Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сохранение ширины ленты матрицы в QR-, QL-алгоритмах

Лекция 26. Алгоритмы решения полной проблемы собственных значений

План

QR-, QL-алгоритмы решения полной проблемы собственных значений

Два представления о сходимости QR-, QL-алгоритмов

Ускорение сходимости QR-, QL-алгоритмов. Сдвиг по отношению Рэллея, по Уилкинсону.

Сохранение ширины ленты матрицы в QR-, QL-алгоритмах

1. QR-, QL-алгоритмы решения полной проблемы собственных значений

QR-, QL-алгоритмы решения полной проблемы собственных значений наиболее эффективны для небольших матриц (размера ). Эти алгоритмы эффективны для симметричных ленточных матриц, особенно для трехдиагональных.

Основная идея: QR-, QL-алгоритмы за счет подобных преобразований быстро уменьшают внедиагональные элементы, пока они не станут пренебрежимо малыми.

Любая ненулевая матрица може быть представлена в виде произведения:

(1)

где - ортогональная вещественная матрица (т.е. , - единичная матрица соответствующего размера), - верхняя треугольная матрица с неотрицательными диагональными элементами. Матрицы и определяются однозначно.

Если - невырожденная вещественная матрица, то - это верхний множитель Холесского для симметричной положительно определенной матрицы :

.

Для матрицы возможно разложения вида:

(2)

где - ортогональная вещественная матрица (т.е. , - единичная матрица соответствующего размера), - нижняя треугольная матрица. Эта матрица получается из соответствующего разложения матрицы с учетом :

.

Пример. Построить , - разложения матрицы

.

Матрица является невырожденной, поэтому - верхний множитель Холесского для матрицы . Вычислим элементы матрицы и построим для нее разложение Холесского:

,

.

Элементы матрицы определяются из матричного соотношения:

,

.

Таким образом, - разложение исходной матрицы выглядит следующим образом:

.

Построим теперь для матрицы - разложение. Для этого:

.

Составляя уравнения для элементов матрицы в порядке, отмеченном выше, получим

.

.

Таким образом, - разложение исходной матрицы выглядит следующим образом:

.

Для определенности рассмотрим далее -алгоритм.

Пусть дана матрица и число , называемое сдвигом (сдвиг используется для ускорения сходимости -алгоритма). Для матрицы построим -разложение:

. (3)

Из (3) выразим :

. (4)

-преобразование матрицы с учетом (4) определим следующим образом:

. (5)

Поскольку - ортогональная матрица, это преобразование является подобным.

-алгоритм.

Обозначим исходную матрицу через . Для делать

1. Определить сдвиг , построить -разложение матрицы :

.

2. Построить .

3. Проверка сходимости алгоритма.

Числа выбираются так, чтобы ускорить сходимость -алгоритма. Каждый шаг алгоритма генерирует очередную матрицу , подобную исходной матрице .