Лекція 5

Фізична модель узагальненої ЕМЗС, елементи розрахунку її магнітного кола та індуктивностей, рівняннястану у змішаній статорно-роторній системі координат.

Наявність загальних закономірностей в електричних машинах, дозволило побудувати просту і зручну для аналізу фізичну модель деякої узагальненої електричної машини. Стосовно електричних машин малої потужності як така модель досить прийняти чотири - обмотувальну електричну машину, що має по дві взаємно перпендикулярні обмотки на статорі і роторі. При цьому вважатимемо, що явнополюсность магнітопровода може бути лише на статорі. Це не накладає жодних обмежень на дослідження машин з явнополюсним ротором і симетричним неявнополюсним статором, яке можна виконати на цій моделі, якщо розглядати електромагнітні процеси в машині в системі координат, пов'язаній з ротором.

Сформулюємо основні допущення, що приймаються при створенні фізичної моделі чотирьохобмоткової узагальненої електричної машини.

1. Обмотки статора представлені у вигляді двох взаємно перпендикулярних котушок, одна з яких розташована по осі полюса; у загальному випадку вони мають різні значення параметрів (активний опір, індуктивність і ємкість), що дозволяє врахувати електричну і магнітну асиметрію, характерну для деяких типів електричних мікромашин. Обмотку, вісь якої збігається з віссю полюса, назвемо подовжньою і позначимо D, перпендикулярну їй обмотку назвемо поперечною і позначимо Q (рис.5.1).

2. Ротор машини має симетричну обмотку типа колекторної обмотки, короткозамкнутої обмотки у вигляді білячої клітки або полого немагнітного стакана, двофазної або трифазної симетричної обмотки.

У колекторних машинах струм в обмотці підводиться через щітки, які можуть розташовуватися по осі полюсів або перпендикулярної до неї осі. Для цих машин ротор можна замінити двома взаємно перпендикулярними обмотками, розташованими уздовж ліній, що сполучають щітки (рис.5.2).

У машинах з фазним або короткозамкнутим ротором вважаємо, що НС має синусоїдальний розподіл по розточуванню і може бути представлена вектором струму, направленим по осі НС, створюваної струмом обмотки (рис.5.3). З часом вектор струму міняється по модулю і напряму.

Проекції цього вектора струму (НС) на осі d і q можна розглядати як струми в деяких взаємно перпенднкулярних обмотках ротора, що нерухомі по відношенню до статора і підводяться до ротора через уявні щітки

Рис. 5.1. Модель узагальненої електричної машини

Рис. 5.2. Електрична схема ротора колекторного двигуна

Таким чином, будь-яку симетричну обмотку ротора замінюємо двома взаємно перпендикулярними обмоткамі з однаковими параметрами (активний опір і індуктивність розсіянні). При цьому в роторі колекторної машини струми i_d і i_g мають реальне фізичне існування, а в машині з фазним або короткозамкнутим ротором струми i_d і i_g — проекції результуючого вектора струму (НС).

Рис 5.3. Представлення симетричного ротора (а) в вигляді двух взаємно перпендикулярних обмоток (б)

3. Магнітні потоки і НС, що створюються обмоткамі статора н ротора, приймаємо синусоїдально розподіленими. Для обмоток, що мають несинусоїдальну НС, а також для явнополюсних машин враховуємо першу просторову гармоніку магнітного поля; магнітні потоки від вищих просторових гармонік поля відносимо до потоків розсіяння.

4..Параметри обмоток приймаємо постійними, а втрати на гістерезис і вихрові струми в магнітопроводі — рівними нулю. Врахування насичення може бути в деяких випадках виконане вибором відповідної взаємної індуктивності.

5. Прикладена до обмоткам машини напруга є постійною величиною (машини постійного струму і синхронні машини) або синусоїдальною функцією часу (асинхронні машини, трансформатори, що обертаються, сельсини і т. п.). В останньому випадку вони зображаються комплексними тимчасовими векторами.

6. Всі параметри обмоток приведені до обмотки статора, співпадаючої з подовжньою віссю машини.

7. Узагальнена машина приймається двополюсною. Багатополюсні машини зазвичай приводяться до двополюсних шляхом відповідного розрахунку параметрів і синхронної швидкості обертання поля (для машин змінного струму).

Рис 5.4. Електрична схема узагальненої машини.

З врахуванням зроблених допущень електрична схема узагальненої електричної машини має вигляд, змальований на рис. 5.4. Всі величини (параметри, струми, потощеплення і т. п.), що відносяться до обмотки статора, розташованої по подовжній осі, мають індекс D; поперечній осі — індекс Q; для обмоток ротора по поздовжній і поперечній осям використовуємо індекси d і q.

Вирази для потокощеплень обмоток узагальненої машини мають вигляд:

=

=

=

=

де L_D Lq, L_d, L_q — індуктивності відповідних обмоток;

Мd і Мq, — взаємні індуктивності обмоток статора і ротора по осям d і q;

Ψ _D, Ψ _Q, Ψ _d, Ψ _q і i_D, i_Q, i_d, i_q — миттєві значення потокощеплень і струмів обмоток машини.

Систему рівнянь (14) можна записати в матричному виді:

Ψ =Li

где Ψ, i — чотирьохвимірні вектори потокозчеплення і струму; L — матриця індуктивностей узагальненої машини:

𝛹 = ; (14)