Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Парабола және оның қасиеттері






     

    Анық тама. Парабола деп фокусы деп аталатын нү ктеден ара қ ашық тығ ы центрі арқ ылы ө тпейтін директрисасы деп аталатын берілген тү зуден бірдей ара қ ашық тық та болатын жазық тық тағ ы нү ктелердің жиынын айтады.

     

    Координат басын фокус пен директрисаның ортасына орналастырамыз.

     

    у

    А М(х, у)

     

     
     


    О F x

     
     


    p/2 p/2

     

     

    р шама (фокустан директрисағ а дейінгі қ ашық тық) параболаның параметрі деп аталады. Параболаның жабайы тең деуін қ орытып шығ арайық.

    Геометриялық кескіндемеден: AM = MF; AM = x + p/2;

    MF2 = y2 + (x – p/2)2

    (x + p/2)2 = y2 + (x – p/2)2

    x2 +xp + p2/4 = y2 + x2 – xp + p2/4

    y2 = 2px (*)

     

    x = -p/2 - директрисаның тең деуі.

     

    Параболаның қ асиеттері:

     

    1. (*) тең деудегі у жұ п дә режелі болғ андық тан, парабола Ох ө сіне қ арағ анда симметриялы, Ох ө сі параболаның симметрия ө сі болады.
    2. р> 0 болғ андық тан, (*) тең деуден х³ 0. Сондық тан, парабола Оу ө сінің оң жағ ында орналасады.
    3. х = 0 болғ анда, у = 0. Демек, парабола координат басы арқ ылы ө теді.
    4. х шектеусіз ө скен сайын у-тің модулі де шектеусіз ө седі. О(0; 0) нү кте параболаның тө бесі, Ғ М = г М нү ктесінің фокальдық радиусы болады.

     

    y2 = - 2px, х2 = 2pу, х2 = - 2pу (р> 0) тең деулері де параболаларды анық тайды.

     

    Мысал. у2 = 8х параболаның бойынан директрисағ а дейінгі қ ашық тығ ы 4 – ке тең болатын нү ктені тап.

     

    Шешу. Параболаның тең деуінен р = 4 табамыз.

    r = x + p/2 = 4; Сонда x = 2; y2 = 16; y = ±4. Ізделінді нү ктелер: M1(2; 4), M2(2; -4).






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.