Вырожденные задачи наименьших квадратов

До сих пор при инимизации функции предполагалось, что - матрица полного ранга. Что произойдет, если ранг матрицы не полон или же близка к матрице неполного ранга? Такие задачи возникают во многих реальных ситуациях, например, при выделении сигнала из зашумленных данных, решении некоторых типов интегральных уравнений, цифровом восстановлении изображений и т.д. эти задачи часто плохо обусловлены и чтобы превратить их в хорошо обусловленные, приходится накладывать дополнительные ограничения на их решения. Превращение плохо обусловленной задачи в хорошо обусловленную путем наложения дополнительных условий на решение называется регуляризацией.

Теорема. Пусть - матрица размера , причем и пусть ранг матрицы меньше . Тогда множество векторов , минимизирующих , образуют -мерное линейное подпространство.

Данная теорема говорит о том, что для матрицы , имеющей (в точной арифметике) неполный ранг, решение задачи наименьших квадратов не единственно.

Вследствие ошибок в элементах матрицы или округлений при вычислениях у , как правило, не будет сингулярных чисел, в точности равных 0, но будут одно или несколько очень малых сингулярных чисел (т.е. будет близка к матрице неполного ранга). Можно показать, что единственное решение задачи наименьших квадратов вэтом случае будет очень велико и обязательно является очень чувствительным к погрешностям в . Регуляризация задачи осуществляется путем наложения некоторых условий на решение.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение