Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Кинематика вращательного движения






    Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени D t определяется углом поворота (рис. 3). Элементарный поворот на угол можно рассматривать как вектор . Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия правого винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта.

     

     


    Рис. 3

    Угловой скоростью называется векторная величина, равная пределу отношения угла поворота к промежутку времени D t, за который этот поворот произошел, при стремлении D t к нулю:

    ,

    где – первая производная от функции угла поворота радиус-вектора по времени t. Эту производную принято обозначать, как .

    Вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта (рис. 3).

    Угловым ускорением называется векторная величина, равная пределу отношения изменения угловой скорости к промежутку времени D t, за который это изменение произошло, при стремлении D t к нулю:

    ,

    где – первая производная от функции по времени t,

    – вторая производная от функции по времени t.

    Эти производные принято обозначать соответственно в виде: и .

    Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном вращении направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости , а при замедленном – противоположно ему.

    Кинематические параметры поступательного и вращательного движения связаны между собой. Связь скорости и угловой скорости (см. рис. 3) определяется следующим образом: .

    В векторном виде эту связь для векторов и можно записать с помощью векторного произведения: .

    Ускорение а также можно выразить через угловые параметры, разложив ускорение а на две составляющие и , то есть: .

    Тангенциальная составляющая выражается через угловое ускорение :

    ,

    а нормальная составляющая – через угловую скорость :

    .

    Тогда ускорение: .

    При равномерном вращении угловая скорость не изменяется. В этом случае вращение можно характеризовать периодом вращения T, то есть временем, за которое точка совершает один полный оборот.

    Угловая скорость равномерного вращения связана с периодом вращения:

    .

    Частотой вращения n называется число полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени. При равномерном вращении:

    , откуда .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.