Из (3.14) имеем

f_c(t) = λ _c e^{- λ сt} = λ _с P_c(t); f_c(50) = 4, 032*10^-3*0, 82 = 3, 28*10^-3 1/час.

Из (3.16) получим

m_tс=1/ λ _c=1/4, 032*10^-3250 час.

Задача 3.4. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t = 100 час равны: Р₁(100) = 0, 95; Р₂(100) = 0, 97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы.

Решение. Найдем вероятность безотказной работы изделия:

Р_с(100)=Р₁(100)*Р₂(100)=0, 95*0, 97=0, 92.

Найдем интенсивность отказов изделия, воспользовавшись формулой

Р_с(t)= e^{- λ сt}

или

Р_с(100)=0, 92= e^{- λ с100}.

По таблице П.7.14[1] имеем

λ _с*1000, 083 или λ _с=0, 83*10^-3 1/час.

Тогда

m_tс=1/ λ _c=1/(0, 83*10^-3)=1200 час.

Задача 3.5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна P(t) = 0, 9997. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из n = 100 таких же элементов.

Решение. Вероятность безотказной работы системы равна Р_c(t)= Pⁿ(t)=(0, 9997)¹⁰⁰.

Вероятность Р_c(t) близка к единице, поэтому для ее вычисления воспользуемся формулой (3.18). В нашем случае q(t)=1-P(t)=1-0, 9997=0, 0003.

Тогда Р_c(t)=1-nq(t)=1-100*0, 0003=0, 97.

Задача.З.6. Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна Р_c(t)=0, 95. Система состоит из n= 120 равнонадежных элементов. Необходимо найти вероятность безотказной работы элемента.

Решение. Очевидно, что вероятность безотказной работы элемента будет

Так как Р(t) близка к единице, то вычисления Р(t) удобно выполнить по формуле (3.18).

В нашем случае q_c(t)=1- Р_c(t)=1-0, 95=0, 05.

Тогда

Задача 3.7. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ _ср =0, 32*10^-6 1/час.

Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t = 50 час.

Решение. Интенсивность отказов системы по формуле (З.11) будет

λ _с= λ _ср*n=0, 32*10^-6*12600=4, 032*10^-3 1/час.

Тогда на основании (З.13)

Р_c(t)= e^{- λ сt}

или

Р_c(50)= е^{-4, 032*0, 001*50} 0, 82.