Решение задачи для нескольких функций

Определение частных производных подынтегральной функции функционала (2):

— для функции y ₁ (t)

; ; ;

— для функции y ₂ (t)

; ; ;

— для функции y ₃ (t)

; ; .

Уравнения Эйлера-Лагранжа: ; ; .

Решение системы уравнений Эйлера-Лагранжа в общем виде

;

а) из второго уравнения следует ;

Экстремали: ;

б) из первого уравнения следует , подставляем в третье уравнение и получаем ;

характеристический многочлен —

общее решение для однородного уравнения —

частное решение для неоднородного уравнения —

Экстремали: .

в) из третьего уравнения следует ; ; ; подставляем в первое уравнение и получаем

характеристический многочлен —

Экстремали: .

Система дифференциальных уравнений первого порядка, соответствующая полученному уравнению Эйлера-Лагранжа

.