Сурак Больцман таралуы

Бұ л — Стефан-Больцман заң ы. Мұ нда = 5, 67 • 10^{− 8}Вт/м²К⁴ - Стефан-Больцман тұ рақ тысы деп аталады. ө рнегінен абсолют қ ара дененің интегралдық энергетикалық жарқ ырауы тек температурағ а тә уелді екеінін кө реміз. Бірақ, бұ л заң абсолют қ ара дененің сә улеленуінің спектрлік қ ұ рамы туралы ештең е айтпайды. Сондық тан алдымен тә жірибе жү зінде арнайы зерттеулер жү ргізілді. Абсолют қ ара дененің энергетикалық жаркырауының спектрлік тығ ыздығ ының (сә улелену қ абілетінің) жиіліккетә уелділігі тү рлі-тү сті қ осымшадағ ы 6-суретте кө рсетілген.

Суреттен абсолют қ ара дененің сә улелену спектрінде энергияның таралуы біркелкі емес екені байқ алады. Барлық қ исық тарда айқ ын максимум бар, ол температура ө скен сайын қ ысқ а толқ ындар (ү лкен жиіліктер) жайына қ арай ығ ыса береді. Осы себепті де металл кесегін қ ыздырғ анда, ол алдымен, қ ызыл, содан соң қ ызғ ылт сары, содан кейін ақ сары жарық шығ арады. Ә рбір қ исық пен абсциссалар осінің арасында жатқ ан аудан берілген Т температурадағ ы интегралдық энергетикалық жарқ ырау R- ғ а тең. Бұ л аудан (яғ ни R) Стефан-Больцман заң ы бойынша температураның 4-дә режесіне тә уелді (Т⁴ - не пропорционал) ө седі.

Газ молекулалары ретсіз қ озғ алғ андық тан бір - бірімен ү немі соқ тығ ысады.

Молекулалардың кезекті соқ тығ ысқ анғ а дейінгі жү рген жолының ұ зындығ ы деп атайды. Ә рбір соқ тығ ысуғ а дейінгі жү рілген жолдар шамасы ә ртү рлі жә не молекулалар саны шексіз кө п болғ андық тан молекуланың еркін жү ру жолының орташа ұ зындығ ы деген шама енгізіледі.

Соқ тығ ысқ аннан кейінгі екі молекуланың центрінің бір-біріне ең жақ ын келу аралығ ын молекуланың эффектілік диаметрі (d) деп атайды. Оның шамасы соқ тығ ысатын молекулалардың жылдамдығ ына, яғ ни температурасына байланысты. Оны математикалық тү рде былай жазамыз: , мұ ндағ ы - молекуланың орташа арифметикалық жылдамдығ ы, ол молекуланың 1 секундта жү рген орташа жолына тең, Z - газдың бір молекуласының 1 секундта соқ тығ ысуының орташа саны.

Соқ тығ ысу саны (Z) табу ү шін, диаметрі d шар тү ріндегі молекула тыныш тұ рғ ан басқ а молекулалардың арасында қ озғ алсын деп қ арастырайық. Бұ л молекула ө зінен центрлерінің ара-қ ашық тығ ы d – ғ а тең немесе одан аз аралық та орналасқ ан молекулалармен соқ тығ ысады, яғ ни 1.10 - суреттегідей бір - бірінен d аралық та болатын «сынық» цилиндр ішінде орналасуы керек.

Сурет

1 секунд ішіндегі орташа соқ тығ ысу саны «сынақ» цилиндрдің кө леміндегі молекула санына тең: Z=nV мұ нда n-молекула концентрациясы.

V= d2

( - молекуланың орташа жылдамдығ ы немесе 1 секундта жү рген жолы). Олай болса орташа соқ тығ ысу саны

(1.30)

Басқ а молекулалардың қ озғ алысын ескерсек

(1.31)

Онда еркін жү ру жолының орташа ұ зындығ ы (1.32) болады,

(1.32)

яғ ни молекуланың концентрациясына кері пропорционал. Бұ дан бұ рын айтқ анымыздай тұ рақ ты температурада идеал газдың концентрациясы оның қ ысымына тура пропорционал Р= nкТ еді. Осыны ескерсек

(1.33)

Шығ ады, яғ ни молекуланың еркін жү ру жолының ұ зындығ ы оның температурасы ө згермесе қ ысымына кері пропорционал болады.

Барометрлік формула

Немесе

(2)

Бұ л тең дік барометрлік формула деп аталады. Бұ дан газдың молекулалық массасы неғ ұ рлым ү лкен болса, оның қ ысымы биіктеген сайын тезірек кемитіні байқ алады (2-сурет).

Егер (2) ө рнекті логарифм десек:

(3)

Осы тұ жырым негізінде жер бетінен жоғ ары биіктікті ө лшейтін биіктікті ө лшеуіш немесе альтиметр деп аталатын прибор жасалады. Бұ л прибор негізінен авиацияда, айталық биік таулардың ү стінен ұ шқ анда қ олданылады.

2 сурак. Дененің сә уле шығ ару теориясы ү шін абсолют қ ара дененің сә уле шығ арғ ыштық қ абілетін білудің мә ні зор, ө йткені сол арқ ылы қ ара емес денелердің де сә уле шығ арғ ыштығ ын іздестіруге білуге болады. Табиғ атта толқ ын ұ зындығ ының қ андай екеніне қ арамастан барлық сә улелерді тү гел жұ татын абсолют қ ара дене кездеспейді. Қ ара дене саналатын нақ ты денелер, тек кө рінетін сә улелерді жақ сы жұ тады, соның ө зінде олапды толық жұ тпайды.

Мысалы: қ ара нү кте кө рінетін жарық тың 0.99 ү лесін ғ ана жұ тады, алайда, абсолют қ ара дене ролін атқ аратын денені қ олдан жасауғ а болады.

Мысалы: кішкене тесігі бар ү лкен қ уыс дене, абсолют қ ара дене орнына жү ре алады. Осындай қ уыс дененің ішіне енген сә уле қ айтып сыртқ а шық қ анша, оның қ абырғ асының ішк і ә р бетінен сан рет шағ ылады, ә р жолы тү скен жарық тың аз ү лесі кейін ғ ана серпімді. Сө йтіп қ уыс дененің кішкене тесігі абсолют қ ара дене қ ызметін атқ арады.

dR =r dω

r - дененің, сә уле шығ арғ ыштық қ абілеті

a = дененің жұ тқ ыштық қ абілеті

Дененің сә уле шығ арғ ыштық қ абілетінің жұ тқ ыштық қ абілетіне қ атынасы, дененің табиғ атына байланысты емес, барлық денелерге бірдей, сә уле толқ ынның жиілігі мен температурасына тә уелді универсал болады- Кирхгоф заң ы: = f(ω, T) Абсолют қ ара дене ү шін a t=1, r t= f(ω, T) cондық тан Кирхгофтың универсал формуласы f (ω, T) абсолют қ ара дененің сә уле шығ арғ ыштық қ абілетін береді. Абсолют қ ара дененің сә уле шығ ару заң дарынан теория жү зінде тү сіндірудің ү лкен тарихи маң ызы бар. Больцман термодинамикалық тұ рғ ыдан қ арап, теориялық жолмен абсолют қ ара дененің энергетикалық жарқ ырауының тө мендегідей мә нін алады:

R= ∫ f (ω, T) dω =σ T”

σ - тұ рақ ты шама, T- абсолют температура

Абсолют қ ара дененің энергиялық жарқ ырауы мен оның абсолют температурасының арасындағ ы байланысты кө рсететін қ атынасын Стефан- Больцман заң ы:

σ = 5, 7* 10 Вм/м к

2. Кванттық гипотеза, фотондар

Энштейн Планктың атом-осцилятордың сә уле шығ ару сипаты кванттық деген идеясын, одан ә рі жалғ астырып, дамытты. Оның ойынша, жарық тың шығ арылуы, кең істікте таралуы жә не жұ тылуы ү здіксіз емес, белгілі бір порция жарық кванттары тү рінде болады деді. Сондық тан электромагниттік сә уле шығ аруды ү здіксіз толқ ындық процесс деп қ арамау керек, оны вакуумдегі с жарық жылдамдығ ымен тарайтын кең істікте жойылмағ ан дискретті кванттар деп қ арау керек деп тү сіндірді. Бұ л кванттар фотондар деп аталады.

Фотон энергиясы:

E=hν

h- Планк тұ рақ тысы

h= 6, 62 ∙ 10 Дж с

Абсолют қ ара дене — ө зіне тү скен сә уле ағ ынын оның спектрлік қ ұ рамы мен температурасына қ арамай толық жұ татын дене. Абсолют қ ара дененің сә уле жұ тқ ыштық коэффициенті 1-ге тең. Ал сә уле шығ арғ ыштық қ абілеті, оның температурасы мен толқ ын жиілігіне байланысты анық талады. Табиғ атта ө зіне тү скен сә уле ағ ынын тү гелдей жұ татын (спектрлік қ ұ рамына қ арамай) дене кездеспейді. Ө зінің оптикалық қ асиеті жағ ынан Абсолют қ ара денеге тым жақ ындайтындар қ ара кү йе, қ ара барқ ыт жә не қ арайтылғ ан платина болып есептеледі. Олар жарық ағ ынының кө рінетін бө лігін тү гелдей дерлік (99 %) сің іріп алады. Физикада Абсолют Қ ара Дененің моделі ретінде сыртқ ы беті сә уле ағ ынын ө ткізбейтін, ал ішкі беті ө зіне тү скен сә уленің біраз бө лігін сің іріп алатын кішікене тесігі бар қ уыс дене алынады. Мұ ндай қ уыс денеге енген сә уле оның ішкі жағ ына сан рет шағ ылып, сыртқ а шық пай тү гелдей дерлік қ алып қ ояды. Абсолют қ ара дене ғ ылым мен техникада жарық эталоны ретінде қ олданылады.^[1]

29.2.Стефан-Больцман заң ы

Абсолют қ ара дененің энергетикалық жарқ ырауы термодинамикалық температураның тө ртінші дә режесіне тура пропорционал:

мұ ндағ ы: - Стефан – Больцман тұ рақ тысы,

29.3.Вин заң ы

Абсолют қ ара дененің спектрлік сә уле шығ арғ ыштық қ абілетінің ең ү лкен мә ніне сә йкес келетін толқ ын ұ зындығ ы оның термодинамикалық температурасына кері пропорционал:

мұ ндағ ы: -Вин тұ рақ тысы, .

Суретте абсолют қ ара дененің спектрлік сә уле шығ арғ ыштық қ абілетінің толқ ын ұ зындығ ына тә уелділік графигі берілген.

Абсолют қ ара дененің спектрлік сә уле шығ арғ ыштық қ абілетінің толқ ын ұ зындығ ы мен температурадан тә уелділігі ү шін алынғ ан Рэлей-Джинс формуласы эксперименттік нә тижелерімен ө те аз жиілікте ғ ана сә йкес келеді.

Рэлей – Джинс формуласы келесі тү рде жазылады:

.

Экспериментпен сә йкес келетін функцияны алу ү шін неміс физигі Планк бұ рынғ ы классикалық физика заң дарынан ө згеше, жаң а болжам ұ сынды. Мұ нда ол жарық ү здік-ү здік энергия порциялары-жарық кванттары (фотондар) тү рінде шығ арылады, жарық квантының энергиясы тербеліс жиілігіне тура пропорционал екенін ұ сынды. Жарық квантының энергиясы

немесе ,

мұ ндағ ы: немесе - Планк тұ рақ тысы.

Планктың қ орытынды формуласы:

Закон Рэлея — Джинса — закон излучения для равновесной плотности излучения и для испускательной способности абсолютно чёрного тела, который получили Рэлей и Джинс в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).^[1][2][3]

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулы[править | править вики-текст]

Зависимость испускательной способности абсолютно чёрного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Вывод основывается на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей . Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) вдобавок следует помножить на два:

.

Рэлей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на , получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

.