💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Вырожденные задачи наименьших квадратов

До сих пор при инимизации функции предполагалось, что - матрица полного ранга. Что произойдет, если ранг матрицы не полон или же близка к матрице неполного ранга? Такие задачи возникают во многих реальных ситуациях, например, при выделении сигнала из зашумленных данных, решении некоторых типов интегральных уравнений, цифровом восстановлении изображений и т.д. эти задачи часто плохо обусловлены и чтобы превратить их в хорошо обусловленные, приходится накладывать дополнительные ограничения на их решения. Превращение плохо обусловленной задачи в хорошо обусловленную путем наложения дополнительных условий на решение называется регуляризацией.

Теорема. Пусть - матрица размера , причем и пусть ранг матрицы меньше . Тогда множество векторов , минимизирующих , образуют -мерное линейное подпространство.

Данная теорема говорит о том, что для матрицы , имеющей (в точной арифметике) неполный ранг, решение задачи наименьших квадратов не единственно.

Вследствие ошибок в элементах матрицы или округлений при вычислениях у , как правило, не будет сингулярных чисел, в точности равных 0, но будут одно или несколько очень малых сингулярных чисел (т.е. будет близка к матрице неполного ранга). Можно показать, что единственное решение задачи наименьших квадратов вэтом случае будет очень велико и обязательно является очень чувствительным к погрешностям в . Регуляризация задачи осуществляется путем наложения некоторых условий на решение.