Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Ускорение сходимости QR-, QL-алгоритмов. Сдвиг по отношению Рэллея, по Уилкинсону

Рассмотрим вопрос об ускорении сходимости -алгоритма. Можно доказать, что

, .

Из этого вытекает, что если матрица - вырожденная, то -алгоритм сходится за 1 шаг (поскольку для вырожденной матрицы минимальное по модулю собственное значение , тогда ). Тогда для ускорения сходимости -алгоритма можно использовать следующую стратегию. Если - невырожденная, то вместо целесообразно было бы рассмотреть матрицу (где - минимальное по модулю собственное значение ). Тогда у матрицы минимальное по модулю собственное значение равно 0. Действительно, если - собственная пара матрицы , то - собственная пара матрицы . Покажем это:

.

Однако, чаще всего для данной матрицы собственное значение неизвестно. Но в -алгоритме приближением к на -м шаге является элемент матрицы , именно его и можно выбрать в качестве сдвига:

. (10)

Учитывая, что можно представить в виде

,

т.е. значение совпадает со значением отношения Рэллея для матрицы и вектора , то предложенный вид (10) сдвига называется сдвигом по отношению Рэллея.

Рассмотрим случай трехдиагональной симметричной матрицы:

.

В случае сдвига по отношению Рэллея собственное значение приближается при помощи . Но это собственное значение можно приблизить лучше.Рассмотрим для этого главную подматрицу порядка 2 исходной матрицы:

.

В качестве сдвига выберем собственное значение этой матрицы, которое будет ближе к . Такой сдвиг называется сдвигом по Уилкинсону.

Можно показать, что -алгоритм со сдвигом по Уилкинсону сходится всегда, если матрица трехдиагональная неразложимая, в отличие от -алгоритма со сдвигом по отношению Рэллея.