Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Кинематика вращательного движения
Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени D t определяется углом поворота (рис. 3). Элементарный поворот на угол можно рассматривать как вектор . Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия правого винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта.
Рис. 3 Угловой скоростью называется векторная величина, равная пределу отношения угла поворота к промежутку времени D t, за который этот поворот произошел, при стремлении D t к нулю: , где – первая производная от функции угла поворота радиус-вектора по времени t. Эту производную принято обозначать, как . Вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта (рис. 3). Угловым ускорением называется векторная величина, равная пределу отношения изменения угловой скорости к промежутку времени D t, за который это изменение произошло, при стремлении D t к нулю: , где – первая производная от функции по времени t, – вторая производная от функции по времени t. Эти производные принято обозначать соответственно в виде: и . Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном вращении направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости , а при замедленном – противоположно ему. Кинематические параметры поступательного и вращательного движения связаны между собой. Связь скорости и угловой скорости (см. рис. 3) определяется следующим образом: . В векторном виде эту связь для векторов и можно записать с помощью векторного произведения: . Ускорение а также можно выразить через угловые параметры, разложив ускорение а на две составляющие и , то есть: . Тангенциальная составляющая выражается через угловое ускорение : , а нормальная составляющая – через угловую скорость : . Тогда ускорение: . При равномерном вращении угловая скорость не изменяется. В этом случае вращение можно характеризовать периодом вращения T, то есть временем, за которое точка совершает один полный оборот. Угловая скорость равномерного вращения связана с периодом вращения: . Частотой вращения n называется число полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени. При равномерном вращении: , откуда .
|