Швидкість

Швидкість — це кінематична міра руху точки, що характеризує бистроту зміни и положення. Як відомо з фізики, швидкість рівномірного руху вимірюється довжиною шляху, пройденого за одиницю часу:

V = s/t = const

(маємо на увазі, що початки відліку шляху і часу збігаються). Одиниця швидкості м/с

Швидкість є величина вектор­на. Для прямолінійного рівно­мірного руху швидкість стала як за модулем, так і за напря­мом, а її вектор збігається з тра­єкторією (рис. 9.5, а).

У випадку криволінійного руху швидкість точки за напря­мом змінюється. Щоб визначити напрям вектора швидкості для криволінійного руху, розіб’ємо траєкторію на безмежно малі ділянки шляху, які можна вважати (оскільки вони дуже малі) прямолінійними. Тоді на кожній ділянці умовна швидкість v_п такого прямолінійного ру­ху буде напрямлена по хорді. Оскільки прямує до нуля, то хорда збігається з дотичною, тому швидкість у кожний момент часу напрямле­на по дотичній до траєкторії в напрямі руху (рис. 9.5, б). Коли точка рухається нерівномірно, то модуль її швидкості змінюється.

Уявимо точку, рух якої задано звичайним способом рівнянням

Якщо за невеликий проміжок часу точка пройшла шлях то її середня швидкість буде

Але середня швидкість не дає уявлення про дійсну швидкість у кож­ний момент часу (дійсну швидкість називають миттєвою). Чим менший проміжок часу, за який визначають середню швидкість, тим ближче вона до дійсної.

Дійсна швидкість — це границя, до якої прямує середня швидкість коли і прямує до нуля

Дійсна швидкість для будь-якого руху точки дорівнює першій похідній координати за часом (тобто відстані від початку відліку переміщення) за часом

Рух, в якому швидкість з часом зростає, називають прискореним; рух, в якому швидкість з часом зменшується, — сповільненим.

Приклад 1 Поїзд рухається відповідно до рівняння

з

де t — в с, sз — в м.

Визначити середню швидкість поїзда за проміжок часу між кінцем 10-ї і 20-ї секунд і дійсну швидкість у кінці 20-ї секунди.

Розв’язання. Щоб визначити середню швидкість поїзда, знайдемо приріст часу і шляху за вказаний проміжок часу:

Середня швидкість поїзда визначиться так: м/с

Щоб знайти дійсну швидкість поїзда, продиференціюємо рівняння руху за часом. У результаті дістанемо формулу, яка виражає залежність дійсної швидкості від часу:

Підставивши в це рівняння час t₂, дістанемо значення дійсної швидкості в кінці 20-ї секунди:

м/с.

Отже, границя вектора умовної швидкості v_п, що дорівнює границі відношення вектора зміщення точки до відповідного проміжку часу, якщо останній прямує до нуля, дорівнює вектору дійсної швидкості точки.