![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Описание объекта управления. Математическая модель объекта получается на основе законов Кирхгофа:
Математическая модель объекта получается на основе законов Кирхгофа: и имеет вид дифференциального уравнения
где x(t)=i(t), u(t)=e(t), p, b – числа, равные p = – R/L, b = 1/L
1.2. Конструирование функционала – критерия оптимальности. Критерий оптимальности – квадратичный функционал
где В данном случае вместо матриц используются числа, поэтому критерий оптимальности будет иметь другой вид:
Это выражение представляет собой суммарную энергию активных потерь в схеме за время t1–t0. Запишем выражение для активной мощности потерь на сопротивлениях r и R:
Таким образом, q = R=55, m = 1/r =1/5 =0, 2, n = 0. 1.3. Формулировка задачи как вариационной задачи на условный экстремум.
Для этого необходимо рассматривать в качестве уравнения связей уравнение системы (1), а в качестве функционала – функционал (2). Таким образом, получаем следующую вариационную задачу: Определить функции x(t) и u(t) доставляющие экстремум функционалу
при граничных условиях
и при дополнительном условии (уравнении связи) накладываемом на функции x(t), u(t), в классе которых ищется экстремум. 1.4. Синтез оптимального алгоритма управления.
1.4.1. Получение уравнений вариационной задачи. Введем вспомогательную функцию (функцию Лагранжа)
где Рассматриваемая задача называется задачей Лагранжа. l(t) – неопределенный множитель Лагранжа, Φ – функция Лагранжа.
Запишем уравнения Эйлера для функции Решим совместно уравнения Эйлера – Лагранжа и уравнение связи. Это система трех уравнений для определения трех неизвестных x (t), u(t), l(t). Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
В итоге получаем систему уравнений
Здесь (3), (4) – уравнения Эйлера – Лагранжа. К этим уравнениям добавлено уравнение объекта (5) (уравнение связи).
1.4.2. Отыскание решения уравнений вариационной задачи. Уравнения (3) – (5) решаются в следующем порядке: 1) Выразим u(t) из (4): Затем подставим его в (5). При этом получается система уравнений
с коэффициентами a11 = p – nb/2m = - 3666.666, a12 = b2/2m = 11111.111, a21 = 2q – n2/2m =110, a22 = nb/2m – p = 3666.666. Получим систему уравнений:
2) Запишем систему (6) в матричной форме
где
3) Запишем решение уравнения (7) в соответствии с формулой Коши в виде:
где
где l1, l2 – собственные числа матрицы А. Е - единичная матрица. Найдем собственные числа матрицы А из условия
Из системы следует, что для нахождения
Для определения неизвестного начального значения множителя Лагранжа l(t0), входящего в (8) необходимо: а) запишем (8) для момента времени t1
или
где e11, е12, е21, е22 – элементы матрицы (числа):
б) определим l(t0) из первого уравнения системы (9)
Получили, что
Решаем уравнение (7):
4) Решив уравнение (7), запишем выражения для оптимальной траектории и оптимального управления:
|