Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Формулировка задачи как вариационной задачи на условный экстремум.






     

    Для этого необходимо рассматривать в качестве уравнения связей уравнение системы (1), а в качестве функционала – функционал (2).

    Таким образом, получаем следующую вариационную задачу:

    Определить функции x(t) и u(t) доставляющие экстремум функционалу

    ,

    при граничных условиях

    ,

    и при дополнительных условиях (уравнениях связи)

    накладываемом на функции x(t), u(t), в классе которых ищется экстремум.

     

    Синтез алгоритма оптимального управления – решение вариационной задачи на условный экстремум.

    Составляется функция Лагранжа:

    .

    Записываются уравнения Эйлера-Лагранжа:

    (7)

    Вычисляются составляющие соотношений (5.6):

    ;

    .

    Тогда уравнения Эйлера-Лагранжа принимают вид:

    (8)

    К последним уравнениям добавляется уравнение связи (уравнение объекта) получается следующая система уравнений:

    (9)

    (10)

     

    Найдем U:

    и подставим в первые два уравнения (10):

    (11)

    Введем вектор . Тогда систему (10) с учетом (11) можно представить в виде:

    (12)

    где Р – блочная матрица, имеющая вид:

    (13)

    Решение (12) в соответствии с формулой Коши:

    (14)

    Вычислив , ее можно представить следующим образом:

    (15)

    где - функциональные матрицы размеров .

    Тогда из выражений (14), (15):

    (16)

    Для определения начального значения множителя Лагранжа запишем следующие соотношения:

    (17)

    Из первого уравнения (17) можно определить начальное условие множителя Лагранжа:

    (18)

     

    Теперь можно записать из выражений (16):

    (19)

    Оптимальное управление определится выражением:

    Таким образом найдены соотношения для оптимальной траектории и оптимального управления:

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.