Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Теорема о сингулярном разложении матрицы

Лекция 27. Сингулярное разложение матрицы

Теорема о сингулярном разложении матрицы.

Связь между сингулярным и спектральным разложениями матрицы.

Чувствительность собственных значений (сингулярных чисел) и собственных векторов (сингулярных векторов) к возмущающим воздействиям

Теорема о сингулярном разложении матрицы

Пусть — -матрица с элементами , (). Для нее справедливо разложение, называемое сингулярным:

, (1)

где ― матрицы размерности и соответственно, , , при этом являются ортогональными, т.е. удовлетворяют соотношениям: , где ― единичная матрица соответствующей размерности. Столбцы матрицы и матрицы называют соответственно левыми и правыми сингулярными векторами (СНВ) матрицы , величины ― сингулярными числами (СНЧ), а сингулярными тройками . При рассматривается сингулярное разложение матрицы .

Разложение (1) может быть представленно в форме внешних произведений:

.

В общем случае сингулярное (спектральное) разложение матрицы определяется неоднозначно. Вспомним, что вектор называется лексикографически положительным, если его первая ненулевая компонента положительна. Назовем сингулярное разложение (1) нормальным, если столбцы матрицы лексикографически положительны.

Теорема. Невырожденная матрица имеет единственное нормальное сингулярное разложение, если ее СНЧ попарно различны:

.