Цилиндрлік және сфералық координаталар системалары

Жазық тық тағ ы сияқ ты кең істікте де кезкелген нү ктенің орны ә ртү рлі координат системасында ү ш координатасы арқ ылы анық талады. Цилиндрлік жә не сфералық координат системалары поляр координат системасының жалпыламасы боп табылады.

Кең істікте О нү ктені жә не сол нү ктеден шығ атын l сә улені жә не векторын алайық. О нү кте арқ ылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жалғ ыз ғ ана жазық тық жү ргізуге болады.

Цилиндрлік, сфералық жә не тік бұ рышты декарт координат системаларының арасында сә йкестіктер енгізу ү шін О нү ктені тік бұ рышты декарт координат системасының басымен беттестіреді, l сә уле – х осінің оң бағ ытымен, ал нормаль вектор z осінің бойымен кетеді.

Цилиндрлік жә не сфералық координат системалары қ исық тың немесе беттің тік бұ рышты декарт координат системасындағ ы тең деулері барынша кү рделі жә не мұ ндай тең деулермен қ иын операциялар жү ргізу кезінде қ олданылады.

Тең деулерді цилиндрлік жә не сфералық системада кө рсету есептеуледі барынша оң айлатады.

z

М

j r

0 q h x

г

M₁

y

ОМ₁ = r; MM₁ = h;

Егер М нү ктеден жазық тық та ММ₁ перпендикулярын тү сірсек, онда М₁ нү ктенің жазық тық тағ ы полярлық координаталары (r, q) болады.

Анық тама. М нү ктесінің ц илиндрлік координаталары депМ нү ктесінің кең істіктегі орнын анық тайтын (r, q, h) санын айтады.

Анық тама. М нү ктесінің сфералық координаталары деп(r, j, q), санын айтады, мұ ндағ ы j - r мен нормаль арасындағ ы бұ рыш.