.

5.11. По наклонной плоскости с углом наклона и коэффициентом трения движется под действием силы F, составляющей угол с направлением вверх вдоль наклонной плоскости, тело массой m. Тело двигалось вверх замедленно, имея начальную скорость . Через какое время от начала наблюдения тело будет иметь скорость уже при движении вниз?

5.12. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 30^о. По ней пускают снизу вверх шайбу, которая за 2 с проходит расстояние 12 м, после чего соскальзывает вниз. Чему равно время движения шайбы вниз? Каков коэффициент трения между шайбой и горкой?

5.13. На наклонной плоскости находится груз массой 0, 5 кг, связанный нитью, перекинутой через невесомый блок с другим грузом . Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0, 1, угол наклона плоскости . При каких значениях система будет находиться в равновесии?

5.14. Небольшое тело начинает скользить с вершины клина, основание которого 2, 1 м. Коэффициент трения между телом и поверхностью клина 0, 14. При каком значении угла клина время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?

5.15. Брусок массы m втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Коэффициент трения равен . Найти угол , который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?

6.1. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R. С какой высоты H должно начать двигаться тело, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке траектории?

6.2. Баба копра массой 408 кг ударяет в сваю, вбитую в грунт. Определить сопротивление грунта и продолжительность удара, если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на глубину 5 см. а высота поднятия копра 1, 5 м.

6.3. Паровой молот массой 4000 кг падает на заготовку, лежащую на наковальне, с высоты 2, 5 м. определить силу удара молота о заготовку, если продолжительность удара 0, 01 с. Чему равна средняя сила удара, если молот после удара той же продолжительности подскочит на высоту 30 см?

6.4. Камень бросили под углом к горизонту. Кинетическая энергия камня в верхней точке траектории 45 Дж. Чему равна в этой точке потенциальная энергия камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.5. Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости с гладкой плоскости, длина которой 16 см, а угол . Затем оно падает на гладкую горизонтальную поверхность, находящуюся ниже на 20 см от нижнего конца наклонной плоскости. На какую наибольшую высоту от горизонтальной плоскости поднимется тело после удара об нее, если удар абсолютно упругий?

6.6. Тело массы 200 г брошено под углом к горизонту и упало на землю на расстоянии 10 м через 2 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить работу при бросании, кинетическую и потенциальную энергии тела в высшей точке траектории.

6.7. Боек автоматического молота массой 100 кг падает на заготовку детали, масса которой вместе с наковальней 2 т. Скорость молота в момент удара 2 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, идущую на деформацию заготовки.

6.8. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 5 кг, и вследствие отдачи откатился назад со скоростью 1 м/с. Масса конькобежца 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

6.9. Вагон массы 20 т, движущийся по горизонтальному пути, догоняет другой вагон массы 30 т и сцепляется с ним так, что дальше вагоны двигаются вместе. При этом суммарная механическая энергия вагонов изменяется на Дж. На какую величину скорость первого вагона превышала перед сцеплением скорость второго вагона?

6.10. Для определения скорости пули, вылетающей из духового ружья, проделали следующее: стальной шар массы 5 кг подвесили на шнур длиной 4 м и выстрелили в него по горизонтальной прямой, проходящей через центр шара. При этом пуля массой 0, 005 кг упруго от него отскочила, а шнур отклонился на угол . Определить скорость пули.

6.11. В покоящийся на гладкой подставке клин массы 1 кг попадает горизонтально летящая пуля массы 7 г, после упругого столкновения с наклонной поверхностью клина пуля отскакивает вертикально вверх. Каковы скорости пули до и после столкновения, если скорость клина в первый момент после удара равна 3 м/с?

6.12. Центры трех шаров расположены на одной прямой. Первому из них сообщают скорость 3 м/с, после чего он абсолютно упруго сталкивается со вторым шаром. Затем второй абсолютно упруго ударяется о третий шар. Оба столкновения центральные. Какова должна быть масса второго шара (масса первого 40 г, масса третьего 90 г), чтобы скорость третьего шара была максимальной? Рассчитать скорость третьего шара в этом случае.

6.13. В центр шара массы 300 г, лежащего на краю стола, попадает горизонтально летящая пуля массы 10 г и пробивает его насквозь. Шар падает на расстоянии 6 м от стола, а пуля – на расстоянии 15 м. Высота стола 1 м. Определить первоначальную скорость пули.

6.14. Маленький шарик массы 10 г, подвешенный на нити длиной 1 м, был отведен в сторону до горизонтального положения нити и отпущен. При прохождении низшей точки траектории шарик ударился о тело массы 0, 2 кг и, отскочив, отклонился на угол от вертикали. Чему равен коэффициент трения при движении тела по горизонтальной плоскости, если до полной остановки оно прошло путь 2 м?

6.15. Навстречу друг другу летят два шара с массами и . Между шарами происходит неупругий удар. Известно, что кинетическая энергия одного шара в 20 раз больше кинетической энергии другого. При каких условиях, накладываемых на массы шаров, шары после удара будут двигаться в сторону движения шара, обладавшего меньшей энергией?