Спрямлення межі способом трикутника

Якщо нова межа повинна пройти через точку 3, то проектування виконують трикутником (рис.6.1). З точки 3 проводять лінію в точку 8, визначають фігури, які при цьому утворились. При цьому отримують площу дорізки мінус площу відрізки і за знаком визначають на скільки площа, що дорізається більша чи менша тієї, що відрізається. Якщо знак «плюс» - на таку площу відрізали більше ніж дорізали і навпаки. Для цього необхідно визначити довжину сторони , трикутника 8-10-11, площа якого відповідає площі відрізки, потрібної для рівновеликого обміну земельними ділянками.

Кут β визначають як різницю дирекційних кутів , попередньо визначивши їх шляхом розв’язання обернених геодезичних задач на координати. Довжину лінії , також визначають за координатами.

Таблиця 6.3 - Вирахування площ за координатами

Таблиця 6.4- Рішення оберненої геодезичної задачі

Позначення	1)8	1)8
2)3	2)9
X2	57185, 74	56951, 17
X1	56671, 4	56671, 4
Δ X	514, 35	279, 77
Y2	24564, 62	23648, 3
Y1	24198, 18	24198, 18
Δ Y	366, 44	-549, 89
tg	0, 012435	-0, 03432
r12	35º 28′ 2.4"	63º 2′ 3.01"
α 12	35º 28′ 2.4"	296º 57′ 56, 9"
cosα	0, 814446	0, 453459
d'1	631, 5306	616, 9781
sinα	0, 580239	-0, 89128
d" 1	631, 5298	616, 9653
d1сер	631, 5302	616, 9717

= 98 30’5.41’’

Сторону визначають за формулою:

= 49, 42029 м

Відкладають відрізок 10-8 на лінії і проводять нову межу 10-3, якою буде забезпечено рівновеликий обмін земельними массивами сусідніх ділянок.

Далі обрахуємо координати точки 10 (, довжини ліній нової межі між ділянками і напрям лінії .

22, 4101224

-44, 047261

56648, 9862

24242, 2297

626, 134909

666.388м

-536, 75797

-322, 39076

º 59′ 24, 49" +180º =210º 59′ 24, 4"

Контролем обчислень є перевірка виконання умови рівно великості ділянки яка дорізається і ділянки, що відрізується, алгебраїчна сума площ яких повинна дорівнювати нулю (таблиця 6.5).

Таблиця 6.5 - Вирахування загальної площі

№ точок	Координати	Обчислення площі
X	Y
	57567, 8901	23951, 31	-403, 641	577, 377		-9667735, 435
	57354, 8117	24225, 67	382, 1459	613, 3071	35176111, 9	9257741, 9
	57185, 7441	24564, 62	705, 8256	16, 55736	946845, 145	17338337, 17
	56648, 9862	24242, 23	234, 5735	-916, 325	-51908889	5686585, 745
	56951, 1706	23648, 3	-918, 904	-290, 916	-16568025	-21730510, 68
Сума					884418, 696	884418, 6958

Р′ =442209, 47

Контроль: Р-Р′ =0

Проектування спрямлення меж земельної ділянки(трапецією)

Спрямлення можна виконувати і лінією, яка паралельна заданому напрямку –трапецією (паралельно лінії 9-1).

Через точку 8, паралельно напрямку проводять лінію і визначають координати точки 11, як точки перетину цієї лінії з лінією , за формулами Гауса, попередньо визначивши значення дирекційного кута лінії .

=1, 573723

º 10′ 0, 45"

º 10′ 0, 45"

º 29′ 23, 08"

º 30′ 36, 9"

= -162, 01

=-162, 01 = 324, 80

+

+

57354, 81 57192, 80

24225, 67 324, 80 24550, 48

Таблиця 6.6 - Обчислення площі за координатами

№ точок	Координати	Обчислення площі
X	Y
	57567, 89	23951, 31	7, 05	14, 14	814220, 9478	168939, 9532
	57185, 74	24564, 62	489, 15	527, 88	30187492, 57	12015743, 3
	57078, 74	24479, 20	268, 79	-23, 40	-1335919, 69	6579685, 475
	56916, 96	24541, 22	137, 92	-161, 27	-9179253, 36	3384836, 47
	56940, 82	24317, 92	140, 15	-192, 69	-10971748, 9	3408184, 03
	56776, 81	24348, 53	269, 42	-119, 74	-6798534, 84	6560001, 911
	56671, 40	24198, 18	-415, 99	201, 95	11444679, 66	-10066235, 49
	57192, 80	24550, 48	-896, 49	-246, 87	-14119130, 4	-22009349, 7
Сума					41805, 9497	41805, 9497

Р=20902, 97485

Для цього попередньо розвязуємо обернену геодезичну задачу, визначаємо довжину лінії (основа трапеції що дорізується), і дирекційний кут лінії .За дирекційними кутами визначаємо кут β.

629, 2619917

º 10′ 0, 45" =90º 47′ 58, 56"

β = º 57′ 56, 9" =89º 39′ 23, 76"

Другу основу 8′ -11′ трапеції, яка дорізається визначаємо використовуючи подвійне значення площі трапеції, обчислені раніше значення першої основи 8-11 трапеції і кута β при цій основі за формулою:

Визначаємо висоту трапеції і її бокові сторони:

=33, 20 м

= =33, 21 м

= = =33, 20м

Далі визначаємо прирости координат точок 8’ і 11’, які є точками нової ділянки межі:

-15, 05825718

29, 59711563

º 30′ 36, 9" =-14, 82127393

º 30′ 36, 9" =29, 71355528

Для контролю вирахувань необхідно обчислити алгебраїчну суму площ ділянки, яка дорізується, і ділянки яка відрізується. Ця сума повинна дорівнювати нулю (таблиця 6.7).

Таблиця 6.7 - Обчислення площі земельної ділянки

№ точок	Координати	Обчислення площі
X	Y
	57185, 74	24564, 62	99, 23	-100, 99	2437660, 286	-5775304, 156
	57078, 74	24479, 20	268, 79	-23, 40	6579685, 475	-1335919, 693
	56916, 96	24541, 22	137, 92	-161, 27	3384836, 47	-9179253, 355
	56940, 82	24317, 92	140, 15	-192, 69	3408184, 03	-10971748, 94
	56776, 81	24348, 53	269, 42	-119, 74	6560001, 911	-6798534, 844
	56671, 40	24198, 18	120, 47	-120, 75	2915111, 063	-6843024, 467
8′	56656, 34	24227, 78	-506, 58	382, 01	-12273309, 5	21643170, 29
11′	57177, 98	24580, 19	-529, 41	336, 84	-13012902, 6	19259882, 25
Сума

Р=0