Теоретические сведения. Определение количественных характеристик надежности

Задание № 1

Определение количественных характеристик надежности

по статистическим данным об отказах изделия.

Теоретические сведения

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

,

(1.1)

где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставленных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение

,

(1.2)

где N-n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением

,

(1.3)

где Δ n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+t); f*(t) - статистическая оценка частоты отказов изделия; Δ t - интервал времени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

,

(1.4)

где n(t)- число изделий, не отказавших к моменту времени t; Δ n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+t); λ *(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия, Δ t - интервал времени.

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением

,

(1.5)

где t_i - время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания; m_t* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Для определения m_t* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех N изделий. Можно определять m_t* из уравнения

,

(1.6)

где n_i - количество вышедших из строя изделий в i- ом интервале времени;

t_ср.i = (t_i-1+t_i)/2; m=t_k/t; t=t_i+1-t_i; t_i-1 -время начала i- го интервала; t_i- время конца i- го интервала; t_k - время, в течение которого вышли из строя все изделия; t-интервал времени.

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой

,

(1.7)

где D_t*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.