Системы счисления (основание, полином, понятие разряда, длина числа)

Система счисления - совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционная система счисления - система, в которой значение символа не зависит от его положения в числе.

Позиционная система счисления - система, в которой значение символа зависит от его места в ряду цифр, изображающих число.

Для позиционной системы счисления с общим основанием справедливо равенство

где q - основание позиционной системы счисления;

P(q) - произвольное число;

a_n - коэффициент ряда(цифры системы счисления);

n, m - количество целых и дробных разрядов.

Возможно множество позиционных систем, так как за основание можно принять любое целое число.

Вес разряда pi числа в позиционной системе счисления есть отношение вида

p_i = qⁱ/q⁰ (1) i - номер разряда справа налево

p_i = q ⁱ / q ⁰ = q ⁱ , где I - номер разряда справа налево.

Если разряд имеет вес p_i= q ⁱ, то следующий старший разряд будет иметь вес p _i+1 = q ⁱ⁺¹ , а предыдущий младший разряд-вес p _i-1 = q ^i-1 ,. таким образом, в позиционной системе счисления вес разряда определяется его положением (позицией) в числе.

Такая взаимосвязь разрядов приводит к необходимости передачи информации между ними. Если при сложении в данном разряде накопилось значение, равное или большее q - основания системы счисления, то должна происходить передача единицы в соседний старший разряд с уменьшением его на q, т. е. передача единицы переноса. Если при вычитании в данном разряде число единиц оказалось меньше нуля, то должна происходить передача единицы займа из соседнего старшего разряда с увеличением его на q для данного разряда. Передача переносов или займов происходит последовательно от разряда к разряду.

Длина числа - количество разрядов (позиций) в записи числа.

001101011- 9 разрядов (2) 235961 - 6 разрядов

Длина разрядной сетки -(n) термин, используемый для определения длины числа.В разных системах счисления длина разрядной сетки при записи одного и того же числа неодинаковая.

Диапазон представления (ДП) чисел в заданной системе счисления - интервал числовой оси, заключенный между максимальными и минимальными числами, представленными длиной разрядной сетки.