💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Формулировка задачи как вариационной задачи на условный экстремум.

Для этого необходимо рассматривать в качестве уравнения связей уравнение системы (1), а в качестве функционала – функционал (2).

Таким образом, получаем следующую вариационную задачу:

Определить функции x(t) и u(t) доставляющие экстремум функционалу

,

при граничных условиях

,

и при дополнительных условиях (уравнениях связи)

накладываемом на функции x(t), u(t), в классе которых ищется экстремум.

Синтез алгоритма оптимального управления – решение вариационной задачи на условный экстремум.

Составляется функция Лагранжа:

.

Записываются уравнения Эйлера-Лагранжа:

(7)

Вычисляются составляющие соотношений (5.6):

;

.

Тогда уравнения Эйлера-Лагранжа принимают вид:

(8)

К последним уравнениям добавляется уравнение связи (уравнение объекта) получается следующая система уравнений:

(9)

(10)

Найдем U:

и подставим в первые два уравнения (10):

(11)

Введем вектор . Тогда систему (10) с учетом (11) можно представить в виде:

(12)

где Р – блочная матрица, имеющая вид:

(13)

Решение (12) в соответствии с формулой Коши:

(14)

Вычислив , ее можно представить следующим образом:

(15)

где - функциональные матрицы размеров .

Тогда из выражений (14), (15):

(16)

Для определения начального значения множителя Лагранжа запишем следующие соотношения:

(17)

Из первого уравнения (17) можно определить начальное условие множителя Лагранжа:

(18)

Теперь можно записать из выражений (16):

(19)

Оптимальное управление определится выражением:

Таким образом найдены соотношения для оптимальной траектории и оптимального управления: